Podstawy teoretyczne płukania filtrów pospiesznych wody

Wraz ze wzrostem temperatury współczynnik lepkości dynamicznej cieczy maleje, a gazów rośnie.

Zmiany gęstości wody w porównaniu ze zmianami jej lepkości są nieporównywalnie małe [12], gdyż o ile współczynnik dynamicznej lepkości wody w zakresie temperatur od 0 do 25°C maleje o jedną trzecią, to gęstość zmniejsza się o mniej niż jeden promil [13].

Nieduże zmiany mogą wywoływać istotne konsekwencje i anomalia dotycząca gęstości wody powoduje, że w zimie przy dnie stawów gromadzi się woda o temperaturze ok. 4°C, co pozwala przetrwać florze i faunie. Niemniej nie ulega wątpliwości, że o ile wpływ zmiany gęstości wody na parametry płukania granulowanych złóż filtracyjnych jest pomijalny, o tyle wpływ zmian lepkości już absolutnie nie [19, 30].

Siły lepkości mają tym większe znaczenie w kreowaniu oporów ruchu, im liczba Reynoldsa jest mniejsza, a więc w czasie płukania złóż ogólnie im mniejszy jest wymiar ziaren i ciężar właściwy ich materiału, tym większe znaczenie ma temperatura wody płucznej w ustaleniu intensywności płukania, które zapewnia zadaną ekspansję złoża.

Podobnie jest z wielkością swobodnej prędkości sedymentacji ziaren oraz z minimalną prędkością fluidyzacji.

W jednym i w drugim przypadku wyraźny wpływ ma ponadto kształt ziaren opisywany przez współczynnik kulistości.

W artykule [13] opisano możliwość zaoszczędzenia wody płucznej w zimie na płukanie złóż adsorpcyjnych granulowanego węgla aktywnego jako materiału o wyjątkowo małej gęstości.

Poniżej omówione zostaną możliwości zmniejszenia intensywności płukania zimą złóż filtracyjnych wykonanych z materiałów o znacznie większym ciężarze właściwym.

Model Richardson–Zaki

Obliczanie ekspansji złóż filtracyjnych niemal we wszystkich modelach płukania opiera się na równaniu Richardson–Zaki (1) [31]:

(1)

w którym wprowadzono następujące oznaczenia:

v – prędkość przepływu wody, m/s;
v_s – prędkość swobodnej sedymentacji pojedynczych ziaren złoża, m/s;
ε – porowatość złoża po ekspansji, będąca wielkością bezwymiarową;
n – wykładnik potęgi w równaniu (1), który jest bezwymiarowy.

Równanie (1) ma sens fizyczny jedynie wówczas, gdy intensywność płukania przekracza minimalną prędkość fluidyzacji, poniżej której nie ma ekspansji złoża, a więc jego porowatość ε jest równa wartości początkowej ε_o.

Drugim ograniczeniem jest to, że intensywność płukania ma być mniejsza od wartości, przy której najwyżej położone ziarna sfluidyzowanego złoża zbliżą się niebezpiecznie do granicy przelewu, co zależy od szczegółów konstrukcyjnych stacji uzdatniania wody.

Zazwyczaj ekspansja złóż filtracyjnych nie przekracza 15–30%, ale ze względów bezpieczeństwa krawędzie przelewu są usytuowane od 50 do 100% ponad złożem.

W każdym razie intensywność płukania v musi być mniejsza od swobodnej prędkości sedymentacji pojedynczych ziaren v_s, po przekroczeniu której doszłoby do wyniesienia ziaren z filtru niezależnie od tego, jak wysoko byłyby usytuowane krawędzie przelewu.

W praktyce do takiego wyniesienia może dojść wcześniej, gdyż rzeczywista prędkość sedymentacji ziaren w sfluidyzowanym złożu jest mniejsza niż swobodnego opadania v_s, a w przypadku gęstego ustawienia ziaren różnice te mogą być naprawdę duże [33, 32].

Wartość wykładnika n zależy od charakteru ruchu w czasie opadania swobodnego pojedynczego ziarna w wodzie, który opisany jest za pomocą liczby Reynoldsa Re (2):

(2)

gdzie:

v_s – prędkość sedymentacji swobodnej pojedynczego ziarna, m/s;
d – zastępcza średnica pojedynczego ziarna, m;
ϑ – współczynnik kinematyczny lepkości wody, m2/s.

W czasie fluidyzacji złoża w zależności od charakteru ruchu liczbę Reynoldsa można opisać jako funkcję liczby Archimedesa Ar zdefiniowaną równaniem (3) [39]:

(3)

Liczba Archimedesa Ar jest liczbą kryterialną, a więc, jak łatwo sprawdzić, pozostaje bezwymiarowa.

Graniczne wartości liczb Reynoldsa Re_o, zakres liczb Archimedesa Ar, wartości współczynników oporu w czasie swobodnej sedymentacji ziaren ζ oraz prędkości sedymentacji kulek ciała stałego o średnicy d zestawiono w tab. 1 za publikacją [19].

Wartość wykładnika n we wzorze Richard­son–Zaki zależy nie tylko od charakteru ruchu i liczby Reynoldsa, ale również od wielkości ziarna oraz jego kształtu [29], [35]. Dla ziaren w postaci kulek Richardson i Zaki [31] podali równania (4),(5),(6),(7).

(4)

(5)

(6)

(7)

 (8)

 (9)

(10)

(11)

(12)

W warunkach technicznych ziarna kuliste nie mają zastosowania. Dla kształtów rzeczywistych Richardson i Zaki [34] określili wartość wykładnika n z równania (21) dla Re_s > 500.

W tab. 2a, tab. 2b i tab. 2c zestawiono za monografią [36] aproksymacje równaniami wyników badań empirycznych różnych autorów. Badania te dotyczyły zarówno ziaren kulistych, jak i o kształtach rzeczywistych i odnosiły się do poszczególnych minerałów oraz do całych złóż filtracyjnych stosowanych w zakładach uzdatniania wody.

Przed praktycznym zastosowaniem tych równań należy każdorazowo sprawdzić pochodzenie materiału porowatego w tych badaniach, gdyż inne są wartości n dla tych samych minerałów kruszonych, a inne dla łupanych [36].

W przypadku piasku ważne jest pochodzenie geologiczne, gdyż piaski rzeczne mają zaoblone krawędzie, a polodowcowe ostrzejsze [19].

Płukanie samą wodą

Równanie Richardson–Zaki (1) pozwala na obliczenie porowatości sfluidyzowanego złoża, a w technologii wody operuje się raczej pojęciem wielkości ekspansji, która dla filtrów piaskowych powinna w czasie płukania samą wodą wynosić 15–30%.

Ten zakres ekspansji wynika z wieloletniej praktyki, ale należy pamiętać, że gradient prędkości G (46), analogiczny do gradientu Campa–Steina, zdefiniowany i wyprowadzony przez Kawamurę [22], przyjmuje zazwyczaj największe wartości dla większych ekspansji złoża niż te, które zostały ustalone w wyniku wieloletniej praktyki eksploatacyjnej.

(46)

W równaniu (46) wprowadzono następujące oznaczenia:

G – gradient płukania analogiczny do gradientu Campa–Steina, 1/s;
g – przyspieszenie ziemskie, m/s²;
v – prędkość pozorna strumienia wody płucznej, m/s;
τ – naprężenie ścinające na granicy ziarna – woda płuczna, N/m²;
ϑ – kinematyczny współczynnik lepkości, m²/s;
ρ_g, ρ_w – gęstość odpowiednio ziaren i wody, kg/m³.

Trudno określić, czy gradient prędkości, a właściwie ilość włożonej energii, czy też wartość naprężeń ścinających na granicy ziarna-woda płuczna, czy wreszcie liczba i moc zderzeń ziaren o siebie decyduje o efektywności płukania wodą.
Jedno nie ulega wątpliwości: płukanie samą wodą jest znacznie mniej efektywne od płukania wodno-powietrznego [3, 4, 7, 20, 21], gdyż zderzenia ziaren są rzadkie i mało energiczne.

W USA, gdzie tradycyjnie płukano filtry samą wodą, konieczne okazało się stosowanie zabiegów wspomagających [1, 2, 8], jak na przykład rozpoczynanie od płukania powierzchniowego strugą wody pod dużym ciśnieniem.

Zarówno Fair i in. [17], Fitzpatrick [18], Cleasby i Logsdon [8] oraz Logsdon [24] uznali, że efekty płukania samą wodą są za słabe

Niska efektywność płukania złóż filtracyjnych wodą jest przyczyną pogorszonej jakości pierwszego filtratu [5, 6]. Jak wiadomo, płukanie powietrzem może znacznie zmniejszyć ilość wody płucznej [37].

Zachowanie prawidłowych intensywności i czasów płukania jest ważne z uwagi na ochronę ziaren przed wynoszeniem z filtru w czasie płukania, co spowodowane może być ich sklejaniem przez biofilm i tworzeniem konglomeratów o niedużej gęstości [11].

Szczególną ostrożność należy wykazać w przypadku odżelaziania i odmanganiania wody podziemnej na filtrach ciśnieniowych. Proces utleniania żelaza i manganu jest katalizowany przez bakterie żelazowe, a więc rozwój biofilmu jest szczególnie intensywny [11, 15].

Z uwagi na to, że dobór parametrów płukania złóż filtracyjnych jest w stacjach filtrów oparty na ekspansji, a nie gradiencie G, w artykule postanowiono dokonać oszacowania, na ile dla tej samej ekspansji należy zmienić intensywność płukania w warunkach letnich i zimowych.

Ekspansja złoża

Dotychczas cytowane równania dotyczyły porowatości sfluidyzowanego złoża, a w praktyce posługujemy się pojęciem stopnia ekspansji, wyrażanego zazwyczaj w procentach. Jeżeli przez V_o oznaczyć pierwotną objętość, przez V objętość po fluidyzacji, przez ε_o porowatość przed fluidyzacją, a przez ε porowatość po fluidyzacji, to objętość ziaren można obliczyć przed fluidyzacją jako

V_ziar = (1 – ε_o)V_o = (1 – ε)V [25],

z czego wynika, że stopień ekspansji, który zdefiniujemy jako (V – V_o)/V_o, jest równy (1 – ε_o)/(1 – ε) – 1.

Wykładnik n z równania (1) można obliczać za pomocą wzorów o stosunkowo małej dokładności albo wyznaczać eksperymentalnie.

Niedokładność obliczeń prędkości sedymentacji wynika z następujących powodów:

• nieadekwatność modeli matematycznych do rzeczywistości,
• brak dokładnych informacji o kształcie ziaren,
• brak informacji o tym, jakiemu upakowaniu ziaren odpowiada wykładnik n z równania (1).

Jednym z uproszczeń stosowanych w trakcie obliczeń stopnia ekspansji całego złoża filtracyjnego jest sumowanie ekspansji poszczególnych frakcji uziarnienia, podczas gdy przy w miarę równomiernym uziarnieniu segregacja reprezentatywnej średnicy w funkcji głębokości sfluidyzowanego złoża jest słabo zauważalna [12].

Wartości porowatości początkowej oraz współczynników sferyczności szacunkowo można przyjąć z tab. 3, ale ich wyznaczenie dla konkretnego złoża jest czasochłonne i w warunkach eksploatacyjnych stacji filtrów często wręcz niepraktyczne. Cytowane są w niej za pracą Siwca [36] współczynniki sferyczności ψ oraz kulistości Φ (kształtu S) i porowatości ε_o dla złóż ziarnistych stosowanych w filtracji pospiesznej wody.

Siwiec zestawił te wartości w postaci tabeli na podstawie pomiarów przeprowadzonych przez Fair i in. [17] i Montgomerego [27].

Później tabelę tę cytowali Dąbrowski i Korczak [12].

W tab. 3 przez współczynnik kulistości Φ [19] należy rozumieć iloraz powierzchni ziarna do powierzchni kuli o takiej samej objętości, a więc nie może on być mniejszy od 1.

Współczynnik ten nazywany jest też współczynnikiem kształtu [19] i oznaczany literą S. Natomiast współczynnik sferyczności ψ jest odwrotnością współczynnika kulistości [35, 36].

Minimalna prędkość fluidyzacji

Minimalną prędkość fluidyzacji można wyznaczyć z warunku równowagi sił działających na ziarno.

W stanie fluidyzacji siła hydrodynamiczna działająca na ziarno równoważy się z siłą ciążenia pomniejszoną o wypór Archimedesa [19].

Zamiast odnosić obliczenia do pojedynczych ziaren, praktyczniej jest rozważać siły działające na warstwę ziaren o jednorodnym uziarnieniu. Najczęściej obliczenia odnosi się do warstwy zbudowanej z ziaren, które wraz z mniejszymi stanowią 90% masy całego złoża filtracyjnego [9, 10].

Spadek hydrauliczny w tej warstwie obliczać można z równania Erguna (44), którego pierwszy jednomian odpowiada niemal dokładnie prawej stronie równania Kozeny–Carmana, a drugi opisuje nieliniowe odstępstwo od tego równania.

Ten drugi jednomian jest znacznie mniejszy od pierwszego, co oznacza, że w czasie filtracji pospiesznej, a nawet płukania poniżej minimalnej prędkości fluidyzacji panuje ruch laminarny liniowy.

(44)

W równaniu (44) μ oznacza dynamiczny współczynnik lepkości wody, a u pozorną prędkość przepływu.

Jak wynika z budowy tego równania, spadek hydrauliczny przy przepływie przez każde złoże filtracyjne jest dla ruchu laminarnego liniowego proporcjonalny do wartość dynamicznego współczynnika lepkości, a więc jest większy w zimie i mniejszy w lecie dla filtracji wód powierzchniowych.

Przed wystąpieniem pełnej fluidyzacji ziaren rozgęszczają się one, uzyskując porowatość ε_mf, i ją należy wstawić do równania (44), a więc ε_mf w miejsce ε_o oraz d₉₀ jako d.

Teraz L oznaczać będzie grubość warstwy złożonej z samych ziaren d₉₀, a strata wysokości ciśnienia h równa będzie stracie wysokości ciśnienia, przy której rozpocznie się ekspansja h_expmin.

Tę stratę opisuje równanie (45), gdyż strata wysokości ciśnienia musi być równa ciężarowi złoża przypadającemu na jednostkę powierzchni poziomej.

(45)

Podsumowanie

Przedstawiono równania, które mogą zostać zastosowane do obliczania minimalnej prędkości fluidyzacji oraz ekspansji złoża filtracyjnego w czasie płukania wodą. Wynika z nich, że dla tej samej ekspansji złoża w czasie płukania w warunkach zimowych wymagana jest znacznie mniejsza intensywność płukania niż w warunkach letnich. Pozwala to na uzyskanie oszczędności wody w warunkach zimowych oraz zmniejszenie ryzyka utraty ziaren.

Przedstawione w artykule podstawy teoretyczne zostały wykorzystane praktycznie do wykreślenia krzywych, z których można odczytać wymaganą intensywność płukania, zapewniającą wartość ekspansji złoża filtracyjnego równą 20% w całym zakresie temperatur wody płucznej od 1 do 28oC.

Krzywe te dotyczą ośmiu materiałów filtracyjnych stosowanych jako wypełnienie filtrów pospiesznych do uzdatniania wód powierzchniowych i podziemnych. Wykresy te zostaną przedstawione w kolejnym artykule.

Literatura

1. Amburgey J.E., Amirtharajah A., Strategic filter backwashing techniques and resulting particle passage, „Journal of Environmental Engineering”, 2005, April, 131, 4, p. 535–547.
2. Amirtharajah A., Cleasby J.L., Predicting expansion of filters during backwashing, „Journal AWWA”, 1972, January, p. 52–59.
3. Amirtharajah A., Optimum backwashing of sand filters, „Journal of the Environmental Engineering Division”, ASCE, 1978, Vol. 104, No. EE5, October, p. 917–931.
4. Amirtharajah A., Some theoretical and conceptual views of filtration, „Journal AWWA”, 1988, December, p. 34–46.
5. Amirtharajah A., The interface between filtration and backwashing, „Water Research”, 1985, Vol. 19, No. 5, p. 581–588.
6. Amirtharajah A., Wetstein D.P., Initial degradation of effluent quality during filtration, „Journal AWWA”, 1980, 72, 10, p. 518–524.
7. Amirtharajah A., Fundamentals and theory of air scour, „Journal of Environmental Engineering”, ASCE, 1984, Vol. 110, No. 3, June, p. 573–590.
8. Cleasby J.L, Logsdon G.S, Granular bed and precoat filtration. Water Quality and treatment, wydanie 5, McGraw-Hill, New York, 1999.
9. Cleasby J.L., Fan K.S., Closure Predicting fluidization and expansion of filter media, „Journal of the Environmental Engineering Division”, ASCE, 1982, Vol. 108, No. EE5, p. 1083–1087.
10. Cleasby J.L., Kuo-Shuh Fan, 1981, Predicting fluidization and expansion of filter media, „Journal Sanitary Engineering Division”, ACSE, Vol. 107.
11. Clements M., Changes in the mechanical behaviour of filter media due to biological growth, thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree Doctor Ingeneriae, Rand Afrikaans University, November 2004.
12. Dąbrowski W., Korczak P., Strategia płukania filtrów w ujęciu monograficznym, Politechnika Krakowska, Kraków 2008.
13. Dąbrowski W., Spaczyńska M., Mackie R.I., A model to predict Granular Activated Carbon backwash curves, „Clean-Soil, Air, Water”, 2008, 36, 1, p. 103–110.
14. Di Felice R., Hydrodynamics of liquid fluidization, „Chemical Engineering Science”, 1995, Vol. 50, No. 8, p. 1213–1245.
15. Di Felice R., The void function for fluid-particle interaction systems, „International Journal of Multiphase Flow”, 1994, Vol. 20, p. 153–159.
16. Epstein N., Teetering, „Powder Technology”, 2005, Vol. 151, p. 2–14.
17. Fair G.M., Geyer J.C., Okun D.A, Water and Wastewater Engineering, John Willey & Sons, Inc., New York 1968.
18. Fitzpatrick C.S.B., Observations of particle detachment during filter backwashing, „Water Science and Technology”, 1993, Vol. 27, No. 10, p. 213–221.
19. Grabarczyk C., Hydromechanika filtrowania wody, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2010.
20. Hemmings D.G., Fitzpatrick C.S.B., Pressure signal analysis of combined water and air backwash of rapid gravity filters, „Water Research”, 1997, Vol. 31, No. 2, p. 356–361.
21. Humby M.S., Fitzpatrick C.S.B., Attrition of granular filter media during backwashing with combined air and water, „Water Research”, 1996, Vol. 30, No. 2, p. 291–294.
22. Kawamura S., Najm N.N., Gramith K., Modifying a backwash through to reduce media loss, „Journal AWWA”, 1997, December, p. 47–59.
23. Limtrakul S., Chen J., Remachandran P.A, Duduković M.P., Solid motion and holdup profiles in liquid fluidized beds, „Chemical Engineering Science”, 2005, Vol. 60, p. 1889–1900.
24. Logsdon G.S., Effective management and operation of coagulation and filtration, „Water, Air and Soil Pollution”, 2000, Vol. 123, p. 159–166.
25. Mazzei L., Lettieri P., Elson T., Colman D., A revised mono-dimensional particle bed model for fluidized beds, „Chemical Engineering Science”, 2006, Vol. 61, p. 1958–1972.
26. Mazzei L., Lettieri P., Elson T., Colman D., A revised mono-dimensional particle bed model for fluidized beds, „Chemical Engineering Science”, 2006, Vol. 61, p. 1958–1972.
27. Montgomery J.M., Water treatment. Principles and design, John Willey & Sons, Inc., New York 1985.
28. Muslu Y., A new approach to the prediction of fluidization of filter media, Water Research, 1987, Vol. 21, No. 9, p. 1053–1060.
29. Muslu Y., Shape factor and degree packing in fluidization, „Journal of Environmental Engineering”, 1987, Vol. 113, No. 2, April, p. 311–329.
30. Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., Mechanika płynów w inżynierii środowiska, WNT, Warszawa 1997.
31. Richardson J.F., Zaki W.N., Sedimentation and fluidization – Part I, „Trans. Instn. Chem. Engrs.“, 1954, Vol. 32, p. 35–53.
32. Rowe P.N., Drag forces in a hydraulic model of a fluidized bed – part II, „Trans. Instn. Chem. Engrs.“, 1961, Vol. 39, p. 175–180.
33. Sholij J., Johnson F.A., Coparison of backwash models for granular media, „Journal of Environmental Engineering”, ASCE, 1987, Vol. 113, No. 3, June, p. 532–549.
34. Siwiec T., The experimental verification of Richardson-Zaki law on example of selected beds used in water treatment, „Electronic Journal of Polish Agricultural Universities”, Vol. 10, issue 2, 2007.
35. Siwiec T., The sphericity of grains of filtration beds applied for water treatment on example of selected minerals, „Electronic Journal of Polish Agricultural Universities”, Vol. 10, issue 1, 2007.
36. Siwiec T., Warunki płukania filtrów jednowarstwowych i wielowarstwowych wybranych złóż filtracyjnych, Wydawnictwo SGGW, 2007.
37. Snowball M., Reducing backwash with air scouring, „Filtration&Separation”, 2006, Dec., p. 39-40.
38. Van Zessen E., Tramper J., Rinzema A., Beefitink H.H., Fluidized-bed and packed-bed characteristics of gel beads, „Chemical Engineering Journal”, 2005, Vol. 115, p. 103–111.
39. Wandrasz J., Zieliński J., Procesy fluidalne utylizacji odpadów. Cz. I. Podstawy teoretyczne, PAN, 1984.
40. Wen C.Y., Yu Y.H., Mechanics of fluidization, „Chemical Engineering Progress”, Symposium Series, 1966, 62, p. 100–111.
41. Yang J., Renken A., A generalized correlation for equilibrium of forces in liquid-solid fluidized beds, „Chemical Engineering Journal”, 2003, Vol. 92, issues 1–3, p. 7–14.
42. Yun J., Yao S-J., Lin D.Q., Lu M.H., Zhao W.T., Modeling axial distributions of adsorbent particle size and local voidage in expanded bed, „Chemical Engineering Scien­ce”, 2004, Vol. 59, p. 449–457.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!