Analiza danych pomiarowych oraz prognozy produkcji energii cieplnej przez kolektory słoneczne – Część 2

Związek wielkości godzinowej produkcji ciepła z innymi danymi pomiarowymi

Analiza statystyczna związku wielkości godzinowej produkcji ciepła z innymi danymi pomiarowymi pochodzącymi z monitoringu systemu kolektorów słonecznych obejmowała okres od 31.08.2006 do 2.06.2010 r. (dla tego okresu dysponowano pełnymi danymi dla każdego z szeregów czasowych, nieliczne brakujące informacje zostały zastąpione wartościami średnimi obliczonymi na podstawie najbliższych znanych danych sąsiednich). Wszystkie dane meteorologiczne były wynikiem odczytów pomiarowych (prognozy nie były znane) [2].

Tabela 1 przedstawia macierz korelacji pomiędzy danymi dla godziny zero (godzina produkcji ciepła). Wszystkie korelacje były statystycznie istotne z p < 0,05 (5-proc. poziom istotności). Najważniejszym czynnikiem meteorologicznym jest natężenie promieniowania słonecznego (współczynnik korelacji 0,715), znacznie mniejsze znaczenie ma temperatura zewnętrzna (współczynnik korelacji 0,433).

Spośród danych pomiarowych z kolektora słonecznego najwyższy współczynnik korelacji ma wielkość przepływu (0,915), dużo mniejsze wartości współczynnika korelacji uzyskała temperatura czynnika dostarczanego z kolektora (0,656) oraz temperatura czynnika wracającego do kolektora (0,664).

Różnica temperatury, czyli schłodzenie czynnika grzewczego na wymienniku ciepła (deltat), miała współczynnik korelacji bliski zeru (0,003).

Na rys. 1 przedstawiono korelację godzinowej produkcji ciepła z natężeniem promieniowania słonecznego, a na rys. 2 z temperaturą zewnętrzną – dane zostały znormalizowane do zakresu <0; 1> oraz uporządkowane rosnąco wg czynnika wpływającego na produkcję energii cieplnej.

Na uwagę zasługuję fakt, że produkcja energii cieplnej dla danego natężenia promieniowania słonecznego oraz temperatury zewnętrznej wahała się w praktyce w dość dużym zakresie zmienności. Być może wpłynęła na to prędkość wiatru lub/i opady deszczu albo śniegu (dane te niestety nie były znane). Przy czym im wyższa była temperatura zewnętrzna, tym większa częstotliwość produkcji.

Tabela 2 przedstawia wartości współczynnika korelacji godzinowej produkcji ciepła z wybranymi danymi dla różnych opóźnień szeregów czasowych. Na uwagę zasługuje wysoka, z powolnym trendem malejącym, korelacja pomiędzy godzinową produkcją ciepła a natężeniem promieniowania słonecznego. Znacznie dynamiczniej maleje korelacja godzinowej produkcji ciepła z wielkością przepływu. Współczynnik korelacji godzinowej produkcji ciepła z temperaturą zewnętrzną ma znaczące wartości dla opóźnienia wynoszącego 0 oraz 1 godzinę wstecz, następnie dla 24 godzin wstecz występuje lekki wzrost, co jest zrozumiałe, ponieważ wartość temperatury zewnętrznej jest zależna od godziny doby.

Na rys. 3, rys. 4, rys. 5 i rys. 6 przedstawiono wartości współczynnika korelacji liniowej Pearsona z innymi danymi pomiarowymi dla różnych opóźnień czasowych.

Dane potencjalnie przydatne w prognozowaniu krótkoterminowym godzinowej produkcji ciepła

W tab. 3 zgromadzono zestaw danych potencjalnie przydatnych w procesie prognozowania krótkoterminowego z wyprzedzeniem 1 godziny [2], a w tab. 4 z wyprzedzeniem dokładnie 24 godzin.

Ogólną zasadą jest próba eliminacji tych danych, które mają wysoką korelację z godzinową produkcją ciepła, ale równocześnie wysoką korelację między sobą (zostawia się wtedy z pary danych tę, która ma wyższy współczynnik korelacji ze zmienną objaśnianą – godzinowa produkcja ciepła).

W odniesieniu do danych „data i czas” należy zwrócić uwagę, że para danych „godzina wschodu i zachodu słońca” może być wykorzystana, żeby model prognostyczny automatycznie podawał wartość produkcji ciepła w danej godzinie równą zero, w przypadku gdy godzina ta jest poza okresem pomiędzy wschodem a zachodem słońca.

Alternatywnie informację tę można zakodować, podając średnią wartość produkcji ciepła w godzinie prognozy np. dla danego miesiąca.

Dane „miesiąc prognozy” lub „średnia wartość produkcji ciepła w miesiącu” powinny być istotne z uwagi na bardzo silną zmienność wielkości i częstotliwości produkcji w zależności od miesiąca (pory roku).

Z kolei dane „godzina prognozy” lub „średnia wartość produkcji ciepła w godzinie prognozy” powinny być istotne z uwagi na bardzo silną zmienność godzinowej produkcji ciepła w zależności od pory dnia.

W odniesieniu do „danych meteorologicznych” wydaje się, że istotne może być uwzględnienie prędkości wiatru (kierunek i wartość) – z uwagi na fakt, że wielkość godzinowej produkcji ciepła przy danej temperaturze i wielkości natężenia promieniowania słonecznego nie jest taka sama.

Czynnikiem, który wpływa na zmienność wielkości produkcji, wydaje się być prędkość wiatru (niestety hipoteza ta nie została zweryfikowana z uwagi na brak danych). Wiadomo natomiast, że dodatkowe osłonięcie kolektora słonecznego przed ochładzającym działaniem wiatru wpływa na jego sprawność (rośnie produkcja ciepła).

Współczynnik korelacji pomiędzy temperaturą zewnętrzną i natężeniem promieniowania słonecznego wyniósł 0,533. Wydaje się, że wartość ta nie jest na tyle wysoka, żeby eliminować temperaturę zewnętrzną ze zbioru potencjalnych danych wejściowych modelu prognostycznego.

Obie dane meteorologiczne są zalecane do wykorzystania. Natomiast w odniesieniu do „danych pomiarowych z kolektora słonecznego” – współczynnik korelacji pomiędzy wielkością przepływu a natężeniem promieniowania słonecznego jest stosunkowo wysoki (0,715), co sprawia, że warto rozważyć eliminację z potencjalnych danych wejściowych modelu prognostycznego wartości godzinowej przepływu (natężenie promieniowania słonecznego ma wyższy współczynnik korelacji z godzinową produkcją ciepła).

Współczynnik korelacji pomiędzy godzinową produkcją ciepła a temperaturą czynnika dostarczanego z kolektora wynosi 0,656, co jest wartością stosunkowo wysoką, ale wysoki jest również współczynnik korelacji pomiędzy temperaturą czynnika dostarczanego z kolektora a natężeniem promieniowania słonecznego – 0,673. Należy więc rozważyć ewentualne wyeliminowanie danych „temperatura czynnika dostarczanego z kolektora”. Opóźnienie „godzinowej produkcji ciepła” to wartości będące wielokrotnością liczby 24.

Dobór liczby tych danych należy przeprowadzić eksperymentalnie (w tym analizę autokorelacji cząstkowych). Należy zwrócić uwagę, że im więcej danych opóźnionych będących wielokrotnością liczby 24 zostanie uwzględnionych w modelu prognostycznym, tym mniejsze znaczenie może mieć „średnia wartość produkcji ciepła w godzinie prognozy” (ewentualne pominięcie tych danych).

Przykładowe prognozy produkcji ciepła z wyprzedzeniem 1 godziny

Liczba metod i modeli prognostycznych stosowanych w prognozach krótkoterminowych w energetyce jest bardzo duża. Obszerny przegląd takich metod zawiera publikacja [3], a informacje o zastosowaniach metod sztucznej inteligencji w energetyce publikacja [4]. (rys. 7)

W odniesieniu do prognoz produkcji ciepła w kolektorze słonecznym liczba takich badań jest stosunkowo niewielka (przykładem może być opracowanie [5]). Znacznie częściej prognozowana jest wielkość produkcji energii elektrycznej w systemach fotowoltaicznych. Tego typu badania prognostyczne oraz dobór zmiennych do modeli prognostycznych opisano np. w [6, 7].

Do prognoz produkcji ciepła z wyprzedzeniem 1 godziny wykorzystano w badaniach kilka metod – od najprostszej metody naiwnej do zaawansowanej metody wykorzystującej sztuczną inteligencję. Poniżej opisano pokrótce poszczególne metody oraz modele.

1. Metoda naiwna – wartość zmiennej prognozowanej uzyskuje się na zasadzie przypisania wartości zmiennej z okresu poprzedzającego prognozę (t–1) jako wartości prognozowanej. Metodę tę stosuje się, kiedy nie występują wahania przypadkowe. Metoda naiwna charakteryzuje się prostotą oraz łatwością zastosowania ze względu na zależność prognozy od zmiennej poprzedzającej prognozę [8].

2. Model średniej ruchomej prostej i ważonej – wykorzystywany jest jako narzędzie do wygładzania szeregu czasowego oraz do prognozowania. Wyznaczanie kolejnych wartości zmiennej prognozowanej odbywa się na podstawie obliczenia średniej arytmetycznej dla określonej liczby elementów (model średniej ruchomej prostej) lub przez przypisanie wag do kolejnych wartości (model średniej ruchomej ważonej).

3. Model autoregresji – wartość zmiennej prognozowanej obliczana jest na podstawie wartości poprzedzających zmiennej prognozowanej oraz składnika losowego.

4. Model regresji wielorakiej – do oszacowania wartości zmiennej prognozowanej wykorzystuje się zarówno zmienne objaśniające endogeniczne (szereg czasowy prognozowany), jak i egzogeniczne (dane meteorologiczne i inne dodatkowe dane pomiarowe).

5. Sztuczna sieć neuronowa typu perceptron wielowarstwowy – to uniwersalne narzędzie należące do metod sztucznej inteligencji (nieliniowy estymator), doskonałe do prognoz krótkoterminowych, wykorzystujące zarówno zmienne endogeniczne, jak i egzogeniczne. Sieć neuronowa uczy się poprzez sekwencyjne podawanie jej kolejnych zestawów informacji w postaci danych wejściowych (zmienne objaśniające) oraz wyjściowych (prognoza – zmienna objaśniana). Poprawnie nauczona sieć neuronowa ma zdolność do uogólniania – potrafi generować prognozę na podstawie nowych danych wejściowych, wcześniej nie­pre­zentowanych sieci.

Dane wykorzystane do prognozowania podzielono na te z zakresu estymacji parametrów modelu oraz z zakresu weryfikacji jakości prognoz. Do weryfikacji wykorzystano 10% danych. Do oceny jakości testowanych modeli zastosowano znormalizowany pierwiastek błędu średniokwadratowego nRMSE (normalized root mean squared error) opisany wzorem (1). Klasyczna miara błędu prognoz – błąd MAPE % – nie mógł być wykorzystany z uwagi na występujące wartości zerowe godzinowej produkcji energii cieplnej.

Wyznaczona wartość błędu prognozy pozwala na określenie dysproporcji pomiędzy prognozowaną wartością godzinowej produkcji energii cieplnej a rzeczywistą wartością produkcji energii cieplnej.

gdzie:

y*t – prognoza produkcji energii cieplnej,

y_t – wartość rzeczywista produkcji energii cieplnej,

E_n – godzinowa produkcja energii cieplnej przy pracy systemu kolektorów z mocą nominalną.

Wnioski końcowe z prognoz

Prognozowanie produkcji energii cieplnej przez system kolektorów słonecznych jest procesem złożonym [8]. Główny wpływ na wielkość wyprodukowanej energii cieplnej mają warunki atmosferyczne, pora dnia oraz pora roku.

Analiza szeregu czasowego wykazała silną sezonowość produkcji energii cieplnej. Zdolności produkcyjne ulegają zmianom w zależności od pory roku. Cykl dobowy produkcji jest najdłuższy w okresie letnim, zależy od stopnia natężenia promieniowania słonecznego.

Okres zimowy charakteryzuje się dużym stopniem losowości natężenia promieniowania słonecznego oraz znacznie mniejszymi jego wartościami w stosunku do miesięcy letnich. W okresie wiosny i jesieni produkcja energii cieplnej również jest dość silnie zmienna.

Z przeprowadzonych badań, których celem było krótkoterminowe prognozowanie godzinowych wartości produkcji energii cieplnej przez system kolektorów słonecznych wynika, że najlepszym narzędziem prognostycznym z przeanalizowanych metod wydaje się sztuczna sieć neuronowa typu perceptron wielowarstwowy.

W przypadku konieczności wykonania prognozy krótkoterminowej z wykorzystaniem tylko danych endogenicznych (szereg czasowy produkcji energii cieplnej) najkorzystniejszy wydaje się model autoregresji, do którego należy jednak metodą prób dobrać właściwy rząd opóźnienia.

Literatura

1.  Piotrowski P., Analiza statystyczna danych pomiarowych oraz prognozy produkcji energii cieplnej przez system kolektorów słonecznych – cz. 1, „Rynek Instalacyjny” nr 6/2015.
2. Baczyński D., Helt P., Kapler P., Piotrowski P., Wasilewski J., Opracowanie metod prognozowania krótkoterminowego i ultrakrótkoterminowego produkcji energii elektrycznej, ciepła i chłodu, praca badawcza na zlecenie Globema Sp. z o.o., Warszawa 2013.
3. Piotrowski P., Prognozowanie w elektroenergetyce w różnych horyzontach czasowych, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej „Elektryka” z. 144, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2013.
4. Helt P., Parol M., Piotrowski P., Metody sztucznej inteligencji. Przykłady zastosowań w elektroenergetyce, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2012.
5. Bacher P., Madsen H., Perers B., Short-Term Solar Collector Power Forecasting, Proceedings of ISES Solar World Conference 2011.
6. Piotrowski P., Analiza statystyczna danych do prognozowania ultrakrótkoterminowego produkcji energii elektrycznej w systemach fotowoltaicznych, „Przegląd Elektrotechniczny” (Electrical Review) nr 4/2014.
7. Piotrowski P., Analiza doboru zmiennych w zadaniu prognozowania ultrakrótkoterminowego produkcji energii elektrycznej w systemach fotowoltaicznych, „Przegląd Elektrotechniczny” (Electrical Review) nr 4/2014.
8. Suchecki P., Krótkoterminowe prognozy godzinowych wartości produkcji energii cieplnej dla systemu kolektora słonecznego z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych typu MLP oraz metod statystycznych, praca dyplomowa magisterska, Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2014.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!