Zapotrzebowanie na moc cieplną i energię użytkową do podgrzania ciepłej wody użytkowej – metody obliczeń

Całkowite roczne zużycie ciepła na podgrzanie ciepłej wody użytkowej szacuje się w starszych budynkach na ok. 15–20% zużycia ciepła na ogrzewanie – proporcja ta ulega zmianie z uwagi na coraz lepszą izolacyjność cieplną budynków. Dzieje się tak na skutek znacznego obniżania zapotrzebowania na cele ogrzewania (budynki energooszczędne i pasywne) przy stałym lub nieznacznie zmniejszającym się zapotrzebowaniu na ciepło do podgrzewania ciepłej wody dla danego obiektu.

Czytaj też: Dostawa ciepłej wody zasilanej gazowym kotłem kondensacyjnym >>>

Jednym z parametrów istotnie decydujących o ilości zużytego ciepła jest temperatura ciepłej wody. Według norm niemieckich [2] do obliczeń przyjmuje się następujące temperatury ciepłej wody:

• 35-45ºC – umywalnie, natryski, łazienki,

• 55-60ºC – kuchnie

• i 100ºC – cele przemysłowe.

Celem artykułu jest omówienie i porównanie najczęściej stosowanych metod obliczeń zapotrzebowania na moc cieplną i energię użytkową do podgrzania ciepłej wody wymagających różnych danych wyjściowych, takich jak: ilość i rodzaj armatury w punktach poboru, liczba mieszkańców czy normatywne ilości wody dla różnych punktów poboru.

Metody obliczeń zapotrzebowania na moc cieplną do podgrzania c.w.u.

Metoda Sandera (M1)

Procedurę obliczeń zapotrzebowania na ciepło wg metody Sandera [4], opartą na współczynniku jednoczesności, przedstawiono na przykładzie instalacji c.w.u. w systemie pojemnościowym. Wielkościami wynikowymi są średnie roczne zapotrzebowanie na moc cieplną na cele c.w.u.  oraz pojemność zasobnika ciepłej wody Vz. Maksymalne zapotrzebowanie na ciepłą wodę użytkową dla budynków mieszkalnych jest wyznaczane w oparciu o liczbę wanien i/lub natrysków z pominięciem takich punktów poboru, jak zlewozmywaki, umywalki itp.

Maksymalne zapotrzebowanie na ciepłą wodę dla mieszkań w budynku wyznacza się z zależności:

• mieszkania z wannami

                     (1)

• mieszkania z natryskami

                     (2)

gdzie:

• mieszkania z wannami:

- zużycie wody = 140 dm³/h,

- n_w – liczba wanien w mieszkaniach,

- φ_w – współczynnik jednoczesności rozbioru w mieszkaniach z wannami;

• mieszkania z natryskami:

- zużycie wody = 40 dm³/h,

- n_n – liczba natrysków w mieszkaniach,

- φ_n – współczynnik jednoczesności rozbioru w mieszkaniach z natryskami.

Maksymalne zapotrzebowanie na ciepłą wodę dla wszystkich mieszkań w budynku:

                                 (3)

Dobowe zużycie wody przy założonym czasie użytkowania :

                            (4)

Maksymalne zapotrzebowanie na moc cieplną:

    (5)

gdzie:
ρ_w – gęstość wody, ρw = 1 kg/dm³;
c_w – ciepło właściwe wody, cw = 4,18 kJ/(kg K);
1,2 – współczynnik uwzględniający straty ciepła 20%;
t_cwp, t_cwu – temperatura ciepłej wody – początkowa i końcowa, ºC.

Moc źródła ciepła dla instalacji podgrzewania c.w.u.:

                              (6)

gdzie:

– liczba godzin koniecznych do całkowitego podgrzania wody w zasobniku; przyjęto⁣ ;
– liczba godzin pracy (użytkowania); przyjęto  .

Przy

                                       (7)

Pojemność cieplna zasobnika:

                                          (8)

Średnie zapotrzebowanie na moc cieplną do podgrzania c.w.u.:

         (9)

gdzie:
n_d – liczba szczytów poboru ciepłej wody w ciągu doby; n_d = 1,5–2,0.

Objętość zasobnika w systemie pojemnościowym:

               (10)

gdzie:

b – współczynnik uwzględniający martwą przestrzeń w zasobniku; b = 1,15÷1,20;
c_w – ciepło właściwe wody; c_w = 1,16 · 10^–3 kWh/(dm³ K);
t_cwu – średnia temperatura górnej warstwy wody w zasobniku, ºC;
t_u – dopuszczalna temperatura dolnej warstwy wody w zasobniku, ºC.

Dla pionowych zbiorników ciepłej wody przy dobrym uwarstwieniu wody:

∆t = 60 – 10 = 50 K

Dla pionowych zbiorników ciepłej wody przy częściowym zmieszaniu:

∆t = 60 – 25 = 35 K

Suma zapotrzebowania na moc cieplną do podgrzania c.w.u.  oraz strat ciepła w instalacji c.w.u. jest podstawą do doboru źródła ciepła.

Metoda wg liczby znamionowej N (M2)

Zapotrzebowanie na ciepło do podgrzania ciepłej wody wyznacza się za pomocą liczby znamionowej N, która zależy od liczby mieszkań jednostkowych (standardowych).

Mieszkanie standardowe charakteryzuje się następująco:

• liczba pokoi – r = 4;

• obliczeniowa liczba mieszkańców – p = 3,5;

  • przybory sanitarne występujące w mieszkaniu:

    - 1 wanna,

    - 1 umywalka,

    - 1 zlewozmywak;

• pobór ciepła na jedną kąpiel w wannie – W_v = 5820 Wh.

Takie mieszkanie odpowiada współczynnikowi zapotrzebowania N = 1.

W celu określenia zapotrzebowania na ciepło do przygotowania c.w.u. należy ustalić liczbę przyborów sanitarnych w całym budynku na podstawie liczby lokali mieszkalnych.

W tej metodzie mieszkania dzieli się na dwie kategorie: standardowe – o zwykłym wyposażeniu oraz ponadstandardowe (komfortowe) – dla których uwzględnia się w obliczeniach wszystkie punkty poboru wody.

Liczbę mieszkańców ustala się w oparciu o stan faktyczny lub według danych statystycznych.

Liczbę znamionową zapotrzebowania N ustala się z następującego wzoru:

                                         (11)

gdzie:
n – liczba mieszkań o identycznej liczbie pomieszczeń, mieszkańców oraz wyposażenia sanitarnego;
p – liczba mieszkańców;
v – liczba punktów poboru ciepłej wody w każdym mieszkaniu uwzględnianych w obliczeniach;
w_v – zapotrzebowania na ciepło dla punktów poboru uwzględnianych w obliczeniach, Wh.

Liczbę mieszkańców p na etapie projektowania instalacji c.w.u. w budynku ustala się w zależności od liczby pomieszczeń r, przypisując mieszkaniu liczbę osób wg tabeli w [8].

Zapotrzebowanie na ciepło wv dla różnego rodzaju punktów czerpalnych ustala się wg tabeli [4].

Znając liczbę znamionową N oraz czas trwania zapotrzebowania, można odczytać wymagane zapotrzebowanie na ciepło do przygotowania c.w.u. wyrażone w kWh (rys. 1).

Wymaganą moc cieplną instalacji c.w.u. oblicza się ze wzoru:

                                                         (12)

gdzie:

w_z – zapotrzebowanie na ciepło do przygotowania c.w.u., kWh;
τ – czas trwania zapotrzebowania, przyjmuje się τ = 2 h.

Średnie zapotrzebowanie na moc cieplną do przygotowania ciepłej wody wyznacza się ze wzoru:

                          (13)

gdzie:
 – wymagana wydajność cieplna instalacji, kW;
n_d – liczba szczytów poboru c.w.u. w ciągu doby, przyjmuje się n_d = 1,5-2;
τ_z – liczba godzin koniecznych do podgrzania całej objętości zbiornika, przyjmuje się τ_z = 2 h,
τ_p – liczba godzin pracy urządzenia do podgrzania c.w.u., przyjmuje się τ_p = 2 h.

Zapotrzebowanie na moc cieplną na cele c.w.u. na podstawie normy PN-92/B-01706 (M3)

Metoda ta opiera się na średnim i maksymalnym godzinowym zapotrzebowaniu na ciepłą wodę ustalonym wg [3] i [7]. Przepływy obliczeniowe do wymiarowania węzła ciepłej wody w budynkach mieszkalnych wyznacza się z zależności:

• średni dobowy:

                               (14);

• średni godzinowy:

                                         (15);

• maksymalny godzinowy:

                      (16);

gdzie:
n – liczba mieszkańców,
 – średnie dobowe zapotrzebowanie na wodę przez jednego mieszkańca, dm³/(doba · mieszkaniec).

Czas użytkowania instalacji c.w.u.; przyjmuje się t = 18 godz./doba.

Współczynnik nierównomierności godzinowej:

                                              (17).

Zapotrzebowanie na moc cieplną do podgrzania ciepłej wody można obliczyć z następujących zależności:

• maksymalne:

    (18);

• średnie:

       (19);

gdzie:
t_cw, t_zw – temperatura odpowiednio ciepłej i zimnej wody, °C.

Czytaj też: Wykorzystanie kolektorów słonecznych do produkcji c.w.u. i c.o. przy zastosowaniu automatyki BMS >>>  

Roczne zapotrzebowanie na ciepło użytkowe na cele c.w.u. wg rozporządzeń Ministra Infrastruktury (M4)

Metodę rocznego zapotrzebowania na ciepło użytkowe do podgrzania ciepłej wody użytkowej zawarto w rozporządzeniu Ministra Infrastruktury z 6 listopada 2008 r. [5] (metoda A) dotyczącego obliczania świadectw energetycznych dla budynków, a zmienioną metodę zaproponowano w znowelizowanym rozporządzeniu z 3 czerwca 2014 r. [6] (metoda B). Poniżej przedstawiono zasady obliczeń według tych metod, a na przykładzie dwóch budynków mieszkalnych porównano wyniki obliczeń rocznego zapotrzebowania na ciepło.

Interesują Cię wymagania jakości powietrza na 2021? Pobierz bezpłatny e- book »

Metoda (M4A)

Roczne zapotrzebowanie na ciepło użytkowe do podgrzania ciepłej wody wg rozporządzenia z 6 listopada 2008 r. [5] oblicza się z zależności:

 kWh/rok      (20)

gdzie:
L_i – liczba jednostek odniesienia – liczba osób;
c_W = 4,19 kJ/(kg K);
r_W = 1000 kg/m³;
θ_w = 55ºC;
θ_o = 10ºC;
V_CW – jednostkowe dobowe zużycie ciepłej wody o temperaturze 55ºC – patrz tabela 1. W budynkach wielorodzinnych w przypadku zastosowania wodomierzy VCW zmniejsza się o 20%;
k_t – współczynnik korekcyjny temperatury ciepłej wody, przyjmuje się wg tabeli 14 w [5] – patrz tabela 2;
t_UZ – czas użytkowania (przeważnie 365 dni); dla budynków mieszkalnych t_UZ należy zmniejszyć o 10% ze względu na wyjazdy mieszkańców, np. urlopowe.

Metoda (M4B)

Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową do przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W,nd oblicza się wg [6] z zależności:

kWh/rok    (21)

gdzie:
V_Wi – jednostkowe dobowe zapotrzebowanie na ciepłą wodę użytkową, dm³/(m² doba);
A_f – powierzchnia pomieszczeń o regulowanej temperaturze powietrza (powierzchnia ogrzewana), m²;
k_R – współczynnik korekcyjny ze względu na przerwy w użytkowaniu ciepłej wody użytkowej;
t_R – liczba dni w roku – przyjmuje się 365.

Wartości V_Wi przyjmuje się z tabeli 27 w [6] i wynoszą one:

• dla budynku mieszkalnego wielorodzinnego V_Wi = 2,0 dm³/(m² doba) (rozliczenie ryczałtowe); V_Wi = 1,6 dm³/(m² doba) (rozliczenie wg indywidualnego zużycia);

• dla budynku mieszkalnego jednorodzinnego V_Wi = 1,4 dm³/(m² doba).

W przypadku obu rodzajów budynków przyjmuje się k_R równe 0,9.

Powierzchnię A_f przyjmuje się w obliczeniach w zależności od jej wysokości w świetle:

• przy wysokości ≥ 2,2 m – powierzchnię do obliczeń zalicza się w 100%;

• przy wysokości ≥ 1,4 m i jednocześnie < 2,2 m – powierzchnię do obliczeń zalicza się w 50%;

• przy wysokości < 1,4 m – powierzchnia jest całkowicie pomijana.

W celu porównania obu metod wykonano obliczenia zapotrzebowania na ciepło do podgrzania ciepłej wody użytkowej metodą A i B dla przykładowego budynku wielorodzinnego.

Dane wyjściowe do obliczeń:

Metoda A

• V_CW = 38,4 dm³/(osoba  doba);

• L_i = 63 osoby;

• t_UZ = 365 – 10% z 365 = 328,5 dób (zmniejszenie liczby dni ze względu na wyjazdy, urlopy itp.);

• k_t = 1.

Metoda B

• V_Wi = 1,6 dm³/(m²  doba);

• A_f = 1143,6 m²;

• t_R = 365 dób;

• k_R = 0,90.

Dane wspólne:

θ_w = 55°C,
θ_o = 10°C,
ρ_w = 1 kg/dm³,
c_w = 4,19 kJ/(kg K).

Przykładowe obliczenia:

• wg metody M4A:     

Q_W,nd,A = 38,4 · 63 · 4,19 · (55 – 10) · 1 · 328,5/3600 = 41 622,8 kWh/rok;

• wg metody M4B:     

Q_W,nd,B = 1,6 · 1143,6 · 4,19 · (55 – 10) · 0,9 · 365 /3600 = 31 481,4 kWh/rok.

Średnie roczne zapotrzebowanie na moc cieplną do przygotowania ciepłej wody wyznacza się z zależności:

• dla metody M4A:

   (22)

• dla metody M4B:

                                    (23)

W celu określenia rozbieżności w wynikach obliczeń obydwiema metodami wprowadzono współczynnik zagęszczenia powierzchni mieszkalnej o postaci:

                                                    (24)

Względną różnicę wyników obliczeń zapotrzebowania na ciepło wg obu metod określono z zależności:

                                      (25)

Przykładowo dla Z_m = 18,15 rozbieżność ∆Q_w,nd wynosi 24% (przy większej wartości Q_w,nd,A), a zgodność Q_w,nd,A z Q_w,nd,B następuje przy Z_m = 24. Przy dalszym wzroście Z_m rozbieżność ∆Q_w,nd ponownie rośnie, ale przy wartościach Q_w,nd,B > Q_w,nd,A.

Czytaj też: Narzędzia energooszczędnej eksploatacji systemów ciepłowniczych i instalacji c.o. >>>

Metody obliczeń zapotrzebowania na ciepło do podgrzewania ciepłej wody użytkowej wg normy DIN V 18599-8:2007-02 [2]

Bilans cieplny instalacji ciepłej wody

Bilans cieplny instalacji ciepłej wody wg normy [2] ma postać:

               (26)

gdzie:
Q_w,zc – energia dostarczana do źródła ciepła zasilającego instalację ciepłej wody w rozpatrywanym miesiącu, kWh/m-c;
Q_w,g – miesięczne straty wytworzenia ciepła dla instalacji c.w.u. do pomieszczeń, kWh/m-c;
Q_w,reg – miesięczny regeneracyjny odzysk energii (odzysk ciepła, zyski od słońca, zyski z otoczenia), kWh/m-c.

Regeneracyjny odzysk energii oblicza się z zależności:

                             (27)

gdzie:
Q_w,int – miesięczne zyski ciepła z otoczenia, kWh/m-c;
Q_w,sol – miesięczne zyski ciepła od promieniowania słonecznego, kWh/m-c.

Bilans cieplny źródła ciepła ma postać:

  , kWh/m-c     (28)

gdzie:
Q_w,całk – całkowita ilość ciepła przekazana do instalacji c.w.u. w ciągu miesiąca, kWh/m-c;
Q_w,nd – miesięczne zapotrzebowanie na energię użytkową do podgrzania c.w.u., kWh/m-c;
Q_w,e – miesięczne straty ciepła regulacji i wykorzystania ciepła instalacji c.w.u. do otaczającego środowiska (tj. pomieszczenia, strefy, piwnica), kWh/m-c;
Q_w,d – miesięczne straty ciepła transportu ciepłej wody w instalacji do otaczającego środowiska (tj. pomieszczenia, strefy, piwnica), kWh;
Q_w,s – miesięczne straty ciepła akumulacji w elementach pojemnościowych układu ciepłej wody do przestrzeni z instalacją, kWh.

Miesięczne zapotrzebowanie na ciepło na cele c.w.u.:

                           (29)

gdzie:
Q_w,nd,d – dzienne zapotrzebowanie na energię na cele c.w.u., kWh/doba;
d_zuż,mc – okres zużycia wody w ciągu miesiąca, doba;  

                                                     (30)

gdzie:
d_zuż,a – roczny okres zużycia wody, doba;dmc – liczba dni w danym miesiącu, doba.

Do obliczeń Q_w,nd,mc należy przyjmować wartości podane w tabeli 3 i założenia podane poniżej.

Średnia temperatura w instalacji c.w.u. przy przepływie przez system rurowy bez cyrkulacji lub z wyłączoną cyrkulacją określona jest w funkcji współczynnika przenikania ciepła izolacji U jako:

                                              (31)

Zapotrzebowanie na ciepło do podgrzewania ciepłej wody w rozpatrywanym miesiącu określa się zależnością:

, kWh/m-c         (32)

gdzie:
ρ – gęstość wody, kg/m³;
c – ciepło właściwe wody, przyjęto 1,163 · 10–3 kWh/(kg K);
V_w – objętość podgrzanej wody (w poszczególnych miesiącach), dm³;
ν_w,m, ν_k – patrz tabela 3.

Dobowe zapotrzebowanie ciepła na cele c.w.u. oblicza się z zależności:

                            (33)

gdzie:
q_w,nd,d – dzienne zużycie energii w odniesieniu do osoby, kWh/osoba; w odniesieniu do łóżka lub miejsca, kWh/łóżko, kWh/miejsce;
n_i – liczba osób lub łóżek, lub miejsc.

Ocena i porównanie metod na podstawie przykładów obliczeniowych

W celu pokazania różnic w wynikach obliczeń wg porównywanych metod wyznaczono zapotrzebowanie na moc cieplną dla instalacji ciepłej wody w przykładowym czterokondygnacyjnym budynku mieszkalnym wielorodzinnym, który zamieszkują 63 osoby.

• W skład instalacji wchodzi osiem pionów ciepłej wody użytkowej oraz przewody cyrkulacyjne.

• Instalacja wykonana została z przewodów polipropylenowych.

• Temperatura ciepłej wody za wymiennikiem wynosi 55°C, a w najmniej korzystnym punkcie instalacji nie powinna być niższa niż 50°C.

• Na przewodach ciepłej wody oraz przewodach cyrkulacyjnych zastosowano izolację termiczną o grubości wg WT 2008. Na rys. 2 pokazano wyniki obliczeń Q·_cwusr według porównywanych metod.

Wynikową wielkością we wszystkich metodach było średnie zapotrzebowanie na moc cieplną . Przy przyjęciu jako wartości odniesienia wyniku uzyskanego z metody Sandera (M1) zapotrzebowanie na moc cieplną wyznaczone wg metod (M2) i (M3) było większe odpowiednio o 46 i 91%. W obliczeniach wg rozporządzeń Ministra Infrastruktury [5, 6] w przypadku metody (M4A) było mniejsze o 45%, a metody (M4B) mniejsze o 58%. Przyczyną tak dużych rozbieżności są różne dane wyjściowe przyjmowane do obliczeń dla instalacji c.w.u. w tym samym budynku.

Weryfikacja tych metod wymaga dalszych analiz w konfrontacji z pomiarami zużycia ciepłej wody oraz zapotrzebowaniem na moc cieplną w źródle zasilającym instalację c.w.u. w budynkach o zróżnicowanej kubaturze, wyposażeniu i współczynniku zagęszczenia powierzchni mieszkalnej.

Literatura

1. Bakoś A., Analiza metod obliczeniowych zapotrzebowania ciepła na cele ciepłej wody w budownictwie wielorodzinnym, praca inżynierska pod kier. dr. inż. G. Krzyżaniaka, doc. PP, Politechnika Poznańska, Poznań 2014.

2. DIN V 18599-8:2007-02 Energy efficiency of buildings – Calculation of the energy needs, delivered energy and primary energy for heating, cooling, ventilation, domestic hot water and lighting – Part 8: Energy need and delivered energy for domestic hot water systems.

3. PN-92/B-01706 Instalacje wodociągowe – wymagania w projektowaniu.

4. Recknagel H., Sprenger E., Schramek E.R., Kompendium wiedzy. Ogrzewnictwo, klimatyzacja, ciepła woda, chłodnictwo, Wydawnictwo OMNI SCALA, Wrocław 2008.

5. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 6 listopada 2008 r. w sprawie metodologii obliczania charakterystyki energetycznej budynku i lokalu mieszkalnego lub części budynku stanowiącej samodzielną całość techniczno-użytkową oraz sposobu sporządzania i wzorów świadectw ich charakterystyki energetycznej (DzU nr 201/2008, poz. 1240).

6. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 3 czerwca 2014 r. w sprawie metodologii obliczania charakterystyki energetycznej budynku i lokalu mieszkalnego lub części budynku stanowiącej samodzielną całość techniczno-użytkową oraz sposobu sporządzania i wzorów świadectw charakterystyki energetycznej (DzU 2014, poz. 888).

7. Szaflik W., Projektowanie instalacji ciepłej wody w budynkach mieszkalnych, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 2008.

8. Vitocell VIESSMANN – wytyczne projektowe.

Czytaj też: Wymagania dla budynków po 2020 roku a rozwiązania konwencjonalne i OZE – cz. 2 >>>

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!