Określanie konwekcyjnych strat ciepła z pionowych powierzchni budynków za pomocą nowej metody

Zużycie energii do ogrzewania lub chłodzenia budynków stanowi obecnie ponad 1/3 całej produkowanej energii wykorzystywanej komercyjnie. Znaczna jej część służy do przygotowania ciepłej wody użytkowej, a reszta tracona jest do otoczenia, głównie przez promieniowanie i konwekcję swobodną.

Do racjonalnego gospodarowania dostępnymi zasobami energii w budownictwie konieczne jest przeprowadzenie audytu energetycznego, a do tego niezbędna jest znajomość dokładnego bilansu energetycznego rozpatrywanego budynku.

Żeby sporządzić taki bilans, nie wystarczą same obliczenia w oparciu o tabelaryczne lub katalogowe wartości współczynnika przenikania ciepła (k) przegród budowlanych oraz właściwości termoizolacyjne używanych materiałów budowlanych. Potrzebna jest również możliwość przeprowadzenia pomiarów rzeczywistych wartości strumieni ciepła.

Do pomiaru rzeczywistych strumieni ciepła stosuje się najczęściej czujniki ciepła w postaci okrągłej tarczy o średnicy ok. 50 mm i grubości ok. 5 mm. Wewnątrz nawinięta jest na przegrodzie, o znanej grubości i przewodnictwie ciepła, szeregowa różnicowa termopara – w taki sposób, żeby zimne złącza były z jednej jej strony, a ciepłe z drugiej. Zmierzona różnica temperatury jest proporcjonalna, zgodnie z prawem Fouriera, do strumienia ciepła przechodzącego przez tarczę czujnika [1].

Duża dokładność pomiaru bezwzględnej różnicy temperatury, dochodząca do 0,005 K, nie przekłada się jednak na równie wysoką dokładność pomiaru strumieni ciepła. Przyczyną jest określony opór cieplny tarczy pomiarowej oraz nieokreślony jej opór kontaktowy ze ścianą, co powoduje, że strumień przechodzący przez ścianę bezpośrednio do otoczenia jest większy od strumienia przechodzącego przez tarczę czujnika.

Często stosowaną w audycie energetycznym budynków techniką pomiarową jest wizualizacja w podczerwieni strat ciepła z wykorzystaniem kamer termowizyjnych [2]. W literaturze odnaleźć można wiele prac dotyczących takich badań, głównie w budownictwie, poprzez straty ze ścian, okien czy drzwi budynków [3, 4, 5] i związane bezpośrednio z instalacjami wentylacyjnymi [6], oraz w energetyce [7, 8]. Zastosowania te dowodzą przydatności stosowania kamer IR do określania rozkładu temperatury na ścianach i innych elementach budynków, pozwalają wskazać miejsca powstawania strat ciepła, nie dają jednak możliwości ilościowego wyznaczenia strumieni strat ciepła.

Obrazowanie w podczerwieni (IR – ang. infrared) jest niestety tylko jakościową metodą diagnostyki wskazującą jedynie miejsca występowania strat ciepła w budynku, np. przez źle wykonane izolacje lub jej ubytki, mostki cieplne, nieszczelne drzwi lub okna. Nie można natomiast za jej pomocą określić wartości tych strat. Wprawdzie niektórzy autorzy [9, 10 i 11] uważają, że to potrafią, nie można się z tym jednak zgodzić.

Faktycznie, w oparciu o prawo Stefana–Bolzmanna, są oni w stanie określić za pomocą termografii w podczerwieni ITT (Infrared Thermal Termography) lub kamery termowizyjnej TIC (Thermal Imaging Cameras) trzy strumienie energii emitowanej: z powierzchni badanej, z ciał ją otaczających oraz promieniowanie samej atmosfery.

Odjęcie od pierwszego z tych strumieni dwóch pozostałych nie daje jednak strumienia strat ciepła, a jedynie jego radiacyjną składową. Badacze ci są tego świadomi i brakujący konwekcyjny składnik strat ciepła obliczają w oparciu o zależność Nusselt–Rayleigha lub wyznaczają, korzystając z tabelarycznie podanych, dla typowych warunków, wartości współczynników przejmowania ciepła α. Dlatego wynik ich pracy sprowadza się do opracowania ilościowej metody określania za pomocą ITT lub TIC jedynie radiacyjnej składowej, która, jak wykazano w pracy [12], wynosi ok. 64% całkowitego strumienia strat ciepła od płaskich powierzchni poziomych.

W dalszej części artykułu wskazane zostaną możliwości rozszerzenia dotychczasowych zastosowań kamery termowizyjnej także na ilościowe pomiary całkowite (radiacyjne i konwekcyjne) strat ciepła z budynków i innych urządzeń grzejnych.

Teoretyczny opis strat ciepła z budynków

Mechanizm strat ciepła z budynku przebiegają w trzech następujących po sobie etapach:

W pierwszym, ciepłe powietrze o temperaturze T_wew z górnych części pomieszczenia, ogrzewa przegrodę budowlaną (np.: ścianę) od wewnątrz do temperatury T_s,wew po ochłodzeniu, opada w dół z prędkością W, powodując zstępujący konwekcyjny ruch płynu. Konwekcyjny strumień ciepła z pomieszczenia o temperaturze T_wew do powierzchni ściany A, o temperaturze T_s,wew można zapisać przy pomocy równania Newtona:

Q_konw,wew = α_wew · A · (T_wew - T_s,wew)  (1)

W drugim etapie strumień ciepła Q_przew przekazywany jest poprzez przewodzenie, w poprzek płaskiej ściany o grubości d, wykonanej z materiału o współczynniku przewodzenia ciepła λ. Przy założeniu, jednowymiarowej (w kierunku x) wymiany ciepła, w stanie ustalonym, strumień przekazywanego ciepła  można zapisać przy pomocy równania Fouriera:

Siłą napędową przepływu ciepła jest również różnica temperatur, ale w tym przypadku po obu jej stronach ściany T_s,wew i T_s,zew.

Ostatnim etapem jest z również konwekcyjna wymiana ciepła od zewnętrznej powierzchni ściany budynku do otoczenia, której intensywność zależy od różnicy temperatury pomiędzy: zewnętrzna powierzchnią ściany T_s,zew, a otoczenia T_zew. Również i ten przypadek można opisać równaniem Newtona:

Q_konw,zew = α_zew· A· (T_s,zew - T_zew) (3)

W stanie ustalonym, kiedy ściany nie akumulują ciepła, a wymieniane powyżej wartości temperatur pozostają stałe, strumienie ciepła dochodzące do ściany, przechodzące przez nią i emitowane na zewnątrz, są takie same:

Q_strat = Q_konw,wew= Q_przew= Q_konw,wew) (4)

Aby z równania (4) wyznaczyć strumień strat ciepła, wystarczy obliczyć wartość jednego z trzech strumienia ciepła z równań (1-3). W przypadku strumieni konwekcyjnych (1) i (4) w warunkach rzeczywistych trudność sprawia wyznaczenie współczynników przejmowania ciepła (α_zew i α_wew), których wartości zależą od wielu czynników, takich jak: rodzaj konwekcji (swobodna, wymuszona), konfiguracji powierzchni (pionowa, pozioma, ukośna), jej kształtu (płaska, sferyczna, cylindryczna itp.), rodzaju płynu (powietrze, ciecze newtonowskie, nienewtonowskie, jonowe metale ciekłe), charakteru wymiany ciepła (laminarny, przejściowy lub burzliwy) oraz wielu innych., a w przypadku ścian zewnętrznych również warunki pogodowe takie jak: wiatr, deszcz, wilgotność i oraz wahania promieniowania słonecznego.

Metody wyznaczania współczynników przejmowania ciepła

Ograniczając dalsze rozważania do przypadku konwekcji naturalnej w powietrzu z płaskich pionowych powierzchni, wyniki eksperymentalne, zgodnie z konwencją przyjętą w literaturze [13, 14], można przedstawić jako zależność liczby Nusselta (N_u) w funkcji liczby Rayleigha (R_a).

(5)

N_u = C · R_aⁿ  (6)

gdzie, C i n, to empiryczne współczynniki, wyznaczane dla różnych warunków konwekcji doświadczalnie, analitycznie, bądź numerycznie.

Przegląd zależności współczynników C i n można odnaleźć w pracach [1, 15].  Liczba Rayleigha zdefiniowana jest w następujący sposób:

(7)

gdzie: g [m/s²] jest przyśpieszeniem ziemskim, β [1/K] – termicznym współczynnikiem rozszerzalności objętościowej płynu, α [m2/s] i ν [m2/s] –  są współczynnikami dyfuzyjności cieplnej i lepkości kinematycznej tego płynu, ΔT = T_w - T_∞ [K] – to różnica temperatury powierzchni ogrzanej i płynu w obszarze niezaburzonym oraz l [m] jest charakterystycznym wymiarem liniowym zjawiska (w  przypadku ściany pionowej jest to jej wysokość).

Z przyrównania ze sobą równań (5) i (6) otrzymujemy zależność:

Po wstawieniu do równania (8)odpowiednich wartości współczynników C i n, wyznaczyć można współczynnik przejmowania ciepła α [W/m²·K] dla danych warunków konwekcji po odpowiedniej stronie przegrody budowlanej.

Innym sposobem określania strumieni strat ciepła jest bezpośredni pomiar miernikiem gęstości strumienia ciepła, które mogą być jednak obarczone sporym błędem, zwłaszcza jeśli mierniki stosuje się w sposób niewłaściwy, bez znajomości mechanizmów przenoszenia ciepła. Należy pamiętać, że czujnik takiego miernika, w postaci kołowej gumowej tarczy, jest dociskany do powierzchni badanej. Opór kontaktowy docisku oraz opór samego czujnika powodują, że strumień ciepła przechodzący przez czujnik jest mniejszy w porównaniu z tymi, które są odprowadzane z badanej powierzchni, dookoła niego.

Możliwe jest także korzystanie z programów stosowanych podczas audytów energetycznych (np. Audytor OZC). Wykorzystują one aktualne bazy danych, właściwości termofizycznych materiałów budowlanych, które opierają się na standardowych procedurach obliczeniowych. Jednakże w tym celu musimy mieć dostęp do oprogramowania i zadbać o posiadanie aktywnej licencji na jego użytkowanie.

Podstawy teoretyczne nowej metody wyznaczania współczynników przejmowania ciepła

Alternatywą dla konwencjonalnych metod szacowania konwekcyjnych strat ciepła opartych na liczbach prawdopodobieństwa oraz równaniach Fouriera i Newtona może być metoda gradientowa. Polega ona na bezpośrednim obliczaniu pól temperatur płynu w sąsiedztwie ściany, co przedstawiono na rys. 1.

Analiza pól temperatur pozwala określić rozkład gradientów w kierunku prostopadłym do powierzchni ściany ∂T/∂x│x=0 wiążących równanie Fouriera z lokalnym współczynnikiem przejmowania ciepła po rozpatrywanej stronie przegrody następującą zależnością:

(9)

Wyznaczanie gradientu temperatur odbywało się dotychczas tradycyjnymi metodami, takimi jak próbkowanie termoparą [16] lub metodami holograficznymi [17].

Wadami tradycyjnych metod gradientowych jest ich duża czaso- i pracochłonność, a także inwazyjność, gdyż sondy pomiarowe wprowadzone do konwekcyjnego strumienia zaburzają jego ruch i tym samym hamują wymianę ciepła.

Mając na uwadze wszystkie powyższe niedogodności związane z użyciem metod wyznaczania gradientu temperatury, postanowiono zaproponować i przetestować nową metodę opartą na obrazowaniu kamerą termowizyjną. Umożliwia ona rejestrację promieniowania cieplnego emitowanego przez ciała fizyczne w przedziale temperatur od –20 do 100°C w pasmach średniej podczerwieni (długości fali ok. 1–15 μm). Pasma te pokrywają się z obszarami wysokiej przepuszczalności atmosfery dla promieniowania podczerwonego.

W przypadku gazów atmosferycznych absorpcja promieniowania ma charakter selektywny. Poszczególne gazy przepuszczają promieniowanie tylko w charakterystycznych dla siebie zakresach długości fali i nie emitują promieniowania w zakresie promieniowania termicznego. Dlatego jako detektor zastosowano siatkę wykonaną z materiału o niskiej przewodności cieplnej. Siatka omywana przez ogrzane powietrze emituje promieniowanie, które może już być fotografowane przez kamerę termowizyjną.

Procedura badawcza testowania metody pomiaru strumienia ciepła i uzyskane wyniki

W celu sprawdzenia skuteczności proponowanej metody przeprowadzono badania w warunkach laboratoryjnych oraz na rzeczywistym obiekcie. Do badań laboratoryjnych skonstruowano pionową, izotermiczną płytę grzejną o wymiarach 500 x 250 mm, której widok przedstawia rys. 2a.

Prostopadle do powierzchni tej płyty w różnych miejscach jej szerokości z = 0,25b i 0,5b mocowano siatkę z tworzywa sztucznego. Kamerę termowizyjną ustawiono prostopadle do siatki i równolegle do powierzchni płyty (rys. 2b).

Strumień ciepła przekazywany od płyty do otoczenia generował ruch ciepłego powietrza, które ogrzewało siatkę. Wykonane z cienkiego włókna (d = 0,7 mm) o małym przewodnictwie cieplnym (λ= 0,02 W/(m·K)) oczka siatki wyraźnie odzwierciedlały prostopadłe do powierzchni grzejnej pole temperatur.

W przeciwieństwie do ogrzanego powietrza siatka emituje promieniowanie w zakresie podczerwieni, które może być rejestrowane kamerą termowizyjną. Wyniki uzyskane dla temperatury powierzchni płyty tw = 30, 45, 50, 60 i 70°C dla różnych ustawień siatki z = 0 (krawędź), 0,25b i 0,5b (środek szerokości) przedstawiono na rys. 3.

Dalsze, bardziej szczegółowe badania przeprowadzono dla siatki umieszczonej w środku szerokości płyty z = 0,5b. Wyniki tych badań w postaci rozkładu temperatur zostały przedstawione na rys. 4 oraz w tab. 1.

Z uzyskanych wartości rozkładu temperatur poprzez ekstrapolacje do temperatury powierzchni, która również była mierzona kamerą termowizyjną, tym razem ustawianą prostopadle do powierzchni płyty, wyliczono gradienty temperatur (∂T/∂y│_y=0) na różnych wysokościach płyty. Niektóre z otrzymanych w ten sposób wyników zamieszczono na rys. 5.

Wyniki te pozwoliły w oparciu o zależność (9) obliczyć metodą gradientową współczynniki przejmowania ciepła α oraz liczby Nusselta (Nu). Liczby Nusselta obliczono również tradycyjnie metodą bilansową w oparciu o moc elektryczną grzałki głównej z uwzględnieniem procedury kompensacji wstecznego jej strumienia za pomocą grzałki pomocniczej.

Wyniki otrzymane dla płyty pionowej, jako najdokładniej zbadanego przypadku konwekcyjnej wymiany ciepła, zestawiono z wynikami innych badaczy (tab. 2) na rys. 6.

Więcej szczegółów dotyczących wykorzystania kamery termowizyjnej do wizualizacji pól temperatury, wyznaczenia strat ciepła oraz kalibrację tej metody przedstawiono w oddzielnej publikacji [18] oraz w zgłoszeniu patentowym [19].

Testowanie metody pomiaru strumieni ciepła w warunkach rzeczywistych

W celu sprawdzenia skuteczności proponowanej metody przeprowadzono również badania terenowe, które prowadzono w bezwietrzny dzień w warunkach rzeczywistych dla fragmentu okna znajdującego się po zachodniej stronie budynku.

Badanym materiałem, zamiast szyb z okien energooszczędnych, które zbyt mocno hamują przepływ ciepła, były dwie płaskie przegrody: blacha aluminiowa i tafla szklana o wymiarach 420 x 420 mm i grubości 3 mm. Przegrody wstawiono zamiast otwartego i położonego okna, które jest widoczne na rys. 7b.

Siatki detekcyjne rozpięte na drewnianych ramkach zamocowano po obydwu stronach badanych powierzchni. Na jednej siatce mierzono pole temperatur wewnątrz pomieszczenia, a na drugiej na zewnątrz (rys. 7).

Po osiągnięciu równowagi temperaturowej wykonano kamerą termowizyjną zdjęcia siatek po obu stronach budynku oraz powierzchni badanych. Jedno zdjęcie ilustrowało pole temperatury powietrza w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni, a drugie temperaturę i izotermiczność samej powierzchni.
Przykładowe wyniki tych badań przedstawiono na rys. 8.

Zdjęcia górne przedstawiają rozkłady temperatur na siatkach rozpiętych na płycie, patrząc od lewej, szklanej na zewnątrz i wewnątrz oraz aluminiowej na zewnątrz i wewnątrz budynku.

Na zdjęciach dolnych przedstawiono w tej samej kolejności rozkłady temperatur na płytach badanych. Widoczny w ich środku pasek zaburzenia wywołuje prostopadła siatka rozpięta na ramce.

Badane powierzchnie ze względu na refleksyjność, która powodowała duże zaburzenia promieniowaniem od innych obiektów, zostały pokryte natryskowo czarną matową farbą.

Z otrzymanych wyników dla każdego z przypadków można było wyznaczyć gradienty temperatur ∂T/∂y│y=0, a z równania (9) obliczyć lokalne współczynniki przejmowania ciepła.

Współczynnik przewodzenia ciepła λ dla powietrza na zewnątrz i w pomieszczeniu obliczano dla średniej arytmetycznej pomiędzy temperaturą tafli po stronie zewnętrznej/wewnętrznej a temperaturą obszaru niezaburzonego po stronie zewnętrznej/wewnętrznej, korzystając z zależności podanych w tablicach fizykochemicznych [14].

W tab. 3 zestawiono wyniki uzyskane dla przegrody szklanej i aluminiowej.

Założone przedziały dla każdego z przypadków wskazały na zakres wysokości pomiędzy którymi obliczono średnie gradienty temperatur ∂T/∂y│y=0:

• średni_0–187: –1354,1 K/m (szkło na zewnątrz),
• średni_0–170: 1232,7 K/m (szkło wewnątrz),
• średni_0–302: –1622,8K/m (aluminium na zewnątrz),
• średni_0–200: 1328,2 K/m (aluminium wewnątrz)

oraz odpowiadające im wartości strat ciepła.

Przegroda szklana, strumień ciepła obliczony na podstawie danych z tabeli, uśredniony z zakresów wysokości xwewnątrz = 0–170 mm i xwewnątrz = 0–187 mm.

(10)

(11)

Przegroda aluminiowa, strumień ciepła obliczony na podstawie danych z tabeli, uśredniony z zakresów wysokości xwewnątrz = 0–200 mm i xwewnątrz = 0–302 mm.

(12)

 (13)

Średnie strumienie ciepła (2) i (3) otrzymane dla obu stron przegrody szklanej różnią się tylko o 6,5%. W płycie aluminiowej (12) i (13) różnica jest nieco większa (16%), ale materiał nie jest izolatorem, lecz dobrym przewodnikiem ciepła. Stąd wniosek, że wyniki te pozytywnie weryfikują sposób określenia strat ciepła za pomocą kamery termowizyjnej.

Jak wykazała analiza otrzymanych wartości, w przypadku tafli szklanej spełnione są warunki równania (12) Qkonw,wew = Qkonw,zew. Potwierdza to tym samym przydatność proponowanej metody określania konwekcyjnych strat ciepła z powierzchni pionowych.

W przypadku tafli szklanej wartości strumieni ciepła Q po stronie zewnętrznej/wewnętrznej różnią się od siebie o zaledwie 6%.

Niestety, w przypadku tafli aluminiowej różnice są ponad dwukrotne. Rozbieżności te mogą wynikać z faktu, że podczas badania tafli aluminiowej na zewnątrz mógł pojawić się wiatr, co wpłynęło na powstanie konwekcji wymuszonej, a co za tym idzie wartość współczynnika przejmowania ciepła po stronie zewnętrznej była zawyżona.

Wnioski

Przeprowadzone badania świadczą o tym, że wykorzystanie kamery IR, używanej dotychczas do jakościowej kontroli strat ciepła z budynków, może być dodatkowo rozszerzone o pomiary ilościowe tych strat.

Zastosowanie kamery termowizyjnej pozwoliło określić rozkład temperatur w warstwie przyściennej na tyle dokładnie, że możliwe było wyznaczenie lokalnych gradientów temperatur oraz współczynników przejmowania ciepła.

Zaletą nowej metody jest niewątpliwie jej prostota, co skutkuje niskimi kosztami wykonywania pomiarów.

Na uwagę zasługuje też jej szybkość. Po ustaleniu się równowagi temperaturowej, co trwa zazwyczaj kilkanaście minut, po wykonaniu i przetworzeniu termogramu uzyskujemy dane dotyczące całego badanego obszaru natychmiast, bez konieczności czasochłonnego próbkowania tego obszaru tradycyjnymi miernikami temperatury.

Literatura:

1. Lewandowski W.M., Kubski P., Effect of the use of the balance and gradient methods as a result of experimental investigations of natural convection action with regard to the conception and construction of measuring apparatus, „Wärme und Stoffübertragung” Vol. 18, No. 4, 1984
2. Kylili A., Fokaides P.A., Christou P., Kalogirou S.A., Infrared thermography (IRT) applications for building diagnostics: A review, „Applied Energy” Vol. 134, 2014.
3. Sarosiek W., Sadowska B., Zastosowanie termowizji w diagnostyce wad budynków oraz przy odbiorach prac termomodernizacyjnych, „Materiały Budowlane” nr 1/2008.
4. Misztal G., Staszczuk A., Ziembicki P., Diagnostyka termowizyjna budynków – problemy wrażliwości i interpretacji wyników pomiarów, „Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja” nr 8/2013.
5. Balaras C.A., Argiriou A.A., Infrared Thermography for Building Diagnostics, „Energy and Buildings” Vol. 34, No. 2, 2002.
6. Chludzińska M., Bogdan A., Ocena przepływu powietrza z nawiewnika wentylacji indywidualnej za pomocą termowizji, „Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja” nr 2/2010.
7. Chorzelski M., Dąbrowski M., Wojdyga A., Badanie szczelności systemów ciepłowniczych, „Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja” nr 12/2013.
8. Życzyńska A., Oleksy G., Wykorzystanie termowizji do oceny stanu technicznego izolacji sieci ciepłowniczej, „Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja” nr 7-8/2010.
9. Fokaides P.A., Kalogirou S.A., Application of infrared thermography for the determination of the overall heat transfer coefficient (U-Value) in building envelopes, „Applied Energy” Vol. 88, 2011.
10. Ohlsson K.E., Olofsson T., Quantitative infrared thermography imaging of the density of heat flow rate through a building element surface, „Applied Energy“ Vol. 34, 2014.
11. Albatici RT.M., Tonelli T.M., Chiogna M., A comprehensive experimental approach for the validation of quantitative infrared thermography in the evaluation of building thermal transmittance, „Applied Energy“ Vol. 141, 2015.
12. Ryms M., Lewandowski W.M., Klugmann-Radziemska E., Denda H., Wcisło P., The use of lightweight aggregate saturated with PCM as a temperature stabilizing material for road surfaces, „Applied Thermal Engineering“ Vol. 81, 2015.
13. Lossy K., Oleśkowicz-Popiel C., Konwekcja swobodna ciepła na pionowych, płaskich powierzchniach izotermicznych w powietrzu. Przegląd danych, „Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja” nr 9/2011.
14. Oleśkowicz-Popiel C., Konwekcja ciepła na płaskich powierzchniach w powietrzu atmosferycznym, „Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja” nr 2/2009.
15. Dascalaki E., Santamouris M., Balaras C.A., Asimakopoulos D.N., Natural convection heat transfer coefficients from vertical and horizontal surfaces for building applications, „Energy and Buildings” Vol. 20, 1994.
16. Mohamed K.-E., Hassan S.A., Natural convection from isothermal flat surfaces, „Int. J. Heat Mass Transfer“ Vol. 13, 1970.
17. Gile J., Interferometric measurement of temperature gradient reversal in a layer of convecting air, „J. Fluid Mech.“ Vol. 30, No. 2, 1967.
18. Lewandowski W.M., Ryms M., Denda H., Klugmann-Radziemska E., Possibility of thermal imaging use in studies of natural convection heat transfer on the example of an isothermal vertical plate, „Int. J. Heat Mass Transfer“ Vol. 78, 2014.
19. Lewandowski W.M., Denda H., Ryms M., Klugmann-Radziemska E., Metoda i urządzenie do pomiaru strumieni wymiany ciepła pomiędzy powietrzem a dowolnym obiektem z wykorzystaniem kamery termowizyjnej, zgłoszenie patentowe 27.06.2014.
20. Schmidt E., Beckmann W., Das temperatur und geschwindigkeitsfeld vor einer wärme abgebenden senkrechten platte bei natürlicher konvektion, „Technische Mechanik und Thermodynamik“ Vol. 1, No. 11, 1930.
21. Micheeyew M., Zasady wymiany ciepła, PWN, Warszawa 1953.
22. Bayley F.J., An analysis of turbulent free convection heat transfer, „Proc. Inst. Mech. Eng.“ Vol. 169, 1955.
23. Warner C., Arapci V., An experimental investigation of turbulent natural convection in air at low pressure along a vertical heated flat plate, „Int. J. Heat Mass Transfer“ Vol. 11, No. 3, 1967.
24. Vilet G.C., Liu C.K., An Experimental Study of Turbulent Natural Convection Boundary Layers, „J. Heat Transfer“ Vol. 91, 1969.
25. Gryzagoridis J., Natural convection from a vertical fiat plate in the low G rashof number range, „Int. J. Heat Mass Transfer“ Vol. 14, 1971.
26. Giagnou A., Regime varié dans les échanges thermiques, „Promoclim E“, 1973.
27. Churchill S.W., Chu H.H., Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate, „J. Heat Mass Transfer“ Vol. 18, 1975.
28. Mitalas G.P., Calculation of transient flow through wall and roofs, proc. ASHRAE Annual Meeting, Lake Placid, 1976.
29. Ferries B., Contribution a l‘étude des enveloppes climatiques et aide a leur conception par microordinateur, 1973.
30. Atlanta: American Society of Heating, Refrigeration and Airconditioning Engineers, 1981.
31. Lewandowski W.M., Radziemska E., Heat transfer by free convection from an isothermal vertical round plate in unlimited space, „Appllied Energy“ Vol. 68, 2001.
32. lmadojemu H.E., Johnson R.R., Heat Transfer Characteristics of a Constant Heat Flux Vertical Plate in Water, „Experimental Thermal and Fluid Science“ Vol. 9, no. 1, 1994.
33. Yang S.M., Tao W,Q., Heat transfer M., 3rd ed. Beijing: Higher Education Press, 1999.