Porównanie rozwiązań sterowania ciśnieniem w modelach sieci wodociągowej

Do popularyzacji programu Epanet przyczyniło się niewątpliwie jego nieograniczone udostępnienie wraz z kodami źródłowymi przez US Environmental Protection Agency[1]. Jest to narzędzie kompletne z punktu widzenia możliwości budowy nawet złożonych modeli hydraulicznych [2]. Silnik obliczeniowy tego programu stał się również bazą dla wielu dostępnych na rynku programów komercyjnych, których głównymi zaletami są ułatwienia w zakresie wprowadzania danych i oceny wyników symulacji.

Celem modelowania jest uzyskanie jak najlepszego odwzorowania sieci wodociągowej oraz warunków transportu wody obserwowanych na ekranie komputera jako wsparcia przy podejmowaniu decyzji związanych z bieżącą eksploatacją oraz planowanymi inwestycjami.

Budowa modelu hydraulicznego sieci wodociągowej jest procesem wymagającym zachowania określonej procedury postępowania i składa się z trzech głównych etapów.

Pierwszy etap polega na odwzorowaniu geometrii sieci wodociągowej i obejmuje:

• układ przewodów i ich wzajemnych połączeń,
• średnice wewnętrzne przewodów,
• współczynniki chropowatości przewodów,
• współczynniki oporów miejscowych,
• rzędne terenu w węzłach,
• źródła wody,
• zbiorniki sieciowe,
• armaturę odcinającą i regulacyjną,
• pompy.

Najlepszym źródłem danych dla układu przewodów są mapy wektorowe aktualizowane na bieżąco na podstawie dokumentacji powykonawczych, raportów z awarii i dodatkowych inwentaryzacji geodezyjnych, ale mogą to być również mapy rastrowe, a nawet schematy sieci wodociągowej. Należy mieć jednak świadomość, że dokładność danych wejściowych wpływa na użyteczność modelu.

Drugim etapem budowy modelu hydraulicznego jest „wymuszenie przepływu wody”.

Wielkość zapotrzebowania na wodę oraz zmienny w czasie sposób jej pobierania zależy od rodzaju odbiorcy. Źródłem danych o wielkości rozbiorów wody są odczyty z wodomierzy głównych budynków.

Ze względu na brak ciągłej rejestracji danych na tych wodomierzach do ustalenia zmienności rozbiorów wody można się posłużyć odczytami z wodomierzy lub przepływomierzy strefowych, często już wyposażonych w taką rejestrację.

Należy pamiętać, że odczyty te uwzględniają również bezpośrednie straty wody będące wynikiem wycieków przez nieszczelności sieci wodociągowej, co wpływa na spłaszczenie wykresów współczynników nierównomierności. Dlatego wyznaczając wartości tych współczynników, należy pominąć owe straty, tworząc wstępnie model przy założeniu, że sieć wodociągowa jest szczelna, a następnie uwzględnić je jako sumę wypływów przez perforację obliczanych w modelu na podstawie wzoru Torricellego.

Ostatnim (trzecim) etapem budowy modelu jest jego kalibracja, która polega na porównaniu wyników obliczeń z wynikami pomiarów terenowych i wprowadzeniu odpowiednich korekt w modelu. W tym celu przeprowadza się „szarżę” pomiarową z wykorzystaniem stałego oraz doraźnego opomiarowania.

Zakres monitoringu dla modeli hydraulicznych obejmuje pomiary objętościowego natężenia przepływu oraz wysokości ciśnienia. Pomiar objętościowego natężenia przepływu jest wymagany przynajmniej w miejscu dopływu wody do modelowanej sieci. Ponadto na sieci wyznacza się punkty charakterystyczne dla dodatkowego pomiaru ciśnienia wykonywanego za pomocą przenośnych przetworników ciśnienia wyposażonych w rejestratory montowane zwykle na hydrantach.

Jedną z zalet modelu hydraulicznego jest możliwość oceny różnych rozwiązań sposobu zasilania w wodę oraz regulacji ciśnienia w sieci wodociągowej, łącznie z analizą kosztów energii pompowania wody. Źródłem wody dla sieci wodociągowej może być np. końcowy zbiornik wody czystej w ciągu technologicznym stacji uzdatniania, studnia głębinowa lub inny rurociąg.

Woda może być dostarczana do sieci z jednego lub wielu źródeł grawitacyjnie lub pompowo. W przypadku pompowania wody spotyka się rozwiązania z pojedynczymi pompami oraz układami pomp pracującymi kaskadowo. W zależności od potrzeb oraz czynników technicznych i ekonomicznych wysokość ciśnienia zasilania sieci wodociągowej podawana z pompowni może wynikać wprost z punktu pracy układu lub podlegać regulacji. Można stosować różne metody regulacji, począwszy od najprostszego dławienia przepływu po zaawansowane sterowanie prędkością obrotową silników pomp z wykorzystaniem falowników.

W przypadku rozległych sieci wodociągowych lub położonych na obszarach zróżnicowanych wysokościowo stosuje się strefowanie ciśnienia polegające, w zależności od potrzeb, na budowie lokalnych pompowni lub zabudowie reduktorów ciśnienia. Wszystkie te rozwiązania muszą znaleźć odzwierciedlenie w modelu hydraulicznym.

Przykłady sposobów zasilania w wodę

Rozpatrzmy kilka wariantów zasilania sieci wodociągowej w wodę na przykładzie teoretycznego modelu sieci wykonanego dla dzielnicy mieszkaniowej.

Jednym z najprostszych przypadków jest doprowadzenie wody ze źródła za pomocą pojedynczej pompy (rys. 1), dla której chwilowa wydajność i wysokość podnoszenia wynika z punktu pracy układu.

Rozpatrywana sieć wodociągowa zasila w wodę modelowe osiedle o zabudowie mieszanej jedno- i wielorodzinnej, zamieszkałe przez niewiele ponad 3000 mieszkańców, dla której średniogodzinowe zapotrzebowanie na wodę wynosi ok. 14 m³/h. Osiedla tego typu charakteryzują się stosunkowo dużą nierównomiernością rozbiorów wody w ciągu doby. Można zaobserwować na sieci wyraźnie niższe przepływy w godzinach nocnych oraz wzrost przepływów w godzinach porannego i wieczornego szczytu (rys. 2).

Ze względu na duże wahania zapotrzebowania na wodę w zależności od godziny doby zgodnie z założonym wzorcem rozbioru należy się spodziewać również dużych wahań ciśnienia w sieci współpracującej z pojedynczą pompą bez regulacji ciśnienia. Obrazuje to wykres zmian wysokości ciśnienia w charakterystycznych wybranych węzłach sieci – w1 i w15 (rys. 3).

Wysokość ciśnienia w poszczególnych węzłach zależy nie tylko od wysokości podnoszenia pompy wynikającej z punktu pracy w danej chwili, ale również od rzędnej położenia węzła i strat ciśnienia na drodze od źródła wody. Ten ostatni czynnik decyduje o tym, że wahania wysokości ciśnienia w węźle w15 położonym dalej od źródła zasilania w wodę są wyraźnie większe niż w węźle w1 i wynoszą ok. 8 m. Pompa pracująca w rozpatrywanym układzie musi samodzielnie pokryć szeroki zakres wydajności, co oznacza, że w pewnych okresach doby będzie pracować w punktach charakterystyki dalekich od obszaru największej sprawności.

Uzupełnienie modelu o charakterystykę prawności pompy przy założonej cenie energii elektrycznej pozwala na uzyskanie informacji o kosztach pompowania wody, które w tym przypadku wynoszą 66,9 zł na dobę.

Stale spotykanym rozwiązaniem jest dławienie ciśnienia zaworem za pompą. Spotyka się układy np. ze zwykłymi przepustnicami lub zasuwami, ale możliwe jest też zastosowanie typowego reduktora ciśnienia (PRV – rys. 4).

Wykorzystanie takiego rozwiązania w modelu pozwala na uzyskanie stałego ciśnienia na wejściu do sieci (rys. 5). Podobnie jak w poprzednim przykładzie na końcówce sieci (węzeł w15) występują wahania ciśnienia, których amplituda w tym przypadku wynika wyłącznie ze strat ciśnienia na drodze od pompowni.

Innym rozwiązaniem jest zastosowanie typowego układu z kilkoma pompami połączonymi równolegle i pracującymi kaskadowo.

Rozpatrzmy układ dwóch pomp, z których pierwsza P2 pracuje w sposób ciągły a druga P3 włącza się po spadku ciśnienia w sieci poniżej zadanej wartości (rys. 6).

W tym wariancie każda z pomp będzie miała mniejszą wydajność niż pojedyncza pompa w wariancie poprzednim. W programie Epanet uzyskanie zamierzonego efektu współpracy pomp wymaga wprowadzenia odpowiedniej formuły sterowania prostego. Przy założeniu włączania dodatkowej pompy P3 przy spadku ciśnienia w węźle w1 poniżej wartości 54 m i wyłączaniu po przekroczeniu ciśnienia 56 m formuła będzie miała postać następujących warunków:

Zastosowane rozwiązanie pozwala w przypadku badanej sieci na wyraźną poprawę stabilizacji ciśnienia na wyjściu z pompowni (rys. 7) i to bez zastosowania regulacji prędkości obrotowej silników pomp. Również wahania ciśnienia w węźle w15 na końcu sieci udało się zmniejszyć do niespełna 6 m i są one w tym wariancie zależne głównie od strat ciśnienia w sieci wodociągowej. Kolejną korzyścią jest obniżenie kosztów pompowania wody o ok. 14%, do kwoty 57,6 zł na dobę.

Obecnie powszechnie stosuje się rozwiązania oparte na pompach wyposażonych w falowniki zmieniające częstotliwość prądu i tym samym prędkość obrotową silnika jednej z pomp. W konsekwencji utrzymuje się zadane ciśnienie w wybranym punkcie sieci wodociągowej przy zapewnieniu równocześnie wymaganej wydajności pompowni.

Pracę pompowni wyposażonych w taki rodzaj sterowania można modelować na kilka sposobów.

Najprostszym rozwiązaniem jest wyniesienie zwierciadła w źródle wody na odpowiednią rzędną odpowiadającą wysokości zadanego ciśnienia. W badanym przypadku przyjęto, że ciśnienie w węźle w1 będzie utrzymywane na wysokości 55 m (rys. 8).

Takie rozwiązanie zastępuje pompownię i zapewnia stałe ciśnienie zasilania od strony źródła wody, ale można je stosować jedynie w przypadku gdy przetwornik ciśnienia sterujący pracą falownika zabudowany jest na rurociągu tłocznym tuż za pompami.

Z oczywistych względów powyższe rozwiązanie nie pozwala na uzyskanie informacji o kosztach pompowania. Stosuje się je standardowo, jeżeli sieć wodociągowa jest zasilana grawitacyjnie ze zbiornika lub z innego rurociągu. W obu przypadkach możliwe jest uzyskanie zmiennego w czasie położenia zwierciadła wody przez zastosowanie odpowiednich współczynników nierównomierności ujętych w modelu jako „wzorce napełnienia”.

Innym rozwiązaniem symulacji pracy falownika jest zastosowanie zaworu upustowego PSV (Pressure Sustaining Valve), którego praca polega na utrzymywaniu ciśnienia zadanego przed zaworem (rys. 9). W układzie tym pompa pracuje ze stałą wydajnością, a zawór upuszcza część strumienia pompowanej wody z powrotem do ujęcia, utrzymując zadane ciśnienie w węźle w1. Ponieważ część energii jest tracona wraz z zawracanym do zbiornika strumieniem wody, ma to wpływ na wzrost kosztów pompowania w stosunku do układu z pojedynczą pompą bez regulacji.

W badanym przypadku koszt ten wyniósł aż 119,2 zł na dobę pomimo pracy pompy w pełnym przedziale czasu z maksymalną sprawnością. Wysokości ciśnień w tym wariancie i poprzednim, ze zbiornikiem wyniesionym na odpowiednią rzedną, będą identyczne jak w przykładzie z reduktorem ciśnienia (rys. 5).

Rozwiązanie najbardziej oddające warunki pracy rzeczywistego falownika wymaga zastosowania w programie Epanet odpowiedniego ciągu formuł sterowania złożonego w celu regulacji prędkości obrotowej:

Przedstawione formuły regulują prędkość obrotową wirnika pompy, utrzymując wysokość ciśnienia w węźle w1 w granicach 54,5–55,5 m. Model ma jednak pewną bezwładność wynikającą z przyjętego kroku czasowego, co może być przyczyną wahań ciśnienia również poza przyjęte granice regulacji (rys. 10).

W praktyce mamy do czynienia z podobnym zjawiskiem związanym z czasem reakcji pompy na zmianę parametrów elektrycznych. W rozpatrywanym przykładzie zastosowanie pompy sterowanej falownikiem pozwoliło na tylko nieznaczne obniżenie kosztów pompowania do 59,0 zł na dobę, na co niewątpliwie wpływ ma zmniejszenie sprawności pompy w wyniku obniżania prędkości obrotowej wirnika.

Powszechnie stosowanym rozwiązaniem jest zabudowa przetwornika ciśnienia sterującego pracą falownika bezpośrednio na rurociągu tłocznym zestawu pompowego. Takie rozwiązanie pozwala utrzymać zadane ciśnienie na wyjściu z pompowni, ale nie chroni przed wahaniami ciśnienia na końcówkach sieci, co obrazuje wykres zmian wysokości ciśnienia w węźle w15 (rys. 11).

Obecnie wdraża się rozwiązania, w których sterowanie pracą falownika odbywa się w oparciu o pomiar ciśnienia w wybranym punkcie sieci wodociągowej. Wykorzystując model hydrauliczny, można w prosty sposób wyznaczyć położenie takiego punktu, który pozwoli na optymalną stabilizację ciśnienia w całej sieci wodociągowej. Punkt ten można nazwać hydraulicznym środkiem ciężkości sieci wodociągowej. W badanym modelu jako przykładowy punkt do sterowania pracą falownika wybrano węzeł w10.

W rozpatrywanym przykładzie można zaobserwować, że falownik utrzymuje w miarę stałe ciśnienie w węźle w10. Konsekwencją są pewne nieznaczne wahania ciśnienia na wyjściu z pompowni (węzeł w1) oraz wyraźnie mniejsze wahania ciśnienia na końcówce sieci (węzeł w10) w porównaniu do poprzedniego wariantu.

Skutecznym rozwiązaniem pozwalającym na stabilizację ciśnienia w sieci wodociągowej jest zastosowanie zbiornika retencyjnego końcowego lub centralnego.

W rozpatrywanym przykładzie przyjęto zbiornik wieżowy o średnicy 6 m i wysokości czynnej 2,6 m wyniesiony ponad teren na wysokość ok. 40 m. Wielkość zbiornika można zmniejszyć, stosując odpowiednie rozwiązania pompowni, jednak w każdym przypadku zaleca się pozostawić pewną stałą rezerwę awaryjną i pożarową. Dzięki wykorzystaniu modelu hydraulicznego można dobrać zbiornik optymalnie pod względem wielkości i wysokości położenia, czego efektem jest pełne wykorzystanie objętości czynnej oraz bilansowanie się napełnienia zbiornika w cyklu pracy (rys. 12).

Koszt budowy zbiornika, zwłaszcza w przypadku niekorzystnych uwarunkowań terenowych, może być skuteczną przeszkodą eliminującą to rozwiązanie, jednak żadne z przedstawionych wcześniej rozwiązań nie zapewnia takiej stabilizacji ciśnienia w sieci wodociągowej jak zbiornik retencyjny (rys. 13).

W węźle w1 można zaobserwować prawie płaski wykres wysokości ciśnienia, co oznacza, że pompa pracuje niemalże ze stałą wydajnością. W węźle w15 wahania ciśnienia są zbliżone do wahań poziomu napełnienia zbiornika. Koszt pompowania wody w tym wariancie wyniósł 57,8 zł/d i jest oczywiście niższy niż w wariancie pierwszym.

Podsumowanie

Funkcje programu Epanet pozwalają na zamodelowanie sieci wodociągowej w różnych wariantach zasilania w wodę. Dużą zaletą jest możliwość porównania układów zasilania pompowego pod względem kosztów eksploatacyjnych i tym samym optymalizacji rozwiązań projektowych.

Zastosowanie układów pompowych wyposażonych w falowniki usprawnia kontrolę ciśnienia w sieci wodociągowej i jest możliwe w kilku wariantach w zależności od przeznaczenia modelu. Najlepszy efekt stabilizacji ciśnienia w sieci wodociągowej można uzyskać dzięki zastosowaniu zbiorników retencyjnych, które dodatkowo zwiększają niezawodność pracy sieci wodociągowej.

Literatura

1.  Rossman L.A., EPANET 2. Users Manual, Water Supply and Water Resources Division, National Risk Management Research Laboratory, U.S. Environmental Protection Agency, Cincinnati, Ohio, 2000.
2. Walski T.M. et al., Advanced water distribution modeling and management, Haestad Methods, Waterbury, Connecticut, 2003.