Porównawcza analiza metod obliczania temperatury powierzchni podłogi grzejnej
Projektant instalacji ogrzewania podłogowego ma do dyspozycji szeroki zakres metod obliczeniowych oraz wspomagających je narzędzi. Metody te różnią się zakresem danych wejściowych i wyjściowych oraz pracochłonnością, dając jednak bardzo zbliżone wartości temperatury powierzchni podłogi. Najszybsza jest metoda oparta na normie PN-EN 1264, na której opiera się wiele narzędzi do projektowania, w tym producentów systemów ogrzewania podłogowego. Z kolei symulacje CFD umożliwiają dokładniejszą analizę i mogą być stosowane do testowania nowych rozwiązań.
Zobacz także
ELEKTRA Systemy elektryczne ochrony orynnowania i instalacji zewnętrznych przed śniegiem i lodem
Okres jesienny to dobry czas na to, by przygotować inwestycje budowlane do bezawaryjnego przetrwania chłodnych miesięcy. Choć nadchodząca zima według meteorologów ma być w większości łagodna, nawet krótkotrwały...
Okres jesienny to dobry czas na to, by przygotować inwestycje budowlane do bezawaryjnego przetrwania chłodnych miesięcy. Choć nadchodząca zima według meteorologów ma być w większości łagodna, nawet krótkotrwały mróz może negatywnie wpłynąć na instalacje znajdujące się na zewnątrz budynków.
Thermoval Polska S.A. Ochrona rur przed mrozem. Systemy przeciwoblodzeniowe Thermoval
W czasie mrozów instalacje rurowe ułożone na zewnątrz budynku i w pomieszczeniach nieogrzewanych mogą być narażone na zamarznięcie. To prosta droga do ich awarii. Dlatego aby zimą nie mieć problemów z...
W czasie mrozów instalacje rurowe ułożone na zewnątrz budynku i w pomieszczeniach nieogrzewanych mogą być narażone na zamarznięcie. To prosta droga do ich awarii. Dlatego aby zimą nie mieć problemów z działaniem tego typu instalacji, warto zabezpieczyć je kablami grzewczymi Thermoval przeznaczonymi do ochrony rur przed skutkami oddziaływania niskich temperatur.
ELEKTRA Elektryczne systemy grzejne – ochrona przed śniegiem i lodem
Ubiegłoroczna zima, po kilku latach łagodnych, zaskoczyła powrotem tradycyjnych mrozów i opadów śniegu. Jesień to odpowiedni czas, by przygotować inwestycje budowlane – w tym dachy, orynnnowanie i instalacje...
Ubiegłoroczna zima, po kilku latach łagodnych, zaskoczyła powrotem tradycyjnych mrozów i opadów śniegu. Jesień to odpowiedni czas, by przygotować inwestycje budowlane – w tym dachy, orynnnowanie i instalacje zewnętrzne – do bezawaryjnego przetrwania tych warunków.
Ze względu na ich liczne zalety [1, 10, 14] systemy wodnego ogrzewania podłogowego są chętnie stosowane w nowo budowanych budynkach mieszkalnych i użyteczności publicznej. Podstawą do uzyskania zamierzonych efektów w postaci energooszczędności oraz komfortu cieplnego podczas późniejszej eksploatacji takich systemów jest ich poprawne zaprojektowanie. W tym celu stosuje się wytyczne normy PN-EN 1264 [11, 12] i oparte na tych normach poradniki z wytycznymi producentów konkretnych systemów [5, 8, 9, 13, 15] oraz metodę trapezów (zwaną także metodą oporów zastępczych) [6] lub komputerowe programy symulacyjne [2].
Dla użytkownika jednym z najistotniejszych parametrów użytkowych systemu ogrzewania podłogowego jest wartość temperatury na powierzchni podłogi. W niniejszej pracy przedstawiono obliczenia tej temperatury w przykładowym pomieszczeniu mieszkalnym [14]. Przeprowadzono je według algorytmu przedstawionego w [13] opracowanego na podstawie normy PN-EN 1264, metody trapezów oraz symulacji w programie ANSYS. Dla wszystkich trzech przypadków przyjęto te same założenia fizyczne. Zastosowane metody charakteryzują się różnymi wymaganiami względem niezbędnych danych wejściowych i różną pracochłonnością.
Model obliczeniowy
Podłoga
Obliczenia przeprowadzono dla grzejnika podłogowego przeznaczonego do ogrzewania pomieszczenia o wymiarach 5×3 m. Projektowe obciążenie cieplne wg PN-EN 12831 wynosi 800 W, z czego 10% stanowią straty ciepła przez podłogę. Jest to pomieszczenie dla stałego przebywania ludzi, zatem gęstość strumienia ciepła źródła nie powinna przekraczać q = 100 W/m2. Pokój znajduje się nad pomieszczeniem o tej samej temperaturze wewnętrznej. Zgodnie z zaleceniami normy PN-EN 1264 [11, 12] warstwa izolacji cieplnej występująca w konstrukcji podłogi grzejnej dla takiego wariantu powinna zapewniać opór cieplny o minimalnej wartości 0,75 (m2 ∙ K)/W. Materiał izolacyjny do budowy podłogi grzejnej wybrano na podstawie [13]. Przekrój stropu z grzejnikiem podłogowym przedstawia rys. 1, a dane materiałowe tabela 1. Do realizacji projektu wybrano rury Purmo 17×2. Przewody grzejne pokryto jastrychem cementowym. Warstwę wykończeniową stanowią panele podłogowe, co ogranicza wartość temperatury powierzchni podłogi do 26°C. Założono także, że temperatura czynnika grzewczego na zasilaniu i powrocie oraz temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu wynoszą odpowiednio: 40, 30 oraz 20°C.
|
|
|
Rys. 1. Przekrój stropu z podłogą grzejną |
Tab. 1. Dane materiałowe warstw stropu |
Wężownica
Na podstawie wartości podanych powyżej, w oparciu o [13] dobrano rozstaw przewodów grzejnych: T = 0,150 m. Według [13] dla tego rozstawu jednostkowe zużycie rur grzejnych wynosi 6,5 m/m2, co daje ich łączną długość w samym pomieszczeniu równą 97,5 m. Dodając 10 m długości przyłącza, całkowita długość pętli L = 107,5 m i jest mniejsza od wartości maksymalnej dla rur 17×2 wynoszącej 120 m. Na rys. 2 przedstawiono rozkład wężownicy w pomieszczeniu. Taki sam układ przyjęto także w pozostałych wariantach.
|
|
Rys. 2. Rozkład wężownicy w pomieszczeniu |
Temperatura podłogi
Metoda oparta na PN-EN 1264
Temperatura maksymalna podłogi wyznaczona dla zadanych warunków wynosi 25,1°C < 29°C. Jednostkowa emisja ciepła q = 51 W/m2 < 100 W/m2. Spełnione zostały zatem dwa podstawowe warunki do instalacji w pomieszczeniach przeznaczonych dla stałego pobytu ludzi, a rozstaw przewodów grzejnych został dobrany prawidłowo.
Metoda trapezów
Metoda ta nazywana jest także metodą oporów zastępczych [4]. Założenia obliczeniowe są identyczne, jak poprzednio. Dodatkowe dane potrzebne do obliczeń zawiera tabela 2. Algorytm obliczeniowy tej metody przedstawiono szczegółowo m.in. w [6, 7]. W oparciu o powyższe dane wejściowe wyznaczono jednostkowy strumień ciepła do góry qg = 46,55 W/m2 oraz średnią temperaturę płaszczyzny grzejnej podłogi 24,0°C.
|
|
Tab. 2. Dane do obliczeń metodą trapezów |
Metoda numeryczna
W przedstawionej metodzie wykorzystano program ANSYS Mechanical ADPL 17.2. Zamodelowano fragment przekroju podłogi grzejnej zawierający warstwę jastrychu oraz warstwę wykończeniową. Grzejnik podłogowy jest w stanie ustalonym. Dla uproszczenia symulacji pominięto przepływ ciepła w dół i założono, że boczne krawędzie modelu oraz dolna są izolowane. Do przeprowadzenia symulacji niezbędne było podanie współczynników przejmowania ciepła od podłogi do pomieszczenia oraz od wody do wewnętrznej powierzchni rury, które należało wyznaczyć analitycznie. Obliczenia wykonano dla wody o temperaturze 35°C (tabela 3).
|
|
Tab. 3. Wybrane właściwości fizyczne wody
o temperaturze 35°C |
|
|
|
|
Rys. 1. Przekrój stropu z podłogą grzejną |
Tab. 1. Dane materiałowe warstw stropu |
|
|
|
Rys. 2. Rozkład wężownicy w pomieszczeniu |
|
|
|
Tab. 2. Dane do obliczeń metodą trapezów |
|
|
|
Tab. 3. Wybrane właściwości fizyczne wody
o temperaturze 35°C |
Współczynnik przejmowania ciepła od wody do powierzchni rury wyznaczono z zależności:
(1)
Liczba Reynoldsa:
(2)
Średnia linowa prędkość przepływu wody:
(3)
Dla przyjętych warunków Re = 2598, co oznacza przepływ przejściowy.
Przyjmując wg [3], że dla rury gładkiej obowiązuje zależność Mc Adamsa:
(4)
oraz liczba Prandtla równa jest:
(5)
otrzymuje się: Pr = 4,82, Nu = 23,27 oraz αw = 1116,91 W/(m2∙K).
Wynikowa wartość αw wraz z pozostałymi parametrami pozwoliła na określenie warunków brzegowych dla symulacji. Uzyskany rozkład temperatury w rozpatrywanym fragmencie przekroju podłogi przedstawiono na rys. 3. Temperatura warstwy wierzchniej wynosi 24,46°C. Podobne rozkłady temperatur przedstawiono także w innych pracach [2, 4, 16].
|
|
Rys. 3. Rozkład temperatury w podłodze grzejnej |
Wyniki
Zbiorcze zestawienie wartości temperatury powierzchni podłogi przedstawiono w tabeli 4. Jak widać, w żadnym przypadku nie przekroczono założonej dopuszczalnej wartości 26°C. Zbieżność rezultatów w pełni potwierdza poprawność przyjętych założeń oraz wykonanych obliczeń. PodsumowanieProjektant instalacji ogrzewania podłogowego ma do dyspozycji szeroki zakres metod obliczeniowych oraz wspomagających je narzędzi. Wykorzystane w niniejszym artykule metody różnią się między sobą zakresem danych wejściowych i wyjściowych oraz pracochłonnością, dając jednak bardzo zbliżone wartości temperatury powierzchni podłogi.
Oceniając złożoność oraz czasochłonność metod, należy zaznaczyć, że najszybsza jest metoda oparta na normie PN-EN 1264. Jest to możliwe dzięki opracowanym przez producentów systemów ogrzewania podłogowego gotowym tabelom oraz nomogramom dopasowanym do ich rozwiązań, co znacznie ułatwia proces projektowania. Jest to o tyle istotne, że, jak stwierdzono w [4], algorytm zaprezentowany w normie PN-EN 1264 jest złożony i wymagający obliczeniowo. Bardziej czasochłonna okazała się metoda trapezów. Sposobem na jej usprawnienie może być opracowanie arkusza kalkulacyjnego, dzięki któremu można znacznie skrócić czas obliczeń. Zastosowanie symulacji komputerowej nie musi oznaczać jedynie pracy z komputerem. Czasami niezbędne może być analityczne wyliczenie pewnych zmiennych. Ściśle zależy to jednak od rodzaju i wersji zastosowanego narzędzia symulacyjnego. Bardziej złożone narzędzia do symulacji CFD łączą analizy cieplne i przepływowe, wymagając od użytkownika zaawansowanej wiedzy. Sposób ten umożliwia jednak dokładniejszą analizę cieplnej podłogi grzejnej i może być stosowany do testowania nowych rozwiązań.
Literatura
Biernacka Beata, Ogrzewanie płaszczyznowe – wybrane przesłanki wyboru systemu, „Rynek Instalacyjny” nr 9/2014, s. 30–32, http://www.rynekinstalacyjny.pl/artykul/id3755,ogrzewanie-plaszczyznowe-wybrane-przeslanki-wyboru-systemu.
Cieślak-Włosek Anna, Rozkład temperatury w przegrodzie budowlanej przy zastosowaniu wodnego ogrzewania podłogowego, „Ciepłownictwo Ogrzewnictwo Wentylacja” nr 3/2005.
Hobler Tadeusz, Ruch ciepła i wymienniki, PWT, Warszawa 1965.
Kot Adam, Ogrzewanie podłogowe. Algorytm na podłogówkę, „Magazyn Instalatora” nr 4/2004, https://www.instalator.pl/2014/04/ogrzewanie-podogowe-algorytm-na-podogowk/.
Mroczek Włodzimierz, Ciuchnowicz Marcin, Instrukcja projektowania i montażu instalacji sanitarnych z rur wielowarstwowych (PE-AL-PE) systemu KISAN, Piaseczno 2011, http://kisan.fober.pl/wp-content/uploads/2018/ 01/02instrukcja2011_pol_internet1110.indd_.pdf.
Muniak Damian, Grzejniki w wodnych instalacjach grzewczych. Konstrukcja, dobór i charakterystyki cieplne, Wydawnictwo WNT, Warszawa 2016.
Ogrzewania podłogowe. Materiały do ogrzewnictwa, http://www.is.pw.edu.pl/~michal_strzeszewski/ioiw/trapezy.pdf.
Ogrzewanie/chłodzenie płaszczyznowe Uponor. Poradnik techniczny, 2012, www.uponor.pl/-/media/country-specific/poland/download-centre/new_uploads/2-poradnik-techniczny-uponor-2012—rhc-cz1.pdf.
Ogrzewanie i chłodzenie płaszczyznowe, Informacja techniczna 864621, Rehau, 2017, https://www.rehau.com/download/1899378/informacja-techniczna---ogrzewanie-i-chłodzenie-płaszczyznowe.pdf.
Ojczyk Grzegorz, Ogrzewania płaszczyznowe od A do Z. Ciepła powierzchnia, „Magazyn Instalatora” nr 6/2015, https://www.instalator.pl/2015/06/ogrzewania-paszczyznowe-od-a-do-z-ciepa-powierzchnia/.
PN-EN 1264-1:2011 Wbudowane płaszczyznowe wodne systemy ogrzewania i chłodzenia. Część 1: Definicje i symbole.
PN-EN 1264-2+A1:2013-05 Wbudowane płaszczyznowe wodne systemy ogrzewania i chłodzenia. Część 2: Ogrzewanie podłogowe: Obliczeniowa i badawcza metoda określania mocy cieplnej.
Poradnik techniczny. Systemy ogrzewania i chłodzenia płaszczyznowego, 05/2016, Purmo, https://www.purmo.com/docs/Purmo-Poradnik-techniczny-systemy-ogrzewania-i-chlodzenia-plaszczyznowego-05-2016_PL.pdf.
Stary Michał, Metody projektowania ogrzewania podłogowego, inżynierska praca dyplomowa, AGH w Krakowie, 2017.
Systemy wodnego ogrzewania i chłodzenia płaszczyznowego. System KAN-therm. Poradnik ogrzewania podłogowego, 2014, http://pl.kan-therm.com/kan/upload/poradnik-ogrzewanie-podlogowe.pdf.
Werner-Juszczuk Anna, The influence of thermal bridges on the operation of underfloor heating system, „Ekonomia i Środowisko” 2, 2018, p. 154–167, http://www.ekonomiaisrodowisko.pl/uploads/EiŚ%2065/12_werner.pdf.
