Eksperymentalna analiza współczynników oporów lokalnych przy przepływie przez wybrane trójniki systemu rur wielowarstwowych

Podczas projektowania otwartych instalacji wodnych, w których występuje przepływ płynów, projektanci mają stosunkowo dużą swobodę przy wykonywaniu obliczeń hydraulicznych. W celu sporządzenia dobrego projektu takiej instalacji należy prawidłowo uwzględnić przede wszystkim dwa istotne parametry:

• Po pierwsze, projektant powinien znać wysokość geometryczną, na jaką wymagane jest podniesienie cieczy. 
• Drugą kwestią jest wyznaczenie strat energii, które wystąpią przy danym wydatku na konkretnych odcinkach obliczeniowych.

Straty te przy przesyle medium wyrażane są najczęściej w postaci spadków ciśnienia na długości przewodów. Ich podstawowym źródłem jest siła tarcia występująca na powierzchni kontaktu wody ze ściankami rur oraz zdolność wody do przenoszenia naprężeń stycznych. Innymi słowy, na straty będą wpływały przede wszystkim siły wynikające bezpośrednio z lepkości cieczy oraz wielkość siły tarcia. Jednak ze względu na stopień skomplikowania równań opisujących zachowanie płynu podczas przepływu nie jest możliwe dokładne określenie tych sił. Na szczęście istnieje wiele metod szacowania strat energii. Możliwy jest także ich pomiar na specjalnym stanowisku w warunkach laboratoryjnych. W szeroko pojętej praktyce inżynierskiej stosuje się głównie proste wzory służące oszacowaniu strat.

Czytaj też: Badanie współczynników oporów miejscowych w trójnikach żeliwnych i PVC >>>

W przypadku strat na długości zarówno projektanci, jak i programy do wspomagania projektowania wykorzystują prosty wzór Darcy–Weisbacha. Głównym problemem podczas jego stosowania okazuje się przyjęcie właściwej wielkości współczynnika oporów liniowych.

W zależności od rodzaju ruchu, jaki panuje przy danym wydatku na liczonym odcinku, współczynnik ten będzie zależeć od liczby kryterialnej Reynoldsa lub od chropowatości względnej przewodu.

Powszechnie stosuje się wzory empiryczne, jednak większość z nich wyprowadzana była dla rur stalowych. Pojawia się pytanie, czy mają one również zastosowanie dla obecnie produkowanych rur z tworzyw sztucznych. Jednak nie wszystko można ująć za pomocą współczynnika oporów liniowych. W każdej instalacji stosuje się kształtki, w których pole prędkości płynu jest często dużo bardziej skomplikowane niż w przypadku odcinków prostych.

Przyjęło się stosowanie w takich miejscach współczynników strat miejscowych [1]. Obejmują one wszystkie straty powstałe przy przepływie przez daną kształtkę, włączając w to np. straty wywołane zmianą kierunku przepływu. Straty tego typu można uwzględniać na wiele sposobów. Jednym z nich jest korzystanie z odpowiedniej formuły:

  (1)

gdzie:

ζ – współczynnik oporów lokalnych, –;

V – prędkość średnia za przeszkodą, m/s;

g – przyśpieszenie ziemskie, m/s².

Decydujące znaczenie dla obliczeń ma przyjęcie właściwego dla danego elementu współczynnika oporów lokalnych. Wartości tego współczynnika podane są w literaturze, a czasami można je znaleźć w katalogach producentów. Większość projektantów bierze je za pewnik, ale przeprowadzone eksperymenty laboratoryjne pokazują (dla przebadanych przypadków) zupełnie inny obraz. Szczególne znaczenie ma to dla nietypowych kształtek, jakimi są trójniki redukcyjne.

Ogólnie rzecz ujmując, brakuje łatwego dostępu do danych przeznaczonych dla tych części instalacji. Ze względu na ich specyfikę, tzn. równocześnie występujący przepływ przez trójnik i redukcję, nie można znaleźć informacji, w jaki sposób je uwzględniać w obliczeniach hydraulicznych. Czy wystarczające jest przyjęcie współczynnika strat dla trójnika, czy może należy zsumować wartości podane dla redukcji i trójnika? Problemy te były inspiracją dla badań, którym poddano dwa trójniki należące do systemu rur wielowarstwowych.

W artykule zaprezentowano jedynie fragment szerszych badań prowadzonych w ramach sformułowanego problemu, ograniczający się do analizy dwóch wariantów przepływu przez wybrane trójniki.

Czytaj też: Badanie współczynników oporów miejscowych w trójnikach żeliwnych i PVC >>>

Stanowisko badawcze i sposób prowadzenia eksperymentów

Miejscem badań była hala laboratoryjna przy budynku HYDRO na terenie kampusu Politechniki Gdańskiej.

Podstawą stanowiska badawczego (rys. 1) był komplet stołów, do których zostały przymocowane wszystkie niezbędne elementy.

• Cały zestaw został podłączony do instalacji wodociągowej budynku, w związku z tym narażony był na skoki ciśnienia wywołane jej normalnym użytkowaniem. Z tego powodu na początku stanowiska, zaraz za pierwszym zaworem odcinającym, umieszczono regulator ciśnienia.
• Bezpośrednio za nim zainstalowany został wodomierz, który z pomocą stopera pozwalał mierzyć średni wydatek zasilający stanowisko podczas próby pomiaru.
• Dalej znajdował się drugi zawór odcinający.

Kolejnym elementem było miejsce montażu kształtki.

• W odpowiedniej odległości przed i za kształtką (ok. 25 cm), na rozpatrywanej drodze przepływu, umieszczono wężyki łączące dany punkt z przetwornikiem różnicy ciśnień.
• Urządzenie to mierzyło nie tylko ciśnienie w danych punktach, ale również temperaturę, podawało także różnicę ciśnień.
• Na końcu stanowiska zamocowane były zawory kulowe, dzięki którym zwiększano bądź zmniejszano wielkość natężenia przepływu.
• Na jednym z przewodów odchodzących od kształtki został zamontowany drugi wodomierz w celu kontroli przepływu wody odpływającej z trójnika.
• Wszystkie odcinki proste zostały wykonane z przewodów PE-X/Al/PE-X.

Czytaj też: Ochrona nowoczesnych kotłów kondensacyjnych >>>

Eksperymenty przeprowadzono na dwóch trójnikach redukcyjnych będących częścią systemu rur wielowarstwowych. Należy również nadmienić, że dla każdego z nich badano stratę energii na innej drodze przepływu:

• pierwszy (rys. 2a) miał średnicę 20×2/16×2/16×2 mm,
• drugi (rys. 2b) 25×2,5/25×2,5/20×2 mm.

W przypadku trójnika o mniejszych średnicach króćców zbadano stratę w przepływie na przelot, natomiast dla drugiej kształtki – występującą na strumieniu bocznym.

Pomiar składał się z dwóch etapów:

• Na początku należało połączyć wszystkie przewody, uruchomić stanowisko i przeprowadzić próbę ciśnienia.
• Kolejnym etapem były już właściwe pomiary.

W pierwszej fazie regulowano stopień otwarcia zaworów tak, aby uzyskać żądany stosunek wydatku bocznego do wejściowego. Następnie czekano kilka minut, aby przepływ się ustabilizował i nie powodował zakłóceń. Wtedy, za pomocą oprogramowania, włączano odczyt manometru różnicowego.

• Urządzenie wysyłało do komputera informacje dotyczące wcześniej wspomnianych parametrów z zadanym interwałem czasowym.
• Po ok. 2 min wyłączano zapis i eksportowano wyniki do programu Excel.
• W międzyczasie mierzono wydatek za pomocą stopera i wodomierza.
• Pomiaru tego dokonywano w dwóch miejscach stanowiska pomiarowego, mierząc czas dwukrotnie dla każdego z nich.
• Wydatek przyjęty do obliczeń stanowił średnią arytmetyczną zmierzonych dwóch wydatków.
• Na koniec zabezpieczano wszystkie uzyskane rekordy, zmieniano stosunek przepływów i powtarzano cały proces od nowa.

Uzyskane wartości poddano obróbce, która w pierwszym etapie polegała na usunięciu obserwacji znacząco odbiegających od trendu zauważanego w ich otoczeniu, aby nie fałszowały ostatecznego rezultatu.

Ze wszystkich miarodajnych wartości dla każdego pomiaru obliczano średnią i podstawiano do wzoru, żeby wyliczyć współczynnik oporów lokalnych.

Ponadto pierwszy pomiar dla każdego z trójników prowadzono dla warunków hydrostatycznych. Był on konieczny, aby określić wielkość poprawki, która następnie była dodawana lub odejmowana od poszczególnych wskazań manometru. Wynikała ona z niedoskonałego wypoziomowania punktów pomiarowych (różnica między nimi wynosiła 1 mm, co powodowało zafałszowanie wyników o tę wartość).

Po uwzględnieniu poprawki otrzymane wyniki można uznać za miarodajne.

Na rys. 3 przedstawiono wykres, na którym naniesione zostały punkty pomiarowe uzyskane w wyniku przeprowadzenia pomiarów dla pierwszego trójnika w warunkach hydrostatycznych. Oś odciętych pokazuje numer odczytu, natomiast oś rzędnych ukazuje wielkość różnicy ciśnień między punktami.

Jak widać, punkty na wykresie układają się w postać „chmury” zamiast linii. Taki efekt mógł być wywołany drganiami bądź zmianą ciśnienia w instalacji wodociągowej, która nie została zneutralizowana przez zawór regulacji ciśnienia. Niemniej jednak największa różnica wartości była na tyle mała, żeby można było uznać wynik pomiaru za miarodajny. Ciągłą zieloną linią zaznaczono na wykresie wartość średnią obliczoną z widniejących punktów i poprawkę przyjętą na dalszym etapie analizy danych pochodzących z innych pomiarów.

Teoretyczne podstawy wyznaczania współczynnika strat  lokalnych

Aby móc wyliczyć współczynnik [2] strat lokalnych, posłużono się równaniem Bernoulliego:

(2)

gdzie:

z – wysokość geometryczna punktu pomiarowego względem przyjętego poziomu porównawczego,

p – ciśnienie w punkcie pomiarowym,

α – współczynnik de Saint-Venanta,

V – średnia prędkość masowa płynu w przekroju pomiarowym,

γ – ciężar właściwy wody o danej temperaturze,

h_str1–2– straty występujące pomiędzy dwoma mierzonymi przekrojami.

Taką formułę można zinterpretować graficznie tak jak na rys. 4.

Ważne, że oprócz strat lokalnych występują również straty liniowe, ponieważ punkty zlokalizowane są w pewnej odległości od badanej kształtki. W związku z tym można je zapisać, używając wzoru Darcy–Weisbacha:

(3)

gdzie:

L – długość odcinka przewodu,

D – średnica przewodu na danym odcinku,

λ – współczynnik oporów liniowych,

ζ – szukany współczynnik oporów lokalnych.

Odpowiednio przekształcając wzory (2 i 3), otrzymamy stosunkowo prostą formułę na obliczenie wartości współczynnika strat miejscowych:

(4)

Do obliczeń potrzebne są prędkości w poszczególnych przekrojach oraz współczynniki strat na długości. Te pierwsze można obliczyć dzięki znajomości wydatku:

(5)

gdzie:

Q – średni wydatek w przekroju pomiarowym,

A – pole przekroju.

Natomiast współczynnik oporów liniowych został zaczerpnięty z innych badań prowadzonych przez dyplomantów Politechniki Gdańskiej [3]. Odpowiednią wartość λ odczytano dla liczby Reynoldsa charakteryzującej dany przypadek przepływu.

Omówienie wyników

Na rys. 5 i rys. 6 przedstawiono wykresy sporządzone na podstawie uzyskanych wyników eksperymentów. Przedstawiają one zależność wartości współczynnika oporów lokalnych od stosunku strumienia bocznego wypływającego z trójnika do strumienia zasilającego (Q_b/Q_z). Wartości współczynnika oporów lokalnych zmieniają się wraz ze stosunkiem strumieni i plasują w bardzo szerokim zakresie.

Dla pierwszego trójnika, w którym badana była strata dla przepływu na wprost, przy stosunku wydatków od 0,2 do 0,7 wartość współczynnika oscyluje na poziomie 9,5 i wykazuje małą tendencję wzrostową. Jednak po przekroczeniu stosunku natężeń przepływów 0,7 jego ζ szybko wzrasta, aż do 117. W przypadku drugiej kształtki zaobserwować można hiperboliczną tendencję spadkową. Przy małym stosunku natężeń wartość ζ jest bardzo wysoka i wynosi 82. Następnie spada, ale się nie wyrównuje. Najniższa uzyskana wielkość to 16.

Czytaj też: Hydranty – wymagania prawne i podstawowe parametry hydrauliczne >>>

Tendencja ta jest odwrotna niż w pierwszym przypadku, ponieważ badana była strata na przepływie bocznym. Uzyskane wyniki znacząco odbiegają od danych przytaczanych w literaturze oraz w katalogach. Według materiałów opublikowanych przez producenta [4] dla strumienia przelotowego przez trójnik należy przyjmować wielkość ζ równą 1,0. Nawet mając na względzie, że jest to trójnik redukcyjny, i tym samym sumując współczynnik dla trójnika przelotowego i redukcji, otrzymamy 2,4, czyli wartość ponad trzykrotnie mniejszą od otrzymanej w wyniku eksperymentów.

W literaturze podawane są również znacznie mniejsze wielkości. Wahają się one w okolicach jedności [5,6]. W przypadku trójnika nr 2 i strumienia bocznego w materiałach producenta [4] podana jest wartość współczynnika oporów miejscowych równa 2,0. Rezultaty eksperymentów dla najkorzystniejszego pod względem strat stosunku przepływów są aż ośmiokrotnie wyższe. Niestety tak samo istotnie różnią się wyniki przytoczone w literaturze. Podane tam wartości współczynnika ζ wynoszą około 1,5 [5,6].

Podsumowanie

Rezultaty eksperymentów laboratoryjnych pokazują, że rzeczywiste wartości ζ dla badanych kształtek są kilka lub nawet kilkanaście razy większe od przyjmowanych przez projektantów do obliczeń. Z badań wynika również, że wielkość współczynnika jest zmienna.

Otrzymane wyniki są tak wysokie prawdopodobnie ze względu na geometrię badanych trójników. Przewężenia występują natychmiastowo, do tego faktyczna średnica wewnętrzna w trójniku jest mniejsza niż przewody zastosowanego systemu rur. Musi to powodować większe straty. Dodatkowo należy stwierdzić, że przyrównanie otrzymanych wartości ζ do podawanych w literaturze jest zasadniczo błędne.

W książkach przytacza się wartości, powołując na wcześniejsze publikacje. Znaczna większość z nich dotyczy jednak rur stalowych, gdzie kolanka i kształtki miały określony promień gięcia, zatem płynąca ciecz nie zmieniała tak gwałtownie kierunku jak w przypadku badanego systemu przewodów. Generowało to mniejsze straty, więc z dużym prawdopodobieństwem można stwierdzić, że podanych współczynników nie powinno się stosować w obliczeniach nowszych systemów rur.

Na ostateczne wyniki wpływ miały niewątpliwie również zakłócenia pojawiające się podczas pomiaru, związane z drganiem stołów laboratoryjnych przy przypadkowym poruszeniu lub skokami ciśnienia w instalacji wodociągowej.

Pewne znaczenie miał także czynnik ludzki. W momencie mierzenia wydatku za pomocą stopera ważny był refleks osoby obsługującej włączanie i wyłączanie urządzenia. Kolejnym czynnikiem wpływającym na eksperymenty był dobór współczynników oporów liniowych. Jednak z uwagi na fakt, że skorzystano z wyników innych eksperymentów, nie powinny one powodować istotnego błędu. Mimo powyższych zastrzeżeń końcowe rezultaty można traktować jako dobre oszacowanie wartości współczynników oporów lokalnych.

Literatura

1. Puzyrewski R., Sawicki J., Podstawy mechaniki płynów i hydrauliki, PWN, Warszawa 1987, s. 230–239.
2. Weinerowska K., Laboratorium z mechaniki płynów i hydrauliki, Politechnika Gdańska, Gdańsk 2004, s. 68–73.
3. Kaczmarek M., Wstępne doświadczalne wyznaczanie współczynników oporów na długości dla wybranych rur firmy KAN, Politechnika Gdańska, Gdańsk 2011, s. 48–49.
4. System KAN-therm. Poradnik projektanta i wykonawcy. Straty ciśnienia – tablice, http://pl.kan-therm.com/kan/upload/tablice-poradnik-projektanta-i-wykonawcy.pdf, s. 79, dostęp: 2.02.2017.
5. Walden H., Stasiak J., Mechanika cieczy i gazów w inżynierii sanitarnej, Arkady, Warszawa 1971, s. 250–251.
6. Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H., Mechanika płynów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001, s. 278–279.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!