Zyski ciepła przez przegrody przezroczyste (cz. 2)

Przegląd metod obliczeniowych

Model przegrody przezroczystej wg ASHRAE

Ten model przegrody [10], podobnie jak wszystkie pozostałe przeanalizowane przez autora, opiera się na założeniu, że strumień energii przenikający w danej chwili do wnętrza pomieszczenia (budynku) jest sumą strumienia ciepła przenikającego przez przegrodę przezroczystą (okno) na drodze konwekcji i przewodzenia ciepła oraz składnika będącego wynikiem promieniowania:

gdzie:

Φ_o – strumień energii przenikający do pomieszczenia przez okna [W],

A_o – powierzchnia okna w świetle muru [m²],

t_w, t_z – temperatury powietrza wewnątrz i na zewnątrz pomieszczenia [°C],

U_o – współczynnik przenikania ciepła przez okno [W/(m²K)],

q_r – jednostkowy strumień energii promieniowania przenikający przez okno [W/m²].

Obliczenia jednostkowego strumienia energii przenikającej do pomieszczenia w wyniku promieniowania słonecznego opierają się na określeniu współczynnika przepuszczalności energii promieniowania SHGC (Solar Heat Gain Coefficient) odrębnie dla powierzchni przezroczystych i nieprzezroczystych (elementów konstrukcyjnych) okna:

gdzie

θ – kąt padania promieniowania bezpośredniego na ścianę (pomiędzy wektorem promieniowania a normalną do ściany) [°],

I_C – natężenie promieniowania całkowitego padającego na powierzchnię okna [W/m²],

I_b – natężenie promieniowania bezpośredniego padającego na powierzchnię okna [W/m²],

I_r – natężenie promieniowania rozproszonego padającego na powierzchnię okna, pochodzącego od promieniowania nieboskłonu [W/m²],

I_rr – natężenie promieniowania rozproszonego padającego na powierzchnię okna, odbitego od powierzchni Ziemi [W/m²],

SHGC_po – współczynnik przepuszczalności dla części przezroczystej okna [–],

SHGC_no – współczynnik przepuszczalności dla części nieprzezroczystej okna [–].

Przy obliczeniach natężenia promieniowania padającego na ścianę o określonym nachyleniu i orientacji model ten zakłada, że natężenie promieniowania całkowitego jest sumą promieniowania bezpośredniego rozproszonego pochodzącego od „nieboskłonu” oraz promieniowania rozproszonego odbitego od powierzchni ziemi. W praktyce określana jest wartość zastępcza współczynnika SHGC dla całego okna wyrażona równaniem:

gdzie:

A_po – powierzchnia części przezroczystej okna [m²],

A_no – powierzchnia części nieprzezroczystej okna (ramy itp.) [m²].

Wpływ urządzeń przeciwsłonecznych na wartość strumienia energii promieniowania przedostającego się do pomieszczenia w metodzie opisanej w pozycji [10] jest uwzględniany w prosty sposób współczynnikiem ograniczającym promieniowanie IAC (Interior Solar Attenuation Coefficient). W wyniku czego wynikowe natężenie promieniowania w pomieszczeniu przybiera postać:

Wartości współczynnika IAC są określane na podstawie badań eksperymentalnych lub obliczeń modelowych.

Podsumowując sposób obliczeń zysków ciepła jawnego od promieniowania słonecznego przez przegrody przezroczyste (okna) opisany w ASHRAE [10], można stwierdzić:

• podana metodologia pozwala na bardzo dokładne obliczenia strumienia energii promieniowania, który przedostaje się w danych warunkach przez przegrody przezroczyste do pomieszczenia (co w praktyce nie jest równoważne ze strumieniem zysków ciepła wewnątrz budynku (pomieszczenia) pochodzących od promieniowania),
• obliczenia bazują na „teoretycznych” modelach promieniowania padającego na poszczególne powierzchnie przegrody budowlanej,
• modele obliczeniowe są bardzo rozbudowane i pozwalają na rozpatrywanie dużej ilości przypadków projektowych, co powoduje, że mogą one znajdować zastosowanie raczej przy opracowywaniu programów wspomagających projektowanie niż w bezpośrednim wykorzystaniu ich przez projektantów,
• akumulacja ciepła w budynku została w nich potraktowana w sposób bardzo uproszczony, w postaci współczynnika poprawkowego FFs (fenestration solar load factor), którego sens fizyczny sprowadza się do współczynnika tłumienia amplitudy w obliczeniach maksymalnych zysków ciepła w zależności od typu budynku i orientacji okna,
• z powyższego wynika brak możliwości obliczeń „dynamicznych” zysków ciepła w pomieszczeniu w układzie godzinowym, co przy obecnym stanie technik obliczeniowych wydaje się być niezbędnym warunkiem optymalizacji wielkości urządzeń ziębniczych przy projektowaniu systemów klimatyzacji.

Model przegrody przezroczystej wg Malickiego

Przez wiele lat najbardziej popularną metodyką obliczeń zysków ciepła w pomieszczeniu pochodzących od przegród przezroczystych wydawała się być ta opublikowana przez prof. M. Malickiego [1] w podręczniku stanowiącym przez wiele ostatnich lat podstawową pozycję z tego zakresu w Polsce. Metodyka ta w swojej podstawowej wersji bazuje na pewnych założeniach upraszczających, umożliwiających jej wykorzystywanie do obliczeń inżynierskich z uwzględnieniem wpływu zjawisk związanych z akumulacją ciepła w konstrukcji budynku. Według tej metody całkowity chwilowy strumień zysków ciepła pochodzący od promieniowania przez okno wyraża się wzorem:

gdzie:

q_o,X – jednostkowy strumień zysków ciepła od okna o orientacji X [W/m²],

Φ₁ – współczynnik uwzględniający udział powierzchni szyb w świetle muru,

Φ₂ – współczynnik uwzględniający wysokość nad poziomem morza,

Φ₃ – współczynnik uwzględniający wpływ konstrukcji okna i urządzeń przeciwsłonecznych,

R_s – udział powierzchni nasłonecznionej w świetle otworu okiennego,

R_c – udział powierzchni zacienionej w świetle otworu okiennego,

k_{c, X} – współczynnik akumulacji promieniowania całkowitego w budynku dla danej orientacji okna X i określonej godziny, którego wartość jest uzależniona od czasu pracy urządzenia klimatyzacyjnego (czasu, w którym zakłada się stałą wartość temperatury w pomieszczeniu),

k_r – współczynnik akumulacji promieniowania rozproszonego w budynku dla określonej godziny (odpowiada ścianie o orientacji N),

I_{c, max, X} – maksymalna dobowa (miesięczna) wartość natężenia promieniowania całkowitego, które przenika przez szybę zwykłą o grubości 3 mm o orientacji X [W/m²],

I_{r, max} – maksymalna dobowa (miesięczna) wartość natężenia promieniowania rozproszonego, które przenika przez szybę zwykłą o grubości 3 mm [W/m²],

U_o – średni współczynnik przenikania ciepła dla całej powierzchni okna [W/m²K].

Podstawowe cechy charakterystyczne te go modelu:

• bazuje on na tzw. dobie reprezentującej dany miesiąc w ciągu roku,
• uwzględniany jest wpływ akumulacji, przy czym traktuje się rozdzielnie współczynniki akumulacji,
• dzieląc je na pochodzące od promieniowania całkowitego „kc” i rozproszonego „kr” (definicja współczynników została graficznie przedstawiona na rys. 1 z objaśnieniami zawartymi w części 1. artykułu),
• wartości współczynników akumulacji uzależnione są od godziny, orientacji ściany z oknem,
• masy konstrukcji budynku odniesionej do powierzchni użytkowej oraz czasu pracy systemu chłodzenia obiektu w ciągu doby,
• współczynniki akumulacji są odniesione do maksymalnych wartości natężenia promieniowania przenikającego w ciągu „doby reprezentatywnej” przez powierzchnię standardowego szkła o grubości 3 mm zamontowanego w ścianie o określonej orientacji,
• stabelaryzowane wartości natężeń promieniowania oraz współczynników akumulacji są podane tylko dla szerokości geograficznej 52°.

Porównując dane dotyczące natężenia promieniowania padającego na zorientowaną powierzchnię okna podane w tej pozycji literaturowej z analogicznymi, uśrednionymi wartościami natężeń publikowanymi w [5], zauważalna jest sygnalizowana wcześniej rozbieżność tych wyników (rys. 2).

Pewne wątpliwości budzi w tej metodyce rozróżnienie dwóch współczynników akumulacji sugerujących różne oddziaływanie na budynek promieniowania rozproszonego i całkowitego. Jednak pomimo tych wątpliwości sposób obliczeń przedstawiony w pozycji [1] wydaje się uwzględniać zjawisko akumulacji promieniowania w procesie generowania zysków ciepła jawnego w budynku w sposób najbardziej dogłębny z dostępnych w obecnej literaturze.

Metodyka obliczeń zysków ciepła przez przegrody przezroczyste oparta na wytycznych VDI

W ostatnich latach coraz większą popularnością wśród inżynierów wydaje się cieszyć metodyka oparta na pragmatycznych założeniach upraszczających podanych w wytycznych VDI [9], która została zaadaptowana w pozycjach literaturowych takich jak [2, 4], gdzie chwilowy strumień zysków ciepła pochodzący od promieniowania przez okno o orientacji X wyraża się wzorem 6:

gdzie:

Φ_o,X – strumień zysków ciepła od okna o orientacji X [W/m²],

g – współczynnik uwzględniający udział powierzchni szyb w świetle muru [–],

b – współczynnik przepuszczalności promieniowania uwzględniający wpływ konstrukcji okna (gatunek szkła, liczbę szyb itp.) oraz urządzeń przeciwsłonecznych [–],

s – współczynnik akumulacji promieniowania w przegrodach otaczających pomieszczenie [–],

A_o,X – powierzchnia całkowita okna w świetle muru o orientacji X [m²],

A_r – powierzchnia zacieniona okna w świetle muru [m²].

Pozostałe oznaczenia jak w poprzednich wzorach.

Główne cechy wyróżniające metodykę obliczeń zaprezentowaną powyżej:

• wpływ akumulacji jest uwzględniony przy pomocy jednego współczynnika, bez rozróżnienia rodzaju promieniowania,
• współczynnik akumulacji uwzględnia nie tylko masę budynku i orientację ściany, ale również wpływ osłon chroniących przed promieniowaniem,
• wartości współczynnika akumulacji uzależnione są od godziny, przy założeniu 24-godzinnej pracy systemu chłodzenia obiektu w ciągu doby,
• współczynnik akumulacji jest odniesiony do maksymalnych wartości natężeń promieniowania przenikającego w ciągu „doby reprezentatywnej” przez powierzchnię okna ze szkłem podwójnym o grubości 3 mm zamontowanego w ścianie o określonej orientacji,
• stabelaryzowane wartości natężeń promieniowania oraz współczynników akumulacji są podane tylko dla szerokości geograficznej 50°N.

Propozycja modelu kombinowanego zysków ciepła przez przegrody przezroczyste

Wnioski wynikające z powyższych obserwacji i analiz skłoniły autora do poszukiwań własnej „drogi obliczeniowej”, która opierałaby się na powszechnie dostępnych rzeczywistych danych meteorologicznych dla zdefiniowanego zgodnie z odpowiednimi normami „roku referencyjnego” ze stacji najbliżej położonej w stosunku do miejsca lokalizacji obiektu oraz na uogólnionym modelu przenikania promieniowania i jego zamiany na ciepło w budynku.

Uproszczony schemat modelu będącego przedmiotem dalszych prac został przedstawiony na rysunku 3. Podstawowe założenia dla tego modelu sformułowano następująco:

• wartości natężenia promieniowania całkowitego i rozproszonego padającego na ścianę „model pobiera” z danych klimatycznych dla „roku referencyjnego”,
• dane dotyczące rodzaju szyby i konstrukcji okna (współczynniki transmisyjności – odpowiedniki SHGC) są uzyskiwane od producentów,
• uwzględniany jest wpływ zasłon wewnętrznych dzięki skatalogowanym i precyzyjnie obliczonym współczynnikom poprawkowym uwzględniającym przezroczystość, akumulację, konwekcję i emisję promieniowania,
• akumulacja ciepła w przegrodach konstrukcyjnych budynku uwzględniana będzie za pomocą funkcji uzależnionej nie tylko od masy przegród, ale również od „ekwiwalentnego współczynnika absorpcji promieniowania” (na wzór wykorzystywanego w akustyce „zastępczego współczynnika pochłaniania dźwięku”),
• przypadki „typowych obiektów i przegród” określi się za pomocą modelowania przy wykorzystaniu narzędzia obliczeniowego typu CFD.

Podsumowanie

Modele i algorytmy obliczeniowe zysków ciepła od promieniowania słonecznego wykorzystywane do projektowania systemów klimatyzacji oraz do oceny zużycia nośników energii na potrzeby chłodzenia budynków wymagają modyfikacji i adaptacji do nowych warunków w zakresie zarówno rozwiązań konstrukcyjnych budynków i instalacji, jak i danych klimatycznych.

Głównym celem tych działań powinno być stworzenie modelu umożliwiającego definiowanie dobowego przebiegu rzeczywistych zysków ciepła pochodzących od promieniowania przez przegrody przezroczyste o różnych orientacjach, co pozwoli na precyzyjne (zoptymalizowane) określenie wielkości źródła zimna oraz pozostałych urządzeń niezbędnych do klimatyzacji. Jednocześnie model ten powinien być na tyle prosty, aby jego użytkownik (projektant instalacji) mógł w wystarczającym zakresie kontrolować zarówno sposób wprowadzania danych, jak i uzyskiwane wyniki.

Ogólna dostępność danych meteorologicznych oraz ich opracowanie w postaci tzw. roku referencyjnego stwarzają możliwość uzyskiwania porównywalnych ze sobą wyników obliczeń odniesionych do rzeczywistych danych wejściowych adekwatnych do lokalizacji obiektu. Dodatkowym efektem wykorzystania rzeczywistych danych meteorologicznych w proponowanym modelu jest możliwość prowadzenia obliczeń dla wybranej (każdej) doby roku referencyjnego, a nie tylko „doby reprezentatywnej” dla danego miesiąca.

Jednym z warunków uzyskania powyższego efektu jest zweryfikowanie danych dotyczących promieniowania dla „roku referencyjnego” w poszczególnych stacjach meteorologicznych w celu potwierdzenia ich zgodności z danymi uzyskiwanymi z modeli teoretycznych.

Literatura

1. Malicki M., Klimatyzacja, PWN 1980.
2. Pełech A., Wentylacja i klimatyzacja – podstawy, Oficyna wydawnicza PWr, Wrocław 2008.
3. Jones W.P., Klimatyzacja, Wydawnictwo Arkady, Warszawa 2001.
4. Recknagel, Sprenger, Hönmann, Schramek, Ogrzewanie i klimatyzacja, EWFE, wydanie 1, Gdańsk 1994.
5. Strona internetowa Ministerstwa Infrastruktury: http://www.mi.gov.pl.
6. Chwieduk D., Modelowanie i analiza pozyskiwania oraz konwersji termicznej energii promieniowania w budynku, IPPT, Warszawa 2006.
7. Smolec W., Fotochemiczna konwersja energii słonecznej, PWN, Warszawa 2000.
8. Prymon M., Autorski program obliczeniowy natężenia promieniowania na ścianę budynku, praca doktorska, Politechnika Krakowska.
9. Cooling Load Calculations of Air Conditioned Rooms, VDI 2078, 1996.
10. ASHRAE FOUNDAMENTALS 2005.
11. Wojtas K., Kryteria klasyfikacyjne w zakresie komfortu w budynkach użyteczności publicznej w oparciu o normy europejskie, „Chłodnictwo i Klimatyzacja” nr 12/2006.