Analiza poprawności odwzorowania wypływu strugi swobodnej izotermicznej z wentylatora strumieniowego

Praktyka zawodowa ostatnich lat pokazała, że praktycznie dla każdego projektu wentylacji strumieniowej garażu w Polsce wykonywana jest komputerowa analiza numerycznej mechaniki płynów CFD. Jednym z głównych kryteriów możliwości przełożenia wyników analiz CFD na warunki rzeczywiste jest poprawne zamodelowanie strug swobodnych wentylatorów strumieniowych zastosowanych w danym projekcie. W wentylacji strumieniowej garaży kształt strugi nawiewanej przez wentylatory ma bardzo istotny wpływ na działanie instalacji.

Instalacja oddymiająca strumieniowa w odróżnieniu od wentylacji kanałowej doprowadza (w dużym uproszczeniu) do podziału przestrzeni garażu w pionie na część zadymioną i część wolną od dymu – rys. 1. Wentylacja oddymiająca kanałowa natomiast utrzymuje dym pod stropem, doprowadzając do podziału w poziomie na część zadymioną i wolną od dymu.

Aby uzyskać podział w pionie (oczywiście w przybliżeniu), konieczna jest znajomość parametrów wentylatorów, które do tego doprowadzają, łącznie z indukcją powietrza, jaką te urządzenia wywołują. Jest to o tyle istotne, że indukcja powietrza powodowana wysoką prędkością wylotową wentylatora strumieniowego jest w stanie poruszyć znaczną masę powietrza pomimo niskiej wydajności samego wentylatora. Strumień masy powietrza w przestrzeni garażu poruszony za pomocą wentylatorów strumieniowych, który jest następnie odbierany przez punkty wyciągowe systemu wentylacji strumieniowej, ma za zadanie utrzymać zadymienie w określonej przestrzeni garażu. Żeby poprawnie doprowadzić do takiego ukształtowania przepływów, które utrzymają dym w strefie dymowej, konieczna jest przynajmniej znajomość izotach konkretnych prędkości. 

Kształt pola prędkości strugi wylotowej uzyskiwany z wentylatora strumieniowego, o wartości np. 2 lub 1 m/s, niejednokrotnie w praktyce stanowi podstawę projektową do rozmieszczenia wentylatorów strumieniowych w przestrzeni garażu. Przy braku istotnych danych, bardzo trudnych do uzyskania, projektanci często posługują się wartościami podstawowymi, jak np. zasięg strugi, po którym prędkość zaindukowanego powietrza zmaleje poniżej wspomnianych wcześniej wartości 2 lub 1 m/s. Stworzona na podstawie konkretnych izotach czy właśnie zasięgu strugi swobodnej wentylatora koncepcja systemu wentylacji strumieniowej trafia następnie do analizy CFD, gdzie jest weryfikowana ze znacznie większą dokładnością.

Metoda analityczna

W warunkach, które autorzy uznali za miarodajne na potrzeby artykułu, przeprowadzono obliczenia analityczne oraz analizy CFD wybranych wentylatorów strumieniowych o średnicy d 0,355 m. Zasada działania wentylatora strumieniowego polega na tym, że wyrzuca on strugę powietrza z dużą prędkością, zwykle pomiędzy 14 a 24 m/s, a powietrze to dzięki swojej lepkości kinematycznej oddziałuje na cząsteczki powietrza w przestrzeni garażu po stronie tłocznej wentylatora, czyli siłami tarcia wprawia je w ruch w tę samą stronę, w którą dmucha wentylator, wywołując w ten sposób zjawisko indukcji. Dzięki temu zjawisku wentylator strumieniowy o wydajności np. 7000 m³/h potrafi wywołać przepływ ponad 45 000 m³/h po stronie nawiewnej, w odległości 15–25 m od otworu wylotowego, tyle że ze znacznie mniejszą prędkością. Wszystkie te wartości zależą oczywiście ściśle od samego wentylatora, ale także od miejsca jego montażu względem ścian, belek itp. Aby móc przewidzieć, czy największa indukcja powstanie w odległości 15, czy 25 m od wylotu wentylatora, przeprowadzono kilka analiz.

Parametry i wzory opisujące analityczny rozkład prędkości w strudze swobodnej oraz krzywe profilu prędkości w strudze swobodnej (izotachy)

W celu dokonania przeglądu dostępnej wiedzy wykonano obliczenia analityczne zależności między prędkością w osi przewodu wylotowego i odległością od otworu wylotowego. Prędkość w osi strugi swobodnej, czyli profil prędkości w osi otworu wylotowego, obliczono na podstawie wzoru [2]: 

(1)

Wykonano również obliczenia analityczne pól prędkości w odległości r od osi przewodu wylotowego do odległości od otworu wylotowego [1]. Długość rdzenia okrągłego strumienia swobodnego:

(2)

Okrągły strumień swobodny:

(3)

Prędkość składowa w osi X swobodnego strumienia okrągłego:

(4)

Prędkość składowa równoległa do osi X w odległości r od osi X:

(5)

gdzie:

u_(x,r) – profil prędkości;

x – odległość od otworu wylotowego w osi przewodu;

r – odległość od osi przewodu wylotowego;

x₀ – długość jądra strumienia, 2,09 m;

υ_o – prędkość w otworze wylotowym, 20,115 m/s;

υ_x – prędkość w osi przewodu wylotowego w odległości od otworu wylotowego;

r₀ – promień otworu wylotowego, 0,1775 m;

d – średnica otworu wylotowego, 0,355 m;

k – stała, 0,09;

k_o – stała, 5,41;

α – kąt rozszerzenia strumienia izotermicznego, 24°;

m – współczynnik mieszania w zakresie od 0,15 do 0,25, przyjęto 0,17;

e – podstawa logarytmu naturalnego, 2,718. 

Na rys. 2 pokazano, jak na skutek lepkości kinematycznej następuje wyhamowanie prędkości powietrza pomiędzy 3 a 8 metrem od wylotu wentylatora [1,2].

Załamanie to wskazuje na obszar największej indukcji powietrza [3].

Na rys. 3 widoczny jest rozkład prędkości powietrza w zależności od odległości od osi przewodu wylotowego.

Metoda numeryczna CFD

Charakterystyka metody CFD oraz oprogramowania FDS 6.5.3 i FDS 5.5.3 

Obliczenia numeryczne mechaniki płynów wykonano za pomocą programu Fire Dynamics Simulator (FDS) w wersji 6.5.3 [6], którego twórcą jest National Institute of Standard and Technology NIST U.S. Department of Commerce, przy współpracy VTT Technical Research Centre of Finland Ltd. [6].

W inżynierii bezpieczeństwa pożarowego szerokie zastosowanie znalazły obliczenia numeryczne komputerowej mechaniki płynów (ang. Computational Fluid Dynamics – CFD). Program FDS jest obecnie najczęściej stosowany w tym zakresie i stworzony do obliczeń mechaniki płynów w wentylacji pożarowej. Do analiz przeprowadzonych w FDS 6.5.3 przyjęto następujące założenia:    

• ciśnienie atmosferyczne: 1013,25 hPa;    
• temperatura otoczenia: 20°C, wilgotność względna: 50%;    
• podstawowe materiały użyte do budowy modelu: żelbet, stal;    
• metoda obliczeniowa: Large Eddy Simulation (LES), metoda wielkich wirów;    
• model turbulencji: model Deardorffa;    
• siatka obliczeniowa: 0,075×0,075×0,075 m dla modelu 1, co dało 6 272 000 komórek, oraz 0,15×0,15×0,15 m dla modelu 2, co dało 784 000 komórek.

Wykonano modele o wymiarach: szerokość 21 m, wysokość 3 m i długość 42 m (rys. 4). Obudowę modeli w całości stanowi żelbet, z wyjątkiem ścian 21×3 m, które stanowią wlot i wylot swobodny dla przepływu wywołanego pracą zastosowanego wentylatora strumieniowego. W odległości 5,4 m od otwartej ściany modeli CFD zlokalizowano otwór wylotowy wentylatora strumieniowego o wydajności 1,99 m3/s i średnicy 0,355 m. Dla modelu 1 o siatce obliczeniowej 0,075×0,075×0,075 m oś przewodu wylotowego zlokalizowana została 2,475 m nad podłogą. Dla modelu 2 o siatce 0,15×0,15×0,15 m oś wentylatora zlokalizowano 2,55 m ponad podłogą. Różnica w wysokości zawieszenia wentylatora wynikała wyłącznie z zastosowania innej siatki obliczeniowej.

Dla porównania analizę wentylatora strumieniowego wykonano dodatkowo w FDS 5.5.3. Jest to starsza wersja tego programu, jednak w praktyce została w niej wykonana znaczna liczba analiz dla wentylacji strumieniowej, a program ten wykorzystywał inny model turbulencji, trudniejszy w użyciu, i w wielu przypadkach przedstawiał poprawne odwzorowanie strugi swobodnej.Do analiz przyjęto większość parametrów tak jak dla wersji 6.5.3, a istotne różnice to:

• model turbulencji: model Smagorinskiego [7];    
• siatka obliczeniowa; 0,15×0,15×0,15 m dla modelu 3, co dało 2 794 398 komórek.

W programie FDS 5.5.3 wszystkie modele domyślnie liczone są z użyciem stałej wartości współczynnika Smagorinskiego: C_s = 0,2. Jest to wystarczający model do obliczeń, w których występuje odpowiednio wysoka liczba Reynoldsa oraz niskie prędkości, np. poniżej 8 m/s. Model ten ma jednak tendencję do zbyt wysokiego szacowania rozpraszania energii kinetycznej. Dzieje się tak dlatego, że lepkość nie ma zbieżności w punkcie zero w odpowiednim stosunku. Wartość ta będzie niezerowa tak długo, jak naprężenie jest obecne w przepływie. Dlatego w przypadkach występowania wysokich prędkości zazwyczaj uzyskiwano wyniki odbiegające od akceptowalnych. W praktyce zastosowanie tej wersji programu do wentylacji strumieniowej wymagało zmiany parametru Cs na 0,12. Najlepsze rezultaty uzyskiwano jednak poprzez użycie funkcji: DYNSMAG =.TRUE., jak na przedstawionych rysunkach hali i wentylatora strumieniowego. Wpisanie na linii MISC programu FDS powoduje, że współczynnik Smagorinskiego jest obliczany i zmieniany w zależności od miejsca w modelu i czasu. Przyjęto, że współczynnik ten waha się od 0,00 do ok. 0,30, ze średnią wartością 0,17 [7]. Model dynamiczny lepiej przedstawia analizowany problem, wymaga jednak także wyższych mocy obliczeniowych, powoduje też niestabilność obliczeń i zmianę niektórych parametrów pożaru projektowego, przez co potrafi w istotny sposób zmienić wyniki analizy CFD, w szczególności temperatury. W modelu 3 wentylator strumieniowy o średnicy d 0,355 m i wydajności 1,75 m³/s przedstawiono jako zawieszony w hali badawczej z otwartymi bramami na jej obu końcach.

Rezultaty

Wyniki przeprowadzonych analiz przedstawiono na rys. 5–14.

Dyskusja wyników

Modelowanie wentylatora strumieniowego przysparza wielu problemów zależnych od wielkości sieci obliczeniowej, co jest najbardziej zauważalne przy obliczaniu prędkości wylotowej, prędkości rdzenia strugi itp. Jak widać na rys. 15, przy dużej sieci program nie rozwiązuje tego zagadnienia, jednak w znacznej odległości od wentylatora wyniki z dowolnej metody zaczynają być zbieżne.

Niniejszy artykuł stanowi wstęp do szerszego opracowania dotyczącego modelowania wentylatora strumieniowego dla celów projektowych lub innych praktycznych zastosowań. Obecnie jednym z podstawowych wniosków jest fakt, że wentylatory strumieniowe indukują bardzo dużą ilość powietrza, zależną od ich lokalizacji w danej przestrzeni. Są to ilości nawet 10 razy większe od wydajności nominalnej wentylatora strumieniowego w przypadku pracy tylko jednego urządzenia w danej przestrzeni. Zbyt duża liczba wentylatorów strumieniowych w stosunku do wydajności punktu wyciągowego indukuje bardzo duże strumienie powietrza w przestrzeni garażu. Jeżeli punkt wyciągowy nie dysponuje wydajnością pozwalającą odebrać tak dużą ilość mieszaniny dymu powietrza i gazów pożarowych, to w jego okolicy tworzy się niewielkie nadciśnienie w stosunku do okolicy punktu nawiewnego. Efektem jest przepływ dymu do miejsc o niższym ciśnieniu, czyli nawet pod punkt nawiewny, dochodzić może zatem do pełnego zadymienia przestrzeni garażu.

Literatura

1. Recknagel H., Sprenger E., Schramek E.-R., Kompendium wiedzy: Ogrzewnictwo, klimatyzacja, ciepła woda, chłodnictwo, trzecie polskie wydanie, RECKNAGEL® 08/09, Omni Scala, Wrocław.
2. Viegas J.C., Pereira J.C.F., Sequeira A. (eds), Impulse ventilation in underground car parks: The influence of parked cars in smoke control, V European Conference on Computational Fluid Dynamics Lisbon, Portugal, 14–17 June 2010, Eccomas CFD 2010.
3. Giesen B.J.M. v.d., Penders S.H.A., Loomans M.G.L.C., Rutten P.G.S., Hensen J.L.M., Modelling and simulation of a jet fan for controlled air flow in large enclosures, Eindhoven University of Technology.
4. SFPE Handbook of Fire Protection Engineering, 4th edition, 2008.
5. Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., Mechanika płynów w inżynierii środowiska.
6. Fire Dynamics Simulator Technical Reference Guide, Volume 1: Mathematical Model, NIST Special Publication 1018-1, 6th Edition. 
7. Meyers J., Sagaut P., On the model coefficients for the standard and the variational multi-scale Smagorinsky model, „J. Fluid Mech.” (2006), vol. 569, p. 287–319.