Odwadnianie dachów – wymiarowanie rynien okapowych

Pierwszym krokiem przy wymiarowaniu systemu rynnowego jest przyjęcie natężenia opadu. Norma PN-EN 12056-3 [1] jedynie wymienia możliwe do stosowania wartości: 0,010, 0,015, 0,020, 0,025, 0,030, 0,040, 0,050, 0,060 litrów na sekundę na metr kwadratowy, co w jednostkach stosowanych w kanalizacjach zewnętrznych odpowiada opadom od 100 do 600 l/(s · ha).

W Niemczech i Szwajcarii przyjmuje się miarodajne natężenie opadu dla wymiarowania systemu rynnowego w wysokości 0,03 l/(s · m²) i taka wartość była też często stosowana w Polsce [3, 8].

Obecnie dostępne są w internecie krajowe kalkulatory do obliczania systemów odwadniania powierzchni dachowych dla opadów o intensywności 75 mm/h, co odpowiada w przybliżeniu natężeniu opadu 0,0208 l/(s · m²).

Polska norma [8] dotycząca kanalizacji wewnętrznych w budynkach została najpierw wymieniona w załączniku do rozporządzenia MSWiA z 4 marca 1999 r. [10] jako norma obowiązująca.

W 2001 roku rozporządzenie to zostało uchylone i nie obowiązuje obecnie, a w Ustawie o normalizacji [12] z 2002 roku uznano, że stosowanie Polskich Norm nie jest obligatoryjne.

Ustawa ta dopuszcza możliwość powoływania się w innych aktach prawnych na Polskie Normy, aczkolwiek z pewnymi ograniczeniami. Praktyka jest taka, że tych powołań w różnych aktach prawnych jest około 4 tys., co nieobowiązkowe normy czyni często obowiązkowymi, nierzadko jedynie częściowo, i wprowadza duże zamieszanie w stanie prawnym.

I tak w rozdziale 2 rozporządzenia w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie [9], pojawia się stwierdzenie, że instalacje kanalizacyjne w budynkach powinny spełniać Polskie Normy. Jednak Polska Norma [8], w której określono natężenie opadu deszczu do wymiarowania systemów rynnowych jako co najmniej równe 0,03 l/(s · m²), została uchylona przez PKN bez zastępstwa, co w odniesieniu do niej uczyniło powołanie w rozporządzeniu [9] nieaktualnym.

Z uwagi na duże różnice w wielkości opadów w Polsce [2] wydaje się celowe zróżnicowanie natężenia deszczu miarodajnego do wymiarowania systemów rynnowych w zależności od położenia geograficznego na terenie kraju, tak jak to uczyniono przykładowo w Wielkiej Brytanii w normie, na bazie której ustanowiono normę europejską [1] przyjętą przez Polski Komitet Normalizacyjny [7]. Na Podkarpaciu i Pomorzu bowiem średnia roczna wysokość opadu jest wyraźnie wyższa niż w Polsce centralnej. w Polsce centralnej.

Jednak, według wskazówek A. Kotowskiego [5], zróżnicowanie powyższe powinno się odnosić do natężeń jednostkowych deszczy o czasie trwania 5 minut – występujących w danej miejscowości (lub obliczanych z ogólnopolskiego modelu opadów maksymalnych Bogdanowicz–Stachy). Biorąc pod uwagę obserwowane zmiany klimatu, do odwodnień dachów jako obciążenie jednostkowe zaleca się obecnie przyjmować 300–500 l/(s · ha), czyli odpowiednio 0,030–0,050 l/(s · m²).

Wymiarowanie kanalizacji ogólnospławnej ze względu na duże przelewy burzowe wymaga tzw. modelowania w czasie rzeczywistym, opartego na uwzględnieniu w obliczeniach numerycznych zmienności w czasie natężenia opadu i wartości współczynników spływu. Dla mniejszych systemów kanalizacji deszczowej i ogólnospławnej stosuje się bardzo uproszczone metody wymiarowania, zwane w języku angielskim metodami racjonalnymi. Należą do nich stosowane w Polsce metody granicznych i stałych natężeń deszczu.

Dla deszczy ulewnych istnieje silna zależność potęgowa pomiędzy czasem opadu i średnią wartością jego natężenia.

Im dłuższy czas, tym mniejsza średnia wartość natężenia opadu. Dlatego dla krótkich kanałów odprowadzających wody deszczowe wymiarowanie oparte jest na deszczach krótkotrwałych, trwających 10 minut lub dłużej, co odpowiada na terenie Polski centralnej natężeniom opadu 130–140 l/(s · ha). Taki krótkotrwały deszcz nawalny w żadnym stopniu nie grozi przepełnieniem dużych kolektorów ściekowych, gdyż dopływy boczne z kanałów położonych w pobliżu oczyszczalni zakończą się, zanim dopłyną wody deszczowe z początkowych fragmentów sieci kanalizacyjnej. Zatem dopływy z poszczególnych fragmentów sieci nie spotkają się razem w kanale.

Metoda granicznych natężeń deszczu polega na prowadzeniu obliczeń dla najkrótszego czasu opadu, w którym po raz pierwszy wszystkie wody deszczowe dopływające ze zlewni kanalizacyjnej dotrą do dolnego przekroju wymiarowanego kanału. W dużych miastach oznacza to dla największych kanałów przyjmowanie kilkugodzinnych czasów opadu miarodajnego i w rezultacie, pomimo prowadzenia obliczeń dla większej wartości częstotliwości nawrotu deszczu, znacznie mniejsze obliczeniowe natężenia opadu, nawet poniżej 10 l/(s · ha).

Oczywiście tak jak każdy system odwodnienia, tak i rynny spełniają swoje zadanie z pewnym prawdopodobieństwem odprowadzenia całego spływu z dachu i w warunkach ekstremalnych dochodzi do ich przepełnienia. Dlatego w normie [7] obliczeniową przepustowość rynny okapowej mnoży się przez współczynnik bezpieczeństwa 0,9, jedynie w miejscach szczególnie chronionych znacznie mniejszy. Jest to niewielkie zabezpieczenie, ale też szkody spowodowane wylaniem wody z rynny okapowej są najczęściej nieznaczne.

Inaczej przedstawia się sytuacja w przypadku odprowadzania wód deszczowych wewnątrz budynków – tam współczynniki bezpieczeństwa przyjmują zupełnie inne wartości. Przypomnijmy jeszcze, że w Polsce w przybliżeniu 85% wszystkich opadów nie przekracza natężenia 15 l/(s · ha) i dlatego na taki opad wymiaruje się urządzenia podczyszczające wody deszczowej, z wyjątkiem spływów z terenu stacji dystrybucji paliw, dla których urządzenia oczyszczające powinny sprawnie działać dla deszczu piętnastominutowego z częstotliwością nawrotu raz na rok, ale przy natężeniu opadu nie mniejszym od 77 l/(s · ha).

Oprócz przyjętego natężenia opadu projektowanie systemu rynnowego rozpoczyna się od decyzji, czy uwzględniamy wiatr, a jeżeli tak, to jaki.

Jeżeli wiatr nie jest uwzględniany, to obliczeniowe natężenie opadu nie dotyczy powierzchni dachu, tylko powierzchni jego rzutu na płaszczyznę poziomą. Zatem powierzchnia obliczeniowa jest wówczas mniejsza od powierzchni dachu.

Obliczenia prowadzi się dla całej powierzchni dachu jedynie wówczas, gdy niesiony wiatrem deszcz spada na nią prostopadle, co jest przypadkiem rzadkim, z wyjątkiem dachów płaskich, w przypadku których powierzchnia dachu jest zbliżona do powierzchni jego rzutu poziomego.

Norma [7] przewiduje jeszcze trzeci przypadek obliczeniowy, gdy deszcz pada pod kątem 26° do powierzchni dachu. Uwzględnia się również dodatkowy dopływ, gdy odwadniany dach przylega do ściany wyższej zabudowy.

Spadek rynny okapowej

Przy wymiarowaniu rynien okapowych istotne jest przede wszystkim pole przekroju poprzecznego rynny i jej kształt, jak również spadek i długość.

Jeżeli przez L oznaczymy długość rynny, a przez W wysokość od najniższego punktu przekroju poprzecznego do krawędzi przelewowej, to rynny o ilorazie L/W < 50 traktuje się jako krótkie i wówczas według normy [7] stosuje na przepustowość takiej rynny równanie, w którym nie uwzględnia się jej spadku. Jest to równoznaczne z przyjęciem, że długość rynien krótkich jest zbyt mała, aby ich spadek wpływał na prędkość przepływu.

Dla długich rynien iloraz L/W zgodnie z normą [7] nie powinien przekroczyć wartości 500. Dla spadku do trzech promili włącznie rynna traktowana jest jako nominalnie pozioma, a więc w obliczeniach dla tego samego przekroju poprzecznego uzyskuje się takie same wartości przepustowości rynny niezależnie od tego, czy jej spadek wynosi 0, 1, 2, czy 3 promile. Im większa jest długość rynny poziomej, tym mniejsza jej przepustowość, w przeciwieństwie do rynny położonej w spadku co najmniej 4 promile, czyli 4 mm na jeden metr – dla rynien tych przepustowość do pewnej długości wzrasta, a następnie pozostaje stała. Żeby dobrać rynnę okapową według normy [7], tak zwaną przepustowość obliczeniową uzyskuje się, mnożąc przepustowość nominalną Q_N(A_E) przez współczynnik bezpieczeństwa oraz przez współczynnik F_L, którego wartości pokazano na rys. 1. Dla rynien krótkich przyjmuje on wartość równą 1.

Temu zakresowi niezależnie od spadku rynny okapowej odpowiada na rys. 1 odcinek poziomy. Następnie współczynnik F_L przyjmuje wartości zależne od spadku, w którym ułożona została rynna. Dla spadków od 4 do 10 promili wartość F_L rośnie liniowo aż do ilorazu L/W = 200, a następnie przyjmuje wartość stałą.

Ponieważ, jak zdefiniowano wcześniej, W jest wysokością przekroju, więc im większa jest głębokość owalnego przekroju poprzecznego, tym większa długość L, powyżej której wartość współczynnika F_L jest już stała.

Dla 50 L/W < 200 wzrost wartości współczynnika F_L, dla zadanego spadku S ≥ 4 promile, jest liniową funkcją ilorazu L/W, więc łatwo i całkiem dokładnie można obliczyć wartość F_L w obliczeniach numerycznych. Natomiast dla spadku rynny poniżej 3 promili w całym zakresie 50 > L/W > 500, wartość F_L jest nie całkiem liniową funkcją ilorazu L/W. Aproksymowano ją w artykule [4] funkcją liniową F_L = 1 – 0,000889 · (L/W – 50), ale znacznie większą dokładność odwzorowania uzyskano tutaj dla aproksymacji wielomianem drugiego stopnia:

F_L = 0,000001 · (L/W)² – 0,0014·(L/W) + 1,0621   (1)

dla którego współczynnik determinacji R² = 0,9944, a więc współczynnik odchylenia standardowego R wynosi 0,9972.

Pomimo tak wysokiej wartości tego współczynnika, jak i stosunkowo wysokiej liczby punktów swobody, dwa pojedyncze błędy względne aproksymacji F_L sięgały ponad 3% i zdecydowano się poszukać równania drugiego stopnia o gorszym dopasowaniu do wszystkich wartości podanych w normie [7], ale dla każdej z nich z błędem względnym nieprzekraczającym 2%. Uzyskano to w najprostszy sposób, poprzez niedużą zmianę wyrazu wolnego w równaniu (1).

Ostatecznie do obliczeń przyjęto równanie:

F_L = 0,000001 · (L/W)² – 0,0014 · (L/W) +1,055   (2)

Wartości punktowe współczynnika F_L podane w normie [7] dla rynien nominalnie poziomych w porównaniu z wynikami obliczeń równaniem aproksymacyjnym (1) przedstawiono na rys. 2, a błędy względne aproksymacji równaniem (2) na rys. 3.

Jak widać na rys. 3, zmiana wartości wyrazu wolnego w równaniu (1) na wartość podaną w równaniu (2) zaburzyła aproksymację opartą na doborze współczynników trójmianu metodą najmniejszych kwadratów. Niemniej praktycznie w dwóch przypadkach największy błąd względny wynosi nieco ponad 2%, a w jednym –2%, co było celem zmiany aproksymacji.

W tabeli 1 przedstawiono najpierw wartości współczynnika F_L podane w normie [7], a następnie po kresce ukośnej obliczone według równania (2), dla spadku 0–3 promile i 50 < L/W < 200 oraz dla spadków 4, 6, 8 i 10 promili, w tym samym zakresie ilorazu L/W, według równań aproksymacji linowej podanych w artykule [4]. Różnice pomiędzy wartościami wymienionymi w normie i przybliżonymi za pomocą równań nie mają żadnego praktycznego znaczenia. Aproksymacja za pomocą równań ma tę przewagę nad stabelaryzowanymi wartościami, że możliwe jest bez dodatkowej interpolacji prowadzenie obliczeń dla pośrednich wartości spadków rynny i jej długości. Nie dotyczy to zakresu spadków pomiędzy 3 a 4 promile, co zostanie omówione w dalszej części artykułu.

Przykłady zastosowania aproksymacji

Rolę współczynnika F_L w wymiarowaniu dachów zilustrowano na przykładzie obliczeniowym, korzystając z danych jednego z producentów rur powlekanych z blachy stalowej ocynkowanej ogniowo [11]. Przekroje rynien okapowych mają w tym przypadku owalny kształt. Dane do obliczeń zestawiono w tabeli 2.

Powstaje pytanie, czy z uwagi na rozchlapywanie obliczenia powinny być prowadzone z uwzględnieniem 25 mm przestrzeni wolnej pomiędzy zwierciadłem wody w rynnie a krawędzią przelewu, czy też bez tej rezerwy. Autorzy stanęli na stanowisku, że z uwagi na prowadzenie obliczeń dla deszczy ekstremalnych wystarczy, żeby dla obliczeniowego natężenia opadu nie dochodziło jeszcze do przelewania z rynny okapowej i że pozostawienie w rynnie okapowej przestrzeni wolnej na rozchlapywanie wody deszczowej zbytnio obniżyłoby obliczeniową przepustowość rynny w stosunku do nieznacznych szkód wywołanych rozchlapywaniem.

Jednakże decyzja w tej sprawie spowodowana jest względami ekonomicznymi i przy dostępnych środkach finansowych można zapewnić wyższy komfort użytkowania i zabezpieczyć się przed rozchlapywaniem wody. Jest to kwestia indywidualnego wyboru użytkownika. W obliczeniach przyjęcie zabezpieczenia przed rozchlapywaniem zmniejsza znacznie powierzchnię przekroju poprzecznego rynny okapowej, co powoduje nieproporcjonalnie duże do wartości tej powierzchni zmniejszenie przepustowości nominalnej rynny.

Na rys. 4, rys. 5 i rys. 6 przedstawiono obliczeniową przepustowość rynny o nominalnej średnicy 110 mm, obliczeniowe powierzchnie dachu, które rynna może odwodnić przy założeniu, że natężenie opadu wynosi 0,03 l/(m² · s), oraz szerokość możliwej do odwodnienia powierzchni dachu przy założeniu, że ma ona kształt prostokąta, którego jeden bok przylega do rynny okapowej. Jeżeli nie uwzględniamy oddziaływania wiatru, to przez powierzchnię dachu należy rozumieć rzut tej powierzchni na płaszczyznę poziomą.

Na rys. 6 najpierw dla rynien krótkich L/W < 50 możliwa do odwodnienia powierzchnia jest stała, a więc obliczona szerokość liniowo zależy od długości rynny L. Co więcej, jest to jedna i ta sama linia niezależnie od spadku rynny. Dla L/W > 200 również ta powierzchnia nie zależy od długości rynny i wykres kończy się liniami prostymi, tym razem różnymi dla różnych spadków ułożenia rynny.

Pomiędzy pojedynczą linią, którą można byłoby przeprowadzić przez punkty z lewej strony wykresu, i możliwymi do narysowania różnymi od siebie liniami kończącymi wykres z prawej strony występuje łagodne przejście łukiem.

Z uwagi na skalę rys. 6 pierwsze wrażenie jest takie, że spadek, w którym prowadzona jest rynna okapowa, nie ma dużego wpływu na szerokość odwadnianego dachu. Nic podobnego – wystarczy spojrzeć na rys. 5, aby uzmysłowić sobie, że dla L/W = 500 szerokość ta różni się niemal trzykrotnie w przypadku rynien okapowych położonych w spadku 10 i 3 promile.

Biała plama na wykresach

O ile wyniki obliczeń można interpolować dla spadków pomiędzy 4 a 10 promili, o tyle pomiędzy rynnami nominalnie poziomymi o spadku od 0 do 3 promili i rynnami prowadzonymi w spadku od 4 promili w górę występuje obszar, w którym nie wiadomo jak obliczać przepustowość nominalną i wszystkie parametry od niej zależne.

Dla rynien nominalnie pochyłych przepustowość rośnie do L/W = 200 wraz ze wzrostem długości. Przeciwnie dla rynien nominalnie poziomych – maleje w całym zakresie długości L. Tak więc przykładowo dla spadku 3,5 promila możemy uzyskać dla rynien długich zupełnie inne rezultaty obliczeń, przyjmując równania na współczynnik F_L raz jak dla rynien poziomych i drugi raz jak dla pochyłych.

Jeżeli przyjmiemy, że interpretacja sformułowań zawartych w normie [7] powinna być taka, że powyżej 3 promili rynna jest już pochyła, to uzyskamy znacznie większą wydajność dla rynny prowadzonej w spadku 3,1 promila w stosunku do spadku 3 promile. Tymczasem w rzeczywistości zapewne różnica pomiędzy przepustowościami rynny okapowej dla tak nieznacznej różnicy w spadku (praktycznie niemierzalnej w warunkach budowy) byłaby wręcz trudna do stwierdzenia empirycznie. W tej sytuacji zalecana jest ostrożność, a więc przyjęcie w obliczeniach, że aż do 4 promili spadku rynny okapowe należy wymiarować jako nominalnie poziome i dopiero od 4 promili jako prowadzone w spadku (pochyłe). 

Rynny pionowe

W normie [7] podano wzór na obliczanie pionowego przewodu spustowego w zależności od procentu wypełnienia tej rury wodą. Zalecane jest przyjęcie stopnia wypełnienia pomiędzy 20 a 33%.

Na rys. 7 przedstawiono możliwe do odprowadzenia wartości strumienia objętości przepływu, to znaczy przepustowość rynien pionowych. Jak decydować o wartości współczynnika f, nie wiadomo, a sposób wymiarowania systemu rynnowego według normy [7] był już krytykowany [6] jako słabo podparty teorią mechaniki cieczy.

Literatura

1. BS EN 12056-3:2000 Roof Drainage Calculations. Gravity drainage systems inside buildings. Part 3: Roof drainage layout and calculation.
2. Bartosz K., Kotowski A., Analiza porównawcza wzorów na natężenie deszczy do projektowania kanalizacji, II Ogólnopolska Konferencja Naukowo-Techniczna „Infrastruktura komunalna a rozwój zrównoważony terenów zurbanizowanych” INFRAEKO, Rzeszów – Niepołomice, 4–5 czerwca 2009.
3. Dąbrowski W., Jasik H., Gryszówka M., Szeliga T., Wartości wyjściowe do obliczeń dachów z rynnami okapowymi, „Instal” nr 7–8/2010, s. 27–30.
4. Dąbrowski W., Jasik H., Obliczenia rynien okapowych, „Instal” nr 10/2010, s. 42–44.
5. Kotowski A., propozycje zawarte w e-mailu do W. Dąbrowskiego z dnia 23.08.2015 w odpowiedzi na zapytanie dotyczące opinii co do zróżnicowania natężenia opadu deszczu przy wymiarowaniu rynien okapowych – w archiwum autora.
6. Myczka J., Przepustowość rynny poziomej, „Przegląd Budowlany” nr 4/2010, s. 36–38.
7. PN-EN 12056-3:2002 Systemy kanalizacji grawitacyjnej wewnątrz budynków. Cz. 3. Przewody deszczowe. Projektowanie układu i obliczenia.
8. PN-B-01707:1992 Instalacje kanalizacyjne. Wymagania w projektowaniu (norma wycofana bez zastąpienia).
9. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 września 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (DzU nr 75/2002, poz. 690, z późn. zm.).
10. Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 4 marca 1999 r. w sprawie wprowadzania obowiązku stosowania niektórych Polskich Norm (DzU nr 22/1999, poz. 209 – uchylone).
11. System rynnowy Niagara – Blachy Pruszyński, 2015.
12. Ustawa z dnia 12 września 2002 r. o normalizacji (DzU nr 169/2012, poz. 1386, z późn. zm.).