Wyznaczanie współczynników oporów miejscowych podczas przepływu wody przez zgrzewane kolana i trójniki z polipropylenu

Kształtki, w tym łuki, kolana, trójniki, dyfuzory, konfuzory czy zawory odcinające, są nieodzownymi elementami każdego systemu hydraulicznego. Przepływ cieczy przez kształtki łączące rurociągi jest bardziej skomplikowany niż przez proste odcinki [1]. Straty ciśnienia wywołane przez kształtki spowodowane są zakłóceniami przepływu cieczy, które występują podczas zmiany jego kierunku, nagłych lub stopniowych zmian przekroju, lub kształtu rurociągu. Przewidywanie wysokości strat ciśnienia w kształtkach jest dużo bardziej niepewne niż w przypadku prostych rurociągów [2], a mechanizm przepływu cieczy wewnątrz kształtek nie jest jasno zdefiniowany.

Kształtki rurociągów są najważniejszą częścią każdego systemu sieci i instalacji wodociągowych, ciepłowniczych lub przemysłowych, ponieważ zapewniają elastyczność w wyznaczaniu przebiegu trasy rurociągów. Badania przepływu wody przez kształtki mają ogromne znaczenie w zrozumieniu i poprawie ich przepustowości oraz minimalizacji strat hydraulicznych. Wiadomo, że przepływ lepkich cieczy nieściśliwych [3], jak również ściśliwych gazów [4] przez kształtki charakteryzuje się rozdziałem przepływu [5,6], występowaniem przepływów wtórnych [7,8], wirów Deana i ogólnie dużą niestabilnością przepływu [7–10].

W instalacjach wodociągowych i ciepłowniczych stosuje się różne kształtki, które powinny być szczelne w miejscach połączeń, nie ulegać korozji, być odporne na oddziaływania mechaniczne i chemiczne cieczy oraz umożliwiać przepływ cieczy przy jak najmniejszych oporach hydraulicznych (stratach hydraulicznych). Obecnie dostępne są kształtki z różnych materiałów (stal, żeliwo, miedź, mosiądz, polichlorek winylu – PVC, polibutylen – PB, polietylen – PE, polipropylen – PP) i są one łączone z rurociągami według różnych technologii. W literaturze naukowo-technicznej niewiele jest nowych publikacji, w których poruszane byłyby zagadnienia związane z wyznaczaniem wartości współczynnika oporów miejscowych æ kształtek podczas przepływu cieczy newtonowskich [2,11–16].

Do obliczeń hydraulicznych instalacji wodociągowej lub centralnego ogrzewania niezbędna jest znajomość wartości liczbowej współczynnika oporów miejscowych ζ, którą można wyznaczyć, korzystając z dostępnej literatury [2,12–21]. W zależności od tego, z jakich źródeł literatury korzysta się przy dobieraniu wartości tego współczynnika, otrzymujemy różne wyniki. Na wzrost oporów hydraulicznych w danej kształtce ma wpływ szorstkość jej wewnętrznej ścianki, kąt wygięcia, wielkość średnicy oraz sposób łączenia z rurociągiem. W związku z tym instalacje wodociągowe i centralnego ogrzewania, w których występują duże opory, charakteryzują się większymi kosztami inwestycyjnymi i eksploatacyjnymi, ponieważ wymagają pomp o większej wysokości podnoszenia, które muszą być wyposażone w silniki elektryczne o większej mocy.

W dostępnej literaturze naukowo-technicznej brakuje informacji, jak należy obliczać do celów projektowych wartości współczynnika oporów miejscowych ζ w zgrzewanych kolanach i trójnikach z polipropylenu. W artykule przedstawiono analizę porównawczą wyników badań wartości tego współczynnika wyznaczonych doświadczalnie na stanowisku pomiarowym i według wytycznych [16] oraz zaproponowano równania do celów projektowych i nomogramy do ich obliczania.

Opis stanowiska pomiarowego

Na rys. 1 przedstawiono schemat stanowiska pomiarowego do badania oporu hydraulicznego w kolanach z polipropylenu, a na rys. 2 – w trójnikach z polipropylenu. Układ rurociągów i urządzeń pomiarowych został zamontowany za pomocą obejm na dwóch stalowych statywach. Rurociąg (1) doprowadzał wodę do pompy (2), która wymuszała przepływ przez stanowisko pomiarowe. Za pompą zamontowano elektromagnetyczny przepływomierz (3) typu PROMAG 33FT40 do pomiaru ilości przepływającej wody oraz zawór iglicowy (4), który odcinał dopływ wody podczas wymiany kolan (rys. 1) i trójników (rys. 2). Zakres pomiarowy elektromagnetycznego przepływomierza wynosił od 0,0 do 106 dm³ · min–1. Na początku i na końcu kolana lub trójnika (7) zostały zamontowane wężyki impulsowe (8), które podłączono do odcinających zaworów kulowych (9). Opory hydrauliczne w poszczególnych kolanach i trójnikach mierzono za pomocą piezoelektrycznego miernika różnicy ciśnienia (10) typu DELTABAR 230, którego zakres pomiarowy wynosił od 0,0 do 500 mbar. Kolana i trójniki na stanowisku pomiarowym montowano za pomocą śrubunku (5) i krótkiego odcinka z rury PP (6). W najwyższym punkcie układu pomiarowego zamontowano odpowietrzniki (11). Natężenie przepływu wody na stanowisku pomiarowym regulowano za pomocą zaworu iglicowego (12). Za zaworem iglicowym zamontowano elektroniczny termometr oporowy (13 – rys. 1, 24 – rys. 2) do pomiaru temperatury wody w trakcie wykonywanych pomiarów. Stanowisko pomiarowe pracowało w układzie otwartym, a woda odprowadzana była spustem do kanalizacji (14 – rys. 1, 13 – rys. 2).

Błąd pomiaru przepływomierza elektromagnetycznego i piezoelektrycznego miernika różnicy ciśnienia był mniejszy od 1%, a wyjściowy sygnał prądowy miał zakres 4–20 mA. Dokładność pomiarowa zastosowanego elektronicznego termometru oporowego wynosiła ±1°C, a rozdzielczość pomiaru 0,1°C.

Kolana i trójniki z polipropylenu zgrzewano za pomocą elektrycznej zgrzewarki polifuzyjnej (rys. 3).

Metodyka badań

Pomiar oporu hydraulicznego w poszczególnych kolanach wykonywano w następujący sposób (rys. 1). Po zamontowaniu kolana (7) i otwarciu zaworu (4) i (12), włączano pompę (2) i otwierano zawory (9) na rozdzielaczu piezoelektrycznego miernika różnicy ciśnienia (10), który za pomocą wężyków impulsowych (8) połączony był z początkiem i końcem badanego kolana. Następnie odpowietrzano wężyki impulsowe (8) i piezoelektryczny miernik różnicy ciśnienia (10) oraz cały układ pomiarowy za pomocą odpowietrzników (11). Po usunięciu pęcherzyków powietrza z układu pomiarowego ustawiano na elektromagnetycznym przepływomierzu (3) za pomocą zaworu iglicowego (12) pierwsze zadawane natężenie przepływ wody q. Po ustabilizowaniu się warunków przepływu strumienia wody wykonywano odczyty różnicy ciśnienia ∆p z piezoelektrycznego miernika różnicy ciśnienia (10) i temperatury wody T z elektronicznego termometru oporowego (13). Następnie ustawiano kolejne natężenie przepływ wody q za pomocą zaworu iglicowego (12) i po ustabilizowaniu się warunków przepływu strumienia wody wykonywano kolejne odczyty wartości ∆p z piezoelektrycznego miernika różnicy ciśnienia (10) i temperatury wody T z elektronicznego termometru oporowego (13). Po skończeniu serii pomiarowej każdorazowo wyłączano pompę (2).

Natomiast pomiary oporu hydraulicznego poszczególnych trójników zostały wykonane w następujący sposób (rys. 2). Po zamontowaniu danego trójnika (7) sprawdzano przed rozpoczęciem każdej serii pomiarowej, czy wszystkie zawory na stanowisku pomiarowym były pozamykane. Pomiary oporu hydraulicznego wykonywano odrębnie dla: A – przepływu wody w układzie przelotowym, B – rozbieżnym i C – zbieżnym. Po rozpoczęciu każdej serii pomiarowej otwierano zawory (4) i (12) oraz dla: A – przepływu wody w układzie przelotowym (20) i (17), B – przepływu wody w układzie rozbieżnym (20), (18) i (16), C – przepływu wody w układzie zbieżnym (19), (18) i (17). Następnie włączano pompę (2) i na rozdzielaczu piezoelektrycznego miernika różnicy ciśnienia (10), który za pomocą wężyków impulsowych (8) połączony był z początkiem i końcem badanego trójnika, otwierano zawory dla: A – przepływu wody w układzie przelotowym (9) i (22), B – przepływu wody w układzie rozbieżnym (9) i (23), C – przepływu wody w układzie zbieżnym (21) i (22). Następnie podczas pomiaru oporu hydraulicznego w trójnikach postępowano w identyczny sposób, jak podczas pomiaru oporu hydraulicznego w kolanach.

W czasie pomiaru oporu hydraulicznego w kolanach i trójnikach występowały również opory hydrauliczne na krótkich odcinkach rur z polipropylenu i śrubunkach łączących badane kolana i trójniki z końcówkami impulsowymi (rys. 1 i 2). W związku z tym dodatkowo wykonano pomiary oporu hydraulicznego śrubunków wraz z zamontowanym między nimi odcinkiem rury, który stanowił sumę odcinków rur wykorzystywanych do badań danego kolana lub trójnika. Otrzymane wartości oporu hydraulicznego rur i śrubunków odejmowano od pomierzonego oporu hydraulicznego kolan lub trójników, uzyskując w ten sposób rzeczywisty opór hydrauliczny, jaki występował w badanym kolanie lub trójniku.

Pomiary oporu hydraulicznego wykonywano przy zadanych wartościach strumienia objętości wody q z zakresu 5–25 dm³ · min–1, co 1 dm³ · min–1. Temperatura wody T podczas pomiarów wynosiła 12°C. Badania wykonano dla 10 losowo zgrzanych kolan i 10 losowo zgrzanych trójników z polipropylenu o średnicy wewnętrznej 13,2 mm (rys. 4).

Podczas pomiarów na przepływomierzu elektromagnetycznym obserwowano minimalne pulsacje przepływu wody q wywołane pracą pompy, które wpływały również na wartości różnicy ciśnienia ∆p rejestrowanego przez piezoelektryczny miernik różnicy ciśnień (10). W celu wyeliminowania przypadkowych błędów pomiarowych w przypadku kolana lub trójnika wykonywano trzy serie pomiarowe, a wyniki uśredniano. W ten sposób zarówno dla kolan, jak i trójników uzyskano po 10 uśrednionych serii pomiarowych.

Wartości współczynnika oporów miejscowych ζ zgrzewanych kolan i trójników z polipropylenu wyznaczono na podstawie badań eksperymentalnych, wykorzystując równania [24]:

gdzie:

ζ – współczynnik oporów miejscowych, -;

q – strumień objętości wody, m³ · s^–1;

g – przyspieszenie ziemskie, m · s2;∆p – różnica ciśnień, Pa;

V – prędkość przepływu wody, m · s^–1;

ρ – gęstość wody, kg · m^–3;

d – średnica wewnętrzna kształtki, mm.

Wyniki badań i ich dyskusja

Na rys. 5 przedstawiono wyniki pomiarów rzeczywistej różnicy ciśnienia ∆p, czyli oporu hydraulicznego kolana i trójnika po odjęciu oporów hydraulicznych występujących w śrubunkach z zamontowanym między nimi odcinkiem rury, który stanowił sumę odcinków rur wykorzystywanych do badań danego kolana lub trójnika (rys. 6). Podczas pomiarów opór hydrauliczny w kolanach i trójnikach rósł wraz ze wzrostem wartości natężenia przepływu wody (rys. 5) i była to tendencja zgodna z danymi literaturowymi [13,19–21]. Najmniejszy opór hydrauliczny podczas przepływu wody występował w przypadku trójników w układzie rozbieżnym, a największy w trójnikach w układzie zbieżnym. Typ trendu (regresji) pomierzonych wartości ∆p w kolanach i trójnikach był potęgowy, a wartości współczynnika determinacji z próby R2 wynosiły powyżej 0,98, co wskazuje, że opór hydrauliczny w zgrzewanych kształtkach w co najmniej 98% zależy od natężenia przepływu wody i dokładności wykonania połączenia kształtki, a tylko w 2% od pozostałych czynników, takich jak temperatura wody czy przyspieszenie ziemskie.

Wykorzystując równania (1) i (2) przy zadawanych wartościach strumienia objętości wody q i pomierzonych rzeczywistych wartościach różnicy ciśnień ∆p w poszczególnych kolanach i trójnikach (rys. 5), wyznaczono współczynniki oporów miejscowych: ζ_1p, ζ_2p, ζ_3p, ζ_4p, które przedstawiono na rys. 7. Wartości współczynników oporów miejscowych badanych kolan i trójników malały wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa i była to tendencja prawidłowa, zgodna z danymi literaturowymi [13,25]. Najmniejsze wartości współczynnika oporów miejscowych występowały w trójnikach podczas przepływu wody w układzie przelotowym, a największe również w trójnikach podczas przepływu wody w układzie zbieżnym. Typ trendu (regresji) wyznaczonych wartości ζ w kolanach i trójnikach był potęgowy, a wartości współczynnika determinacji z próby R2 wynosiły powyżej 0,56, co wskazuje, że współczynnik oporów miejscowych w co najmniej 56% zależał do liczby Reynoldsa Re, czyli prędkości przepływu wody V, średnicy kształtki d i kinematycznego współczynnika lepkości wody ν oraz dokładności wykonania połączenia kształtki, a w 44% od różnicy ciśnienia ∆p, jakie występuje w kształtce podczas przepływu strumienia wody.

W tabeli 1 przedstawiono podstawowe statystyki wartości współczynnika oporów miejscowych wyznaczonych z pomiarów. Średnia wartość współczynnika oporów miejscowych z pomiarów dla kolan wyniosła 0,81, a dla trójników przy przepływie wody w układzie przelotowym ζ_1p = 0,44, w układzie rozbieżnym ζ_2p = 1,37, a w układzie zbieżnym ζ_3p = 1,65. Natomiast w tabeli 2 zestawiono wartości wyznaczone z nomogramów zaproponowanych przez Rennelsa i Hudsona [16] do obliczania wartości współczynnika oporów miejscowych w kolanach i trójnikach do celów inżynierskich, czyli projektowania sieci i instalacji wodociągowych.

Porównując średnie wartości współczynnika oporów miejscowych wyznaczonych z pomiarów (tabela 1) z wartościami odczytanymi z nomogramów zalecanych do projektowania sieci i instalacji wodociągowych (tabela 2), należy stwierdzić, że rzeczywiste wartości współczynnika oporów miejscowych w kolanach i trójnikach z polipropylenu wyznaczone z pomiarów są znacznie wyższe do odczytanych z nomogramów [16].

Zależność funkcyjną wyznaczonych z pomiarów wartości współczynnika oporów miejscowych ζ badanych kolan i trójników od liczby Reynoldsa Re najlepiej opisywał potęgowy model matematyczny w postaci równań [22,23]:

gdzie:

ζ_1w – współczynnik oporów miejscowych dla kolan, -;

ζ_2w – współczynnik oporów miejscowych dla trójników przy przepływie wody w układzie przelotowym, -;

ζ_3w – współczynnik oporów miejscowych dla trójników przy przepływie wody w układzie rozbieżnym, -;

ζ_4w – współczynnik oporów miejscowych dla trójników przy przepływie wody w układzie zbieżnym, -;

Re – liczba Reynoldsa, -.

Ocenę dopasowania potęgowego modelu matematycznego do obliczania wartości współczynnika oporów miejscowych ζ w kolanach i trójnikach z polipropylenu wykonano, wykorzystując wykres (rys. 8), na którym na osi pionowej odłożono wyniki obliczeń za pomocą równań (3)–(6), czyli wartości przewidywane ζ_w, natomiast na osi poziomej wartości uzyskane z pomiarów ζ_p (rys. 7). Otrzymane punkty aproksymowano funkcją liniową przechodzącą przez początek układu współrzędnych, dlatego weryfikacją poprawności doboru modelu matematycznego był współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Analizując zależność pokazaną na rys. 8, widać dobrą zgodność potęgowego modelu matematycznego, ponieważ współczynnik kierunkowy funkcji liniowej wyniósł 1.

Przy projektowaniu pionów i podejść do punktów czerpalnych wykorzystuje się minimalne i maksymalne prędkości przepływu wody [26]. Jeżeli liczbę Reynoldsa zapisze się w postaci [16]:

wówczas równania (3)–(6) przyjmą kolejno następującą postać [22,23]:

gdzie:

V – prędkość przepływu wody, m · s–1;

ν – kinematyczny współczynnik lepkości wody, m² · s–1;

d – średnica wewnętrzna kształtki, m.

Przeprowadzono również analizę statystyczną, aby sprawdzić, czy różnice średnich wartości współczynników oporów miejscowych wyznaczonych z pomiarów: ζ_1p, ζ_2p, ζ_3p, ζ_4p, (rys. 7) i obliczonych ze wzorów (8)–(11): ζ_1obl., ζ_2obl., ζ3obl., ζ4obl. są statystycznie istotne. Najpierw sprawdzono normalność rozkładów testem Shapiro–Wilka, a następnie jednorodność wariancji testem Levene’a. Obliczenia normalności rozkładów i jednorodności wariancji wykonano za pomocą programu Statistica. W obu testach dla poszczególnych grup otrzymano wartości obliczonego prawdopodobieństwa pobl. większe od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, co oznacza, że spełnione zostały warunki rozkładu normalnego i jednorodności wariancji w badanych grupach [22,23]. Następnie zastosowano test t-Studenta do dwóch populacji, stawiając hipotezę zerową (H0: n₁ = n₂), że różnice wartości średnich są statystycznie równe, i alternatywną (H1: n₁ ≠ n₂), że różnice wartości średnich są statystycznie różne. Obliczenia wartości statystyki |tobl.| t-Studenta wykonano również za pomocą programu Statistica.

Dla hipotezy alternatywnej określono obszar krytyczny |t_obl.| ≥ t_α=0,05 i z tablic rozkładu ­t-Studenta dla v = n₁ + n₂ – 2 = 40 stopni swobody i α = 0,05, czyli obranego 5-proc. ryzyka błędu (poziomu istotności), odczytano wartość krytyczną tα=0,05 = 2,021 [22,23]. Przeprowadzone obliczenia wykazały [22,23], że |t_obl.| ≤ t_α=0,05, to hipotezy zerowej nie możemy odrzucić i wnioskujemy, że różnice między średnimi wartościami w wynikach współczynników oporów miejscowych wyznaczonych z pomiarów: ζ_1p, ζ_2p, ζ_3p, ζ_4p, (α) a obliczonych ze wzorów (8)–(11): ζ_1obl., ζ_2obl., ζ_3obl., ζ_4obl., są nieistotne statystycznie, czyli równe (takie same). Potwierdziła to również obliczona wartość prawdopodobieństwa, czyli pobl. było większe od p = 0,05 (przyjętego poziomu istotności) [22,23].

W związku z tym równania (8)–(11) można wykorzystać do projektowania instalacji wodociągowych wykonywanych z polipropylenu w celu wyznaczania rzeczywistych wartości współczynnika oporów miejscowych ζ w kształtkach o średnicy wewnętrznej 13,2 mm. Wykorzystując te równania, opracowano do celów projektowych zgodnie z wymaganiami normy PN-EN 806-3:2006 [26] nomogram do wyznaczania wartości współczynnika oporów miejscowych ζ w zależności od prędkości przepływu wody w kształtkach z polipropylenu o średnicy wewnętrznej 13,2 mm (rys. 9).

Analizując wyniki badań, należy stwierdzić, że wartości współczynnika oporów miejscowych ζ w przypadku kształtek powinny być wyznaczane metodą pomiaru. Analizując problem współczynników oporów miejscowych ζ, należy również uwzględniać opór hydrauliczny związany z połączeniem kształtki z prostoliniowym odcinkiem rurociągu. W rzeczywistości odcinki proste łączące kształtkę także są źródłem oporów hydraulicznych. W literaturze naukowo-technicznej często brakuje informacji, czy wyznaczany współczynnik oporów miejscowych ζ dotyczy samej kształtki, czy również oporów powstających na prostoliniowym odcinku rurociągu łączącym kształtkę. Zgodnie z metodyką wyznaczania oporów miejscowych podaną w normie [24], powinny zostać uwzględnianie także opory hydrauliczne powstające na prostoliniowym odcinku rurociągu łączącym kształtkę. W związku z tym opory hydrauliczne, które powstają na tym odcinku rurociągu, powinny być pomierzone, a nie obliczone, ponieważ dokładność tych obliczeń zależy do przyjętej lub obliczanej wartości współczynnika oporów liniowych λ oraz przyjętej wartości współczynnika chropowatości bezwzględnej k.

Wnioski

1. Współczynnik oporów miejscowych ζ zgrzewanych kształtek z polipropylenu nie ma wartości stałej i zależy od prędkości przepływu wody. W zgrzewanych kształtkach z polipropylenu wzrost prędkości przepływu wody powoduje spadek wartości współczynnika oporów miejscowych ζ. Równania (8)–(11) oraz nomogram zamieszczony na rys. 9 można wykorzystać do projektowania instalacji wodociągowych wykonywanych z polipropylenu, do wyznaczania rzeczywistych wartości współczynnika oporów ζ w kształtkach z polipropylenu o średnicy wewnętrznej 13,2 mm.
2. Ponieważ rzeczywista wartość współczynnika oporów miejscowych ζ zgrzewanych kształtek z polipropylenu istotnie zależy od czasu zgrzewania i siły docisku łączonych elementów, niezbędne jest precyzyjne określenie przez producentów kształtek czasu zgrzewania i siły docisku oraz wyposażenia zestawów do zgrzewania kształtek w dynamometry do pomiaru siły docisku podczas łączenia zgrzewanych kształtek.
3. Metody obliczania wartości współczynnika oporów miejscowych zawarte w normie PN-EN 806-3 [26] bardzo zaniżają otrzymywane wyniki w porównaniu z wartościami wyznaczonymi z pomiarów w przypadku zgrzewanych kształtek z polipropylenu. Wskazuje to, że należy uściślić zalecane metody obliczania wartości współczynnika oporów miejscowych w przypadku ­kształtek.
4. Wartości współczynnika oporów miejscowych ζ zgrzewanych kształtek z polipropylenu podawane w literaturze i katalogach znacznie odbiegają od wartości rzeczywistych wyznaczonych w pomiarach. W związku z tym niezbędne są dalsze badania zgrzewanych kształtek z polipropylenu w całym zakresie produkowanych średnic, które pozwolą na wyznaczenie rzeczywistych wartości współczynnika ζ i umożliwią opracowanie nowych wytycznych do wyznaczania wartości współczynnika oporów miejscowych.

Literatura

1. Ono A., Kimura N., Kamide H., Tobita A.. Influence of elbow curvature on flow structure at elbow outlet under high Reynolds number condition, „Nucl. Eng. Des.” 2011, 41, 4409–4419.
2. Wichowski P., Siwiec T., Kalenik M., Effect of the Concentration of Sand in a Mixture of Water and Sand Flowing through PP and PVC Elbows on the Minor Head Loss Coefficient, „Water” 2019, 11(4), 828–845; https://doi.org:10.3390/w11040828.
3. Štigler J., Klas R., Kotek M., Kopecký V., The Fluid Flow in the T-Junction. The Comparison of the Numerical Modeling and Piv Measurement, „Procedia Eng.” 2012, 39, 19–27.
4. Röhrig R., Jakirlić S., Tropea C., Comparative computational study of turbulent flow in a 90° pipe elbow, „Int. J. Heat Fluid Fl.” 2015, 55, 120–131.
5. Takamura H., Ebara S., Hashizume H., Aizawa K., Yamano H., Flow visualization and frequency characteristics of velocity fluctuations of complex turbulent flow in a short elbow piping under high Reynolds number condition, „J. Fluid. Eng.” 2012, 134(10), 101201–101209.
6. Kim J., Yadav M., Kim S., Characteristics of secondary flow induced by 90-degree elbow in turbulent pipe flow, „Eng. Appl. Comp. Fluid”, 2014, 8(2), 229–239.
7. Selvam P.K., Kulenovic R., Laurien E., Experimental and numerical analyses on the effect of increasing inflow temperatures on the flow mixing behavior in a T-junction, „Int. J. Heat Fluid Fl.” 2016, 61, 323–342.
8. Koka F., Myoseb R., Hoffmannb K.A., Numerical assessment of pulsatile flow through diverging tees with a sharp and round-edge junction, „Int. J. Heat Fluid Fl.” 2019, 76, 1–13.
9. Sakowitz A., Mihaescu M., Fuchs L., Turbulent flow mechanisms in mixing T-junctions by Large Eddy Simulations, „Int. J. Heat Fluid Fl.” 2014, 45, 135–146.
10. Dutta P., Saha S.K., Nandi N., Pal N., Numerical study on flow separation in 90° pipe bend under high Reynolds number by k-å modeling, „Eng. Sci. Technol. Int. J.” 2016, 19, 904–910.
11. Bassett M.D., Winterbone D.E., Pearson R. J. Calculation of steady flow pressure loss coefficients for pipe junctions, „Proc. Instn. Mech. Engrs.” 2001, 215, Part C, 861–881.
12. Csizmadia P., Hős C., CFD-based estimation and experiments on the loss coefficient for Bingham and power-law fluids through diffusers and elbows, „Comput. Fluids” 2014, 99, 116–123.
13. Gietka N.K., Doświadczalna analiza współczynników oporów lokalnych na kolankach w systemach przewodów wielowarstwowych, „Acta Sci. Pol. Formatio Circumiectus” 2015, 14(1), 47–56.
14. Li A., Chen X., Chen L., Gao R., Study on local drag reduction effects of wedge-shaped components in elbow and T-junction close-coupled pipes, „Build. Simul.” 2014, 7(2), 175–184.
15. Cisowska I., Studies of hydraulic resistance in polypropylene pipe fittings, „Structure & Environment” 2009, 1(1), 53–58.
16. Rennels D.C., Hudson H.M., Pipe Flow. A practical and comprehensive guide, Copyright by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey 2012.
17. Liu M., Duan Y.F., Resistance properties of coal-water slurry flowing through local piping fittings, „Exp. Therm. Fluid Sci.” 2009, 33, 828–837.
18. PN-76/M-34034 Rurociągi. Zasady obliczeń strat ciśnienia.
19. Strzelecka K., Jeżowiecka-Kabsch K., Rzeczywiste wartości współczynnika oporów miejscowych podczas przepływu wody przez skokowe rozszerzenie rury, „Ochr. Sr.” 2008, 30(2), 29–33.
20. Li Y., Wang C., Ha M., Experimental determination of local resistance coefficient of sudden expansion tube, „En. Power Eng.” 2015, 7, 154–159.
21. Pliżga O., Kowalska B., Musz-Pomorska A., Laboratory and numerical studies of water flow through selected fittings installed at copper pipelines, „Rocz. Ochr. Sr.” 2016, 18, 873–884.
22. Kalenik M., Rzeczywiste wartości współczynnika oporów miejscowych podczas przepływu wody przez zgrzewane kolana z polipropylenu, „Ochr. Sr.” 2019, 41(1) 23–30.
23. Kalenik M., Chalecki M., Wichowski P., Real Values of Local Resistance Coefficients during Water Flow through Welded Polypropylene T-Junctions, „Water” 2020, 12(3), 895-910, https://doi.org/10.3390/w12030895.
24. PN-EN 1267:2012 Armatura przemysłowa. Badania oporu przepływu wodą.
25. Costa N.P., Maia R., Proença M.F., Pinho F.T.. Edge Effects on the Flow Characteristics in a 90 deg Tee Junction, „J. Fluids Eng.” 2006, 128, 1204–1217.
26. PN-EN 806-3:2006 Wymagania dotyczące wewnętrznych instalacji wodociągowych do przesyłu wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi. Część 3: Wymiarowanie przewodów. Metody uproszczone.