Ocena niezawodności pompowni wodociągowej o zadanej strukturze technicznej

System zaopatrzenia w wodę (SZW) to kompleks współpracujących ze sobą w sposób integralny obiektów i urządzeń, tj. ujęcia wody, zakładu jej uzdatniania, pompowni I oraz II stopnia, zbiorników i przewodów wodociągowych (łączących wymienione obiekty oraz przewodów stanowiących sieć dystrybucji wody). Ich głównym celem jest ciągła dostawa użytkownikom wody przeznaczonej do spożycia, w odpowiedniej ilości i pod odpowiednim ciśnieniem [1, 8].

Obecnie trudno zaakceptować brak ciągłej dostawy wody zarówno zwykłym odbiorcom, jak i wodochłonnym zakładom przemysłowym, które w wypadku awarii SZW, o ile nie mają rezerwowego źródła wody, zmuszone są do przestoju i ponoszą duże straty finansowe. Z tego właśnie względu systemy wodociągowe należą do tzw. krytycznej infrastruktury miejskiej, która powinna się charakteryzować wysoką niezawodnością działania [10].

Elementem odpowiadającym zarówno za ciągłą dostawę, jak i komfortowy pobór wody jest pompownia wodociągowa II stopnia.

W artykule dokonano oceny niezawodności pompowni w oparciu o znajomość jej struktury technicznej, przez którą rozumie się schemat połączeń głównych elementów ją budujących oraz struktury rezerwowania agregatów pompowych.

Analiza pozwoliła na: wyznaczenie newralgicznych elementów systemów obniżających niezawodność, określenie powstającego niedoboru wody w przypadku niesprawności systemu oraz zaproponowanie wariantu jego modernizacji i porównanie otrzymanych wartości.

Przy ocenie poziomu niezawodności rozpatrywanej pompowni na podstawie literatury przyjęte zostały wartości parametrów niezawodnościowych, tj. średni czas pracy między awariami (Tp_i) oraz średni czas naprawy (Tn_i) poszczególnych elementów systemu.

Obiekt badań i zastosowane metody

Jako rozpatrywany obiekt przyjęto pokazaną na rys. 1 strukturę techniczną pompowni składającej się z pięciu agregatów pompowych połączonych równolegle oraz dwóch kolektorów tłocznych połączonych za pomocą przewiązki. Do zapewnienia wymaganej wydajności Q_w wynoszącej 240 l/s niezbędna jest praca dwóch agregatów pompowych (M = n+m; n = 2; m = 3).

Schemat obiektu został przyjęty przez autorkę artykułu, przy czym duża liczba agregatów rezerwowych (m) w stosunku do agregatów podstawowych (n) może wynikać np. z tego, że jest to istniejący obiekt, który został zaprojektowanych w czasach znacznie większego jednostkowego zapotrzebowania na wodę niż obecnie.

Wymagana wydajność pompowni zapewniana była wówczas przez trzy agregaty, dla których przyjęto dwa agregaty rezerwowe (pompownia I klasy ognioodporności). Wynikało to z przepisów, które taką liczbę agregatów rezerwowych zalecały dla 1–3 podstawowych agregatów pompowych [12, 13].

Obecnie rozważana struktura rezerwowania (n = 2, m = 3) wynika ze znacznie zmniejszonej w stosunku do planowanej wydajności przedmiotowej pompowni, spowodowanej mniejszymi potrzebami wodnymi odbiorcy (zakładu przemysłowego, jednostki osadniczej). Dla takiej zatem struktury technicznej obiektu przeprowadzono analizę jego niezawodności wraz z próbą jej zwiększenia (Reliability Improvement Test) [3, 14].

Analiza taka polega na zidentyfikowaniu najbardziej czułych komponentów wpływających na niezawodność całego systemu. Wyszukanie słabych ogniw w systemie, czyli najbardziej zawodnych elementów i/lub zespołów elementów, będzie możliwe dzięki zastosowaniu metody Minimalnych Przekrojów Niesprawności (MMPN), natomiast Metoda Przeglądu Częściowego (MPCz) pozwoli na określenie powstającego niedoboru E(N) wody w przypadku ich niesprawności wraz z prawdopodobieństwem jego wystąpienia [3, 7, 14].

Pierwsza z zastosowanych metod zalicza się do metod analizy strukturalnej i pozwala na dokonanie dwuparametrycznej oceny niezawodności systemu.

Do wyznaczenia parametrów niezawodnościowych systemu, tj. średniego czasu pracy Tp_s i średniego czasu naprawy Tn_s oraz wiążącego te dwie wielkości zależnością (1) stacjonarnego wskaźnika gotowości K_s, niezbędne jest określenie minimalnych ścieżek przepływu.

W przypadku pompowni wodociągowej pod tym pojęciem rozumie się minimalny zbiór elementów pompowni, których sprawność prowadzi do sprawności całego systemu.

Poprzez minimalne ścieżki przepływu możliwe jest utworzenie macierzy „zero-jedynkowej” pozwalającej ustalić minimalne przekroje niesprawności systemu, czyli zbiorów elementów, których jednoczesne uszkodzenie powoduje przerwanie wszystkich minimalnych dróg przepływu, a tym samym awarię systemu.

Znalezienie wszystkich przekrojów niesprawności, które w systemie mogą wystąpić, pozwala na dokładne określenie wszystkich stanów systemu, w których jest on w całości niesprawny, a w efekcie dokonanie dwuparametrycznej oceny niezawodności.

Druga metoda (MPCz) stosowana jest dla systemów o dużej liczbie budujących je elementów i stanowi przybliżenie dla Metody Przeglądu Zupełnego. Polega na sporządzeniu tabeli struktury, której każdy wiersz odpowiada jednemu stanowi elementarnemu systemu.

Stan elementarny systemu jest zestawieniem stanów niezawodnościowych jego wszystkich uwzględnianych elementów.

W Metodzie Przeglądu Częściowego rozważa się jedynie najbardziej prawdopodobne stany elementarne systemu, czyli takie, które uwzględniają maksymalnie dwa jednocześnie uszkodzone elementy systemu. Uzyskany wynik jest przybliżony i wymaga oszacowania błędu. Za pomocą tej metody oprócz wskaźnika K_s możliwe jest wyznaczenie z zależności (2) uogólnionego wskaźnika gotowości, który może być interpretowany jako stopień spełniania wymagań K_u przy przyjętej wymaganej wydajności systemu Q_wymagane [2, 9, 8].

Dla uproszczenia analizy dokonano pewnych założeń:

• pompownia spełnia swoją funkcję przy możliwości tłoczenia wody przynajmniej jednym z głównych kolektorów tłocznych i nie rozpatruje się awarii rurociągów i kolektorów,

• kryterium sprawności pompowni związane z realizacją jej funkcji determinuje warunek utrzymania wymaganej wydajności, a wydajność każdej z pomp jest taka sama,

• przy wyznaczaniu dróg sprawności brane są pod uwagę uszkodzenia elementów powodujących powstanie wycieku wody, dla naprawienia których niezbędne jest odcięcie uszkodzonego elementu od dopływu wody za pomocą innych sprawnych elementów,

• występujące w pompowni uzbrojenie jest pod względem niezawodnościowym jednorodne, dlatego parametry je opisujące przyjmują takie same wartości (tab. 1).

  (1)

      (2)

      (3)

gdzie:
E(N) – wartość oczekiwana niedoboru wody odniesiona do okresu (0,t), powstającego wskutek niesprawności elementów budujących system,
N_i – powstały niedobór wody w i-tym stanie elementarnym,
j – liczba stanów elementarnych,
P_i – prawdopodobieństwo zajścia i-tego stanu elementarnego.

Czytaj też: Próby ciśnieniowe sieci hydrantowych w świetle krajowych i zagranicznych przepisów >>>

Wyniki obliczeń wariantu podstawowego oraz propozycja modernizacji obiektu

Metoda Minimalnych Przekrojów Niesprawności (MMPN)

Na podstawie schematu technicznego pompowni przedstawionego na rys. 1 wyznaczono 90 możliwych dróg przepływu, w tym 18 minimalnych, które w dalszym etapie posłużyły do wyznaczenia minimalnych przekrojów niesprawności.

W obliczeniach ograniczono się do wyznaczenia jedno- i dwuelementowych przekrojów niesprawności ze względu na fakt, że prawdopodobieństwo jednoczesnego uszkodzenia większej liczby elementów jest bardzo małe. Pozwala to na znaczne uproszczenie metody kosztem ewentualności popełnienia niewielkiego błędu.

Dla schematu podstawowego wyznaczono łącznie 16 dwuelementowych przekrojów niesprawności, w tym cztery przekroje jednoelementowe składające się z zasuw odcinających na kolektorach głównych, a także dwanaście przekrojów dwuelementowych składających się z samych zasuw odcinających.

Wyznaczenie minimalnych przekrojów niesprawności pozwoliło obliczyć, na podstawie danych z tab. 1, wartości parametrów niezawodnościowych badanej pompowni z uwzględnieniem każdej ich grupy. Wyniki obliczeń zestawiono w drugiej części tab. 1.

Analizując w wariancie podstawowym przekroje jednoelementowe, których pojawienie się jest najbardziej prawdopodobne, w proponowanym wariancie modernizacji pompowni zdecydowano się na usunięcie przewiązki łączącej dwa kolektory główne oraz nadmiernego uzbrojenia w postaci zasuw o numerze 20, oraz 21.

Decyzję taką podjęto, gdyż przekroje te są wynikiem zastosowania nieuzbrojonego połączenia pierścieniowego, przez co elementy armatury odcinającej na kolektorach są ze sobą „połączone” w każdej z możliwych dróg poprzez kontakt hydrauliczny.

Schemat techniczny pompowni dla wariantu modernizacji przedstawiono na rys. 2.

Dla takich samych danych jak dla schematu podstawowego, w celu późniejszego porównania wyników, przeprowadzono analogiczne postępowanie, które pozwoliło na wyznaczenie parametrów niezawodnościowych pompowni (tab. 2).

W proponowanym wariancie modernizacji zmianę można zauważyć już na etapie wyznaczania minimalnych przekrojów niesprawności. Usunięcie kolektora pierścieniowego oraz dwóch zasuw odcinających spowodowało, że te najbardziej prawdopodobne jednoelementowe przekroje nie występują, co poskutkowało wzrostem liczby przekrojów dwuelementowych o 9.

W tab. 2 zestawiono wyniki analizy dla wariantu podstawowego oraz po modernizacji.

Analizując otrzymane wartości parametrów niezawodności uwzględniające dwuelementowe przekroje dla rozpatrywanej pompowni, można stwierdzić, że znacznie bardziej korzystne parametry uzyskano dla zaproponowanego schematu modernizacji.

Zlikwidowanie kolektora pierścieniowego spowodowało znaczny wzrost średniego czasu pracy pompowni o ponad 660 razy w stosunku do schematu wyjściowego (rys. 3).

Znacząco wzrosła również wartość stacjonarnego wskaźnika gotowości systemu. Zależy on od wielkości średniego czasu pracy oraz naprawy systemu. Duża różnica wynika nie tylko z samego faktu, że wartości te są dużo bardziej korzystne, ale również ze znacznie zwiększonej między nimi dysproporcji (rys. 3, tab. 2).

Czytaj też: Porównanie rozwiązań sterowania ciśnieniem w modelach sieci wodociągowej >>>

Metoda Przeglądu Częściowego (MPCz)

Metoda ta, oprócz wyznaczenia uogólnionego wskaźnika niezawodności, pozwoli na określenie ilościowe niedoboru wody, jaki powstanie w przypadku kiedy ze względu na awarię elementów budujących pompownię nie osiągnie ona swojej wydajności nominalnej. Niezbędne będzie do tego wyznaczenie wszystkich stanów elementarnych systemu przy założeniu kolejno: bezawaryjnej pracy, z jednym oraz z dwoma jednocześnie uszkodzonymi elementami systemu.

Wiedza na temat liczby n elementów budujących system, oraz liczby k rozpatrywanych jednocześnie uszkodzeń pozwoliła na określenie za pomocą dwumianu Newtona liczby stanów elementarnych, którą należy wyznaczyć, odpowiednio [3, 4, 9, 11]:

• dla wariantu podstawowego, gdzie n = 23, liczba stanów elementarnych wynosi:

• dla propozycji modernizacji, gdzie n = 21, liczba stanów elementarnych wynosi:

Analizując otrzymane stany elementarne systemu, wyznaczone zostały przypadki, w których występuje niedobór wody. Analogicznie jak w MNPN, pojawia się on w każdym stanie elementarnym, w którym uszkodzeniu ulegają elementy pojawiające się w wyznaczonych przekrojach niesprawności.

W zależności od tego, który element w danym stanie elementarnym ulega awarii i w którym miejscu jest on ulokowany na schemacie, może powodować całkowitą awarię systemu skutkującą niedoborem wody równym całkowitej wydajności obiektu bądź zmniejszenie ilości pompowanej wody o połowę w stosunku do wydajności nominalnej.

W przypadku wariantu podstawowego stan niedoboru pojawia się w 98 (35%) stanach elementarnych, w tym w aż 89 powodujących całkowitą niesprawność systemu oraz 9 kiedy niedobór wynosi połowę wydajności pompowni.

Jeśli chodzi o proponowany wariant modernizacji, liczby te wynoszą odpowiednio 21, co stanowi 9% wszystkich stanów elementarnych, w tym 9 powodujących niedobór równy wydajności nominalnej oraz 12 z połową tej wydajności.

Ilościową wielkość niedoboru należy odnieść do jednostki czasu, tj. jego ilości niezbędnej do przywrócenia całkowitej sprawności systemu.

W tym wypadku można się posłużyć średnim czasem naprawy zasuwy, jednak w przypadku gdy jednocześnie uległy uszkodzeniu dwa takie elementy, a ekipa remontowa dysponuje tylko jednym zapasowym, trudno założyć, ile czasu może potrwać naprawa. Z tego względu przy wyznaczaniu uogólnionego wskaźnika gotowości, korzystając z relacji 2, zdecydowano się odnieść obliczenia do dobowej wydajności pompowni (Q_wymagane) jako jednostki czasu oddającej cykliczny charakter życia codziennego odbiorców [7, 6].

Z kolei stacjonarny wskaźnik gotowości wyznaczany jest jako suma prawdopodobieństw zajścia stanów określanych za pomocą wskaźników K_i (tab. 1), w których system uważany jest za sprawny.

Ponieważ początkowo założono, że pompownia uważana jest za sprawną tylko wtedy, gdy w pełni pokrywa zapotrzebowanie na wodę, stany, w których pompownia pracuje, ale osiąga tylko połowę wydajności, również rozważane są jako stany niezdatności systemu. Należy również pamiętać, że metoda daje wynik przybliżony i należy oszacować jej błąd.

W tab. 3 zestawiono otrzymane wyniki oraz porównano wartości wskaźnika K_s z otrzymanym wynikiem przy użyciu MMPN z uwzględnieniem dwuelementowych przekrojów niesprawności.

Obliczenia MPCz również wykazują znaczną przewagę propozycji modernizacji nad schematem wyjściowym. Wynika to bezpośrednio ze znacząco mniejszej liczby stanów elementarnych, w których występuje niedobór wody.

Sytuacja taka jest równoznaczna z tym, że więcej stanów zapewnia sprawność systemu, wpływając przy tym na wartość stacjonarnego wskaźnika niezawodności oraz uogólnionego wskaźnika gotowości, który w znacznie większym stopniu spełnia wymagania systemu w proponowanym wariancie modernizacji.

Lepiej skalę problemu uwidacznia wielkość powstałego niedoboru wody. Zakładając, że omawiana pompownia o danych parametrach rzeczywiście istnieje, a dobowe jednostkowe zużycie wody plasuje się na poziomie 120 dm³/osobę, podczas awarii pompowni prawie 173 tys. osób byłoby pozbawionych wody.

Przy dzisiejszym standardzie życia jest to trudne do zaakceptowania, tym bardziej jeśli spowodowane jest awarią, a nie np. planowanym wcześniej remontem czy chociażby skażeniem źródła wody.

Czytaj też: Koncepcja ograniczania strat wody w sieciach wodociągowych >>>

Wnioski

Obiekt wodociągowy, jakim jest pompownia drugiego stopnia, stanowi strategiczny element infrastruktury miejskiej, dlatego ważne jest, żeby charakteryzowała go wysoka niezawodność przy utrzymaniu jak najmniejszych kosztów inwestycyjnych.

Przeprowadzona analiza niezawodności pompowni pozwoliła na identyfikację zagrożeń jej działania oraz umożliwiła wyznaczenie kroków mających na celu zwiększenie pewności dostawy przez nią wody.

Zaproponowany wariant modernizacji pompowni nie tylko polepszył jej parametry niezawodnościowe, ale umożliwił to bez znaczących nakładów finansowych dzięki rezygnacji z uzbrojenia oraz połączenia pierścieniowego kolektorów głównych, które w żaden sposób nie zabezpieczały systemu.

Pomimo że w artykule posłużono się danymi literaturowymi, a dla autorki najważniejsze było zachowanie relacji między poszczególnymi wielkościami, należy pamiętać, że pompownie wodociągowe drugiego stopnia są pod względem wydajności obiektami bardzo dużymi i często samodzielnie odpowiadają za zaopatrzenie w wodę całych jednostek osadniczych, dlatego tym bardziej istotne jest uwzględnienie nie tylko aspektów ekonomicznych, ale i niezawodnościowych.

Na analizowanym przykładzie można zauważyć, że nie zawsze zasada „im więcej, tym lepiej” znajduje odzwierciedlenie w rzeczywistości, i to, co wydawałoby się wpływać będzie pozytywnie na parametry systemu, osiąga odwrotny skutek [2, 4, 6, 5].

Przeprowadzenie takiej oceny niezawodności wraz z nawet pobieżną oceną potencjalnych kosztów realizacji inwestycji powinno się odbywać już na etapie projektowania pompowni, co do niedawna nie miało miejsca – przyjmowano struktury tych obiektów, kierując się jedynie doświadczeniem i intuicją. Dlatego wśród starszych pompowni są obiekty, które nie zawsze właściwie spełniają swoje zadania.

Zasadne zatem wydaje się upowszechnienie wykorzystania rachunku niezawodnościowego w projektowaniu pompowni wodociągowych (zwłaszcza o strategicznym znaczeniu) oraz ich modernizacji.

Artykuł powstał na podstawie referatu przygotowanego na II Ogólnopolską Konferencję Naukową OSA, 20–21 kwietnia 2016 r., Kraków

Literatura

1. Bajer J., Niezawodność podsystemu pompowania wody, rozprawa doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków 1993.

2. Bajer J., Wpływ parametrów niezawodności elementów pompowni na jej wskaźniki systemowe, „Instal” nr 11/2001, s. 63–68.

3. Bajer J., Zastosowanie metody minimalnych przekrojów niesprawności do oceny niezawodności złożonych systemów technicznych, mat. II Ogólnopolskiej Konferencji Naukowo-Technicznej pt. „Bezpieczeństwo, niezawodność, diagnostyka urządzeń i systemów gazowych, wodociągowych, kanalizacyjnych, grzewczych”, Zakopane–Kościelisko, 21–23 listopada 2001, Wydawnictwo PZITS nr 797/2001, s. 45–57.

4. Bajer J., Reliability analysis of variant solutions for water pumping stations [in:] Pawłowski L., Dudzińska M. & Pawłowski A. (Eds.), Environmental Engineering, Tylor & Francis Group, New York, Singapore 2007, p. 253–261.

5. Bajer J., Ocena niezawodności pompowni wodociągowych o różnych strukturach technicznych, Monografie Komitetu Inżynierii Środowiska Polskiej Akademi Nauk „Metody oceny i podnoszenia niezawodności działania komunalnych systemów zaopatrzenia w wodę”, Kraków 2011.

6. Bajer J., Economical and reliability criterion for the optimization of the water supply pumping station design [in:] Pawłowski L., Dudzińska M. & Pawłowski A. (Eds.), Environmental Engineering IV, Tylor & Francis Group, London 2013, p. 21–28.

7. Chybowski L., Tendencje rozwojowe w ocenie ważności elementów i grup elementów w strukturze niezawodnościowej systemów, Studies & Proceedings of Polish Associations for Knowledge Managment, No. 45, 2011, p. 77–86.

8. Hajduga G., Wpływ przyujęciowych zbiorników wody surowej na niezawodność działania podsystemu ujmowania wody, praca dyplompowa, Kraków 2013.

9. Iwanejko R., Kolejne spojrzenie na wartość oczekiwaną niedoboru wody, „JCEEA”, t. XXXII, z. 62(1/15), styczeń–marzec 2015, s. 99–108.

10. Iwanejko R., Nowa analityczna metoda do wyznaczania średniej ilośi nieodprowadzonych ścieków dla systemów kanalizacji podciśnieniowej i grawitacyjnej, „JCEEA”, t. XXXII, z. 62(3/I/15), lipiec–wrzesień 2015, s. 153–168.1

11. Iwanejko R., Wieczysty A., Istniejące i nowe metody oraz wzory stosowane do obliczeń wskaźników niezawodności w badaniach systemów zaopatrzenia w wodę, Monografie Komitetu Inżynierii Środowiska Polskiej Akademi Nauk „Metody oceny i podnoszenia niezawodności działania komunalnych systemów zaopatrzenia w wodę”, Kraków 2011.

12. Knapik K., Bajer J., Wodociągi, Kraków 2011.

13. Kwietniewski M., Olszewski W., Osuch-Pajdzińska E., Projektowanie elementów systemu zaopatrzenia w wodę, OWPW, Warszawa 2009.

14. NIST/SEMATECH., e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook.

Czytaj też: Badania rozbiorów wody w kontekście poprawności doboru wodomierza głównego na przykładzie wybranych budynków wielorodzinnych >>>