Metody wyznaczania parametrów gruntu do projektowania pionowych wymienników dla pomp ciepła solanka/woda

Liczba montowanych pomp ciepła z gruntowym pionowym wymiennikiem ciepła w Polsce stale rośnie. Aby przynosiły one oczekiwany efekt energetyczny i nie oddziaływały negatywnie na środowisko, konieczne jest jednak ich uważne projektowanie. Dla prawidłowego zaprojektowania wymiennika gruntowej pompy ciepła konieczna jest znajomość właściwości termicznych gruntu.

Jednym z najważniejszych parametrów gruntu jest jego przewodność cieplna. Parametr ten zależy od rodzaju grup petrologicznych gruntu na danym terenie oraz gęstości i wilgotności, dlatego jego wyznaczenie jest zagadnieniem trudnym, a ryzyko możliwości popełnienia błędu jest bardzo duże.

Większość narzędzi pozwalających na symulację pracy wymiennika pompy ciepła wymaga wprowadzenia, oprócz przewodności cieplnej, dodatkowych parametrów, m.in. pojemności cieplnej, dyfuzyjności cieplnej, temperatury powierzchni gruntu, poziomu jego wilgotności, ciepła właściwego czy niezakłóconej temperatury gruntu. Obecnie nie ma narzędzi, które pozwoliłyby na szybkie i tanie wyznaczenie tych parametrów, dlatego naukowcy cały czas pracują nad metodą testowania gruntu, która umożliwi obliczenie jego wszystkich parametrów cieplnych.

Należy pamiętać, że grunt jest formą niejednorodną, jego parametry zmieniają się wraz z głębokością, a przepływ ciepła nie odbywa się tylko na drodze przewodzenia – może mieć na niego wpływ obecność wód gruntowych czy adwekcja (ruch poziomy).

Posiadanie prawidłowych informacji o parametrach gruntu umożliwia zaprojektowanie dolnego źródła w sposób odpowiadający potrzebom pompy ciepła i środowiska naturalnego.

W małych układach gruntowych pomp ciepła (PCG) parametry te są zwykle szacowane na podstawie danych literaturowych. Jednak w przypadku dużych instalacji należy je wyznaczać dokładnie, np. mierzyć w miejscu planowanej instalacji.

Obecnie jako metodę stosowaną rutynowo do projektowania większych instalacji PCG, umożliwiającą wymiarowanie instalacji w oparciu o wiarygodne dane, wykorzystuje się test odpowiedzi termicznej gruntu (TRT – Thermal Response Test).

Uproszczone metody wyznaczania parametrów gruntu

Punktem wyjścia do projektowania gruntowego wymiennika ciepła dla pomp ciepła o małych mocach (np. instalacji zasilających domy jednorodzinne i małe obiekty mieszkalne czy usługowe) są założenia przyjęte na podstawie wytycznych producentów oraz danych literaturowych [1, 2]. Są to metody obarczone dużym błędem, o czym pisano w artykule [3].

Nieco dokładniejsze obliczenia można wykonać w sytuacji, gdy znany jest profil geologiczny gruntu. Możliwe jest wtedy obliczenie średniego współczynnika przewodzenia ciepła gruntu [λ, W/(m·K)], który posłuży do wyznaczenia jednostkowego uzysku ciepła (qv, W/m²).

Dla małych systemów pomp ciepła wykonanie odwiertu pilotażowego dla uzyskania dokładnej informacji o profilu geologicznym jest nieopłacalne.

W przypadku braku danych na temat rodzaju gruntu na terenie, którego dotyczy projekt instalacji, przyjęcie wartości współczynnika przewodzenia ciepła odbywa się na podstawie map geologicznych dostępnych np. w Centralnej Bazie Danych Geologicznych.

Należy zwrócić uwagę, że taka metoda pozyskiwania danych daje bardzo niepewne wyniki. Brak precyzji w przyjmowaniu rodzaju gruntu oraz jego wilgotności może prowadzić do znaczących niedokładności w obliczeniu wartości współczynnika przewodzenia ciepła, a to właśnie na tej podstawie możliwe jest odczytanie jednostkowej wydajności cieplnej gruntu (qv).

Istnieją różne wytyczne opisujące zależność jednostkowej wydajności cieplnej gruntu (qv) od wartości współczynnika przewodzenia ciepła gruntu (λ).

Na rys. 1 za wytycznymi PORT PC cz. 1 [2] pokazano zależność qv = f(λ), podawaną przez normę SIA 386/4 i wytyczne VDI 4640 (dla 1800 godzin pracy dolnego źródła z pełną mocą) oraz zalecenia wg B. Sannera (dla 2000 godzin pracy dolnego źródła z pełną mocą).

Skutkiem braku precyzji w przyjmowaniu rodzaju gruntu, jego wilgotności oraz stosowania różnych wytycznych mogą być różnice w wyznaczonej wartości qv, sięgające nawet 50% [3]. Będzie to miało odzwierciedlenie nie tylko w wielkości dolnego źródła, a co za tym idzie kosztach inwestycyjnych, ale również w długofalowej pracy całej instalacji PCG.

Odwiert pilotażowy

Dobrym narzędziem do projektowania sond gruntowych jest otwór pilotażowy.

Wiercenie otworu pilotażowego z odpowiednią kontrolą geologiczną dostarcza wielu informacji dotyczących litologii skał, stopnia uziarnienia gruntu i hydrogeologii. Pozwala to na dobór odpowiedniej techniki wiercenia, średnicy otworu czy prędkości wiercenia [1].

Odwierty pilotażowe pozwalają również na dokładniejszą ocenę kosztów inwestycyjnych, ponieważ koszty wykonania odwiertów w dużym stopniu zależą od jakości gruntu na danym terenie.

Dane dotyczące profilu geologicznego mogą służyć do odczytania wartości współczynników λ dla poszczególnych warstw gruntu z literatury, obliczenia średniej wartości λ oraz odczytania, według wybranej normy, wartości jednostkowego uzysku ciepła z badanego odwiertu. Przykład takich obliczeń autorzy przedstawili w artykule [3].

Na podstawie informacji z przykładowego odwiertu pilotażowego ustalono warstwy gruntu oraz ich przewodność cieplną.

Należy tutaj podkreślić brak informacji o poziomie nasycenia poszczególnych warstw. W przytoczonej analizie autorzy porównali wyznaczoną przewodność cieplną dla gruntu średnio nasyconego oraz nasyconego – uzyskali różnice w wynikach rzędu 30%.

Wartości przewodności cieplnej gruntu o różnym stopniu nasycenia można znaleźć w literaturze. Na przykład przewodność cieplna suchego piasku wynosi 0,4 W/(m K), a dla nasyconego osiąga 2,4 W/(m K) [2].

Różnica w jednostkowym uzysku ciepła (qv) dla suchego i nasyconego piasku wynosi ok. 20 W/m. Przyjęcie niewłaściwych założeń może powodować znaczne wychłodzenie dolnego źródła w pierwszych latach funkcjonowania systemu.

Zatem podstawowym problemem w analizie danych uzyskanych z odwiertu pilotażowego jest brak znajomości poziomu wilgotności gruntu.

Podkreślić należy, że odwiert pilotażowy może również służyć do montażu wymiennika w celu wykonania testów TRT (testów odpowiedzi termicznej), co w pewien sposób eliminuje ten problem, choć niestety nie rozwiązuje go całkowicie. Również TRT ma w tym zakresie pewne obwarowania.

Test odpowiedzi termicznej

Rozwój metody testu TRT

Od kiedy w połowie lat 90. opracowano pierwszą wersję testu TRT, była ona modyfikowana i udoskonalana.

Początkowo badacze pracowali nad określeniem warunków przeprowadzania testów. Pierwsze z nich polegały na dostarczaniu do odwiertu chłodu, szybko jednak wycofano się z tej metody i rozpoczęto obciążanie gruntu energią cieplną [4].

Podstawowa procedura wyznaczania parametrów cieplnych gruntu pozostała w zastosowaniach praktycznych bez większych zmian. Wprowadzono jednak testy in-situ, a mobilny sprzęt służący do tych pomiarów był budowany w kolejnych krajach.

Test odpowiedzi termicznej jest jedną z najbardziej precyzyjnych dostępnych metod wyznaczania efektywnej przewodności cieplnej gruntu oraz oporności cieplnej otworu wiertniczego.

Urządzenia do wykonania testu TRT

Sprzęt do przeprowadzenia testów TRT powinien być wykonany w taki sposób, aby można go było łatwo przetransportować i przechowywać bezpiecznie w miejscu przeprowadzania testu – zazwyczaj służą do tego lekkie przyczepy.

Podstawowa aparatura służąca do wykonania testu składa się z grzałki elektrycznej, czujników temperatury na zasilaniu i powrocie z odwiertu, przepływomierza, pompy obiegowej, zaworów i zabezpieczeń oraz rejestratora danych. Schemat takiego układu obrazuje rys. 2.

Test polega na dostarczaniu stałej ilości energii cieplnej do odwiertu w określonym czasie.

Aby wyniki testu były miarodajne, konieczna jest minimalizacja zakłóceń zewnętrznych, co jest dużo łatwiejsze w przypadku testów wykorzystujących ogrzewanie gruntu, stąd zmiana z testów polegających na wtłaczaniu chłodu na te oparte na ogrzewaniu gruntu.

Podstawowe założenia testów TRT:

• stała wartość dostarczanego ciepła;

• rejestracja temperatury na wlocie i wylocie z odwiertu;

• minimalny czas trwania: 50 godzin.

Model nieskończonego źródła liniowego

Do analizy danych otrzymanych z TRT stosowany jest w praktyce model liniowego źródła ciepła. Teoria ta została wykorzystana do analiz na potrzeby pomp ciepła już w latach 40. XX wieku [5].

Oczywiście istnieje wiele innych metod, nieznajdujących jednak zastosowania w komercyjnych testach ze względu na poziom skomplikowania obliczeń. Polegają one głównie na analizach i modelowaniu numerycznym.

Niezależnie od wybranej metody analizy danych, kluczową kwestią jest zgromadzenie jak najbardziej dokładnych danych pomiarowych, których wartości nie zostały zakłócone przez czynniki zewnętrzne.

Zaniechanie dokładnego wykonania pomiarów i przestrzegania podstawowych założeń i warunków wykonywania testu będzie prowadziło do błędnych wyników bez względu na wybraną metodę analizy danych.

Korzystając z teorii liniowego źródła ciepła, przybliżenie wartości współczynnika przewodzenia ciepła (λ_eff) możliwe jest przy użyciu poniższych wzorów:

Po przekształceniu powyższego wzoru otrzymujemy (dla q₀ = const):

gdzie:

T_f – średnia temperatura czynnika pomiędzy zasilaniem (T₁) a powrotem (T₂), °C;
k – współczynnik kierunkowy w równaniu Tf = f[ln (t)];
t – czas;
n – stała w równaniu Tf = f[ln (t)];
q₀ – jednostkowy strumień ciepła, W/m;
H – długość gruntowego wymiennika ciepła, m;
λ_eff – efektywna przewodność cieplna gruntu, W/(m K);
m – przepływ cieczy, kg/s;
Δt – różnica temperatur na wlocie i wylocie z odwiertu, K;
C_g – ciepło właściwe cieczy, J/(kg K).

Metoda ta jest najczęściej wykorzystywana do analizy danych testu wykonanego na potrzeby komercyjne. Umożliwia wyznaczenie parametrów gruntu przy wykorzystaniu podstawowego oprogramowania komputerowego, np. MS Excel. Obliczenia nie są skomplikowane, a same wyniki miarodajne.

Należy zaznaczyć również, że metoda ta ma swoje ograniczenia. Występowanie zakłóceń, takich jak przepływ wody gruntowej czy adwekcja, będzie miało znaczący wpływ na wynik testu i w przypadku dużych przepływów uniemożliwi wykorzystanie tej metody do analizy danych.

Częstą trudnością przy stosowaniu tego modelu jest niepewność co do właściwego czasu testu, skutkuje to różnymi wartościami współczynnika k.

Niezbędnymi danymi do analizy są temperatura czynnika na zasilaniu i powrocie oraz przepływ. Dzięki rejestrowaniu temperatury na zasilaniu i powrocie możliwe jest obliczenie średniej temperatury płynu.

Wynik ten należy przedstawić na wykresie w funkcji czasu. Współczynnik k, niezbędny do obliczenia wartości λ_eff, jest określany na podstawie nachylenia linii wykresu.

Uzyskana wartość przewodności cieplnej opisuje całkowitą wymianę ciepła w odwiercie.

Można uznać, że wynik testu uwzględnia również inne efekty, takie jak konwekcyjny przepływ ciepła.

Przebieg testu TRT

Test TRT składa się z trzech etapów.

• Celem I etapu jest wyznaczenie niezakłóconej temperatury gruntu (co zostało szczegółowo omówione w kolejnym akapicie). Na rys. 3 zaznaczono natomiast II i III etap testu.

• Etap II to czas stabilizacji wymiany ciepła w gruncie, podczas którego temperatury glikolu krążącego w przewodach umieszczonych w gruncie powinny osiągnąć równowagę przy utrzymaniu stałego przepływu. Czas trwania tego etapu wynosi najczęściej od 10 do 15 h, w niniejszym teście ustalono go na 12 h [6].

• Po tym okresie następuje etap III, czyli właściwy pomiar w celu wyznaczenia współczynnika k, który pozwala na obliczenie efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła.

Całkowity czas trwania testu powinien wynosić 50–70 h [7, 8, 9].

W analizowanym przypadku całkowity czas trwania testu to 70 h, a ostatniego etapu 58 h.

Niezakłócona temperatura gruntu

Opór cieplny otworu wyznaczany za pomocą TRT jest bardzo wrażliwy na wartość niezakłóconej temperatury gruntu. Do jej wyznaczenia służy I etap testu odpowiedzi termicznej.

Podstawową metodą wyznaczania niezakłóconej temperatury gruntu jest powolne przetłaczanie czynnika roboczego bez dostarczania ciepła do odwiertu i rejestracja temperatury gruntu.

Uwzględniając prędkość przepływu czynnika, możliwe jest określenie temperatury na kolejnych metrach głębokości odwiertu. Należy jednak uważnie przestrzegać przepływów laminarnych.

W zależności od lokalizacji urządzeń pomiarowych wpływ warunków zewnętrznych na wyniki pomiaru może być istotny. Analiza danych wykazała, że ta metoda wyznaczenia niezakłóconej temperatury gruntu może dać wyniki dalekie od rzeczywistości [3].

Przykładowe wyniki pomiaru niezakłóconej temperatury gruntu przy powolnym pompowaniu czynnika zaprezentowano na rys. 4.

Wyznaczanie efektywnej przewodności cieplnej

Testy odpowiedzi termicznej pozwalają na wyznaczenie efektywnej przewodności cieplnej całego odwiertu. Przewodzenie ciepła w gruncie jest zagadnieniem skomplikowanym. Grunt nie jest formą jednorodną, a ponadto przepływ ciepła w ziemi nie odbywa się tylko na drodze przewodzenia – może mieć na niego wpływ przepływ wód podziemnych czy adwekcja.

Można przyjąć, że efektywna przewodność cieplna, będąca średnią arytmetyczną z wartości przewodności cieplnej poszczególnych warstw gruntu w odwiercie, uwzględnia również wpływ tych zjawisk [10].

Na rys. 5 przedstawiono zależność średniej temperatury glikolu od czasu. Wykres sporządzono dla danych z III etapu testu, czyli już po okresie stabilizacji parametrów.

Na podstawie tych danych wyznaczono równanie logarytmicznej linii trendu i odczytano wartość współczynnika k wynoszącą 1,1836. Pozostałe parametry opisujące warunki prezentowanego testu odpowiedzi termicznej gruntu zestawiono w tabeli 1.

Wynikiem przeprowadzonego testu jest przewodność cieplna gruntu, obliczona jak pokazano poniżej:

Czas trwania testu

Autorzy publikacji zgadzają się co do tego, że czas trwania testu jest bardzo ważnym parametrem mającym wpływ na wynik analiz, jednakże nie są zgodni co do samych zaleceń.

Ponieważ koszt testu wzrasta wraz z czasem jego trwania, istnieje ekonomiczne uzasadnienie do skracania go w miarę możliwości. Korzystne byłoby skrócenie czasu trwania testu to 12 h, co pozwoliłoby uniknąć pozostawiania aparatury na stanowisku na noc.

Z drugiej strony należy pamiętać, że czas ten musi być wystarczający, aby zapewnić wiarygodne oszacowanie przewodności cieplnej gruntu – co jest możliwe po uzyskaniu stabilnego przepływu ciepła w gruncie.

Typowe zalecenia co do czasu trwania testu mówią o od 50 do 72 h. Wskazówki dotyczące 50 h [7, 8, 9, 11] są zgodne z zaleceniami International Energy Agency IEA, lecz zaznaczyć trzeba, że w pracy [9] do zaleceń tych autorzy podchodzą dość sceptycznie.

Pojawiają się publikacje sugerujące możliwość skrócenia tego czasu do 48 i 36 h [12, 13], a nawet wskazujące, że możliwe jest przeprowadzenie procedury TRT w czasie 12–20 h [14].

Autorzy wykazują również, że nie ma jednoznacznej zasady wyznaczania tego czasu [15, 16]. Należy pamiętać, że minimalny czas trwania testu zwiększa się wraz ze wzrostem oporności cieplnej odwiertu i powinien być ustalony indywidualnie dla każdej instalacji.

Koszty i opłacalność wykonywania testu TRT

W Polsce nadal niewiele firm oferuje wykonywanie testów odpowiedzi termicznej.

Koszty wykonania testu wahają się od kilku do nawet kilkunastu tysięcy złotych. Są one uzależnione głównie od lokalizacji inwestycji.

Czas trwania testu obliguje bowiem do pilnowania aparatury testowej (przez właściciela lub pracowników dozorujących). Dlatego wykonywanie testu jest opłacalne dla instalacji powyżej 10 odwiertów.

Należy pamiętać, że dzięki uzyskanym wynikom można ograniczyć wielkość dolnego źródła, np. zamiast 30 sond wystarczy 25, co będzie dużą oszczędnością. Jednak efektem przeprowadzonego testu może być również konieczność zwiększenia wielkości dolnego źródła, a tym samym wzrost kosztów inwestycji, ale zapewniona zostanie w wyniku tego stabilna praca instalacji dolnego źródła PCG.

Testy wykonuje się na odwiercie identycznym jak dla pozostałej części instalacji, w związku z tym może on zostać zastosowany jako jeden z wymienników ciepła dolnego źródła, co również poprawia ekonomię wykonania testu.

Podsumowanie

Oprócz standardowego testu TRT istnieje wiele metod mających na celu szacowanie parametrów gruntu, są one jednak wykorzystywane głównie w celach naukowych. Wiele problemów związanych z testem in-situ nadal nie zostało rozwiązanych. Przykładowo stosowanie uproszczonej metody analizy danych jest skuteczne tylko wówczas, gdy dostawa energii elektrycznej jest stała, bo metoda ta pomija wpływ wahań napięcia na wynik testu.

Duży postęp w dziedzinie testów odpowiedzi termicznej osiągnięto w wyniku wprowadzenia rozłożonego testu odpowiedzi termicznej (ang. DTRT – Distributed Thermal Response Test).

W trakcie takiego testu prowadzi się rejestrację temperatury na poszczególnych warstwach odwiertu, do czego służą czujniki światłowodowe zamontowane na sondzie albo czujniki zanurzeniowe.

Dzięki instalacjom badawczym wyposażonym w czujniki temperatury na całej długości sondy możliwe jest zaobserwowanie wpływu przepływu wód gruntowych na temperaturę kolejnych warstw gruntu. Rozwiązanie to jest jednak wciąż bardzo drogie i niewykorzystywane w komercyjnych testach TRT.

Badania takie wykazują dużą zgodność wyznaczonej wartości przewodności cieplnej odwiertu z wynikami konwencjonalnego TRT, jednak duże różnice widoczne są przy obliczaniu oporu cieplnego odwiertu, co jest związane głównie z mniejszą dokładnością wyznaczania średniej temperatury płynu w ramach TRT [17].

Bardzo poważnym problemem dla uzyskiwania precyzyjnych wyników z TRT pozostaje adwekcja i przepływ wód gruntowych.

W najnowszych publikacjach pojawiają się modele uwzględniające przepływ wody gruntowej, jednak są to nadal modele numeryczne, nieużyteczne dla projektantów pomp ciepła ze względu na relatywną trudność w obsłudze.

Symulacje z zastosowaniem modeli numerycznych są czasochłonne i wymagają znajomości specjalistycznego oprogramowania. Komercyjne zastosowanie jest na razie nieopłacalne.

Podsumowując, wykonanie testów TRT jest uzasadnione dla dużych instalacji PCG. Należy wykonywać je jednak z dużą starannością, zwracając uwagę na:

• minimalizację strat ciepła na przewodach doprowadzających,

• minimalizację wpływu wahania napięcia w sieci energetycznej,

• minimalizację wpływu warunków atmosferycznych,

• minimalizację wpływu przepływu wody gruntowej oraz zjawiska adwekcji,

• właściwy dobór parametrów wyjściowych do testu, m.in. wartości przepływu czynnika,

• błędy w szacowaniu ilości ciepła doprowadzonego w czasie testu do odwiertu,

• utrzymanie stałej wartości dostarczanej energii cieplnej – jest to warunek zastosowania uproszczonego modelu do analizy danych z testu TRT,

• silną zależność oporu cieplnego odwiertu od pomiaru niezakłóconej temperatury gruntu,

• poprawne oszacowanie całkowitego czasu właściwego pomiaru,

• poprawne oszacowanie początku czasu pomiaru właściwego.

Testy odpowiedzi termicznej opracowane w Europie przekształciły się w rutynowe narzędzie do projektowania PCG na całym świecie.

Warunkiem uzyskania prawidłowego wyniku jest wysoka dokładność wykonywania pomiarów temperatury, staranna konfiguracja sprzętu testowego oraz odpowiednio dobrany czas trwania testu.

Standardowa metoda analizy danych, oparta na modelu źródła liniowego, jest w większości przypadków wystarczająca do prawidłowego oszacowania parametrów gruntu. Oczywiście wykonywanie testów jest bardzo istotne dla prawidłowego działania instalacji PCG, jednak jak dotychczas ma ono uzasadnienie ekonomiczne jedynie w dużych instalacjach.

Literatura

1. Szulgowska-Zgrzywa M., Stefanowicz E., Konfiguracja odwiertów oraz obciążenie cieplne i chłodnicze obiektu a parametry pracy dolnego źródła pompy ciepła glikol/woda, „Rynek Instalacyjny” nr 3/2017.

2. PORT PC, VDI 4650 Wytyczne projektowania, wykonania i odbioru instalacji z pompami ciepła. Cz. 1. Dolne źródła ciepła, wyd. 1/2013.

3. Stefanowicz E., Fidorów-Kaprawy N., The influence of the ground parameters’ assumptions on the low enthalpy heat pump’s energy source simulation’s results, E3S Web of Conferences, Vol. 17, 00087, 2017.

4. Spitler J.D., Gehlin S.E.A., Thermal response testing for ground source heat pump systems – An historical review, „Renewable and Sustainable Energy Review” 50, 2015, p. 1125–1137.

5. Ingersoll L.R., Plass H.J., Theory of the ground pipe source for the heat pump, ASHRAE, Trans. 54, 1948, p. 339–348.

6. Sanner B, Hellstrom G., Spitler J., Gehlin S., Thermal Response Test – Current Status and World-Wide Application, World Geothermal Congress, 2005.

7. Skouby A., Thermal Conductivity Testing, „The Source” 11–12, 1998.

8. Spitler J.D., Rees S., Yavuzturk C., More Comments on In-situ Borehole Thermal Conductivity Testing, „The Source” 3–4, 1999.9.

9. Smith M., Comments on In-Situ Borehole Thermal Conductivity Testing, „The Source” 1–2, 1999.

10. Luo J., Tuo J., Huang W., Zhu Y., Jiao Y., Xiang W., Rohn J., Influence of groundwater levels on effective thermal conductivity of the ground and heat transfer rate of borehole heat exchangers, „Applied Thermal Engineering” Vol. 128, 2018, p. 508–516.

11. Austin W.A., Yavuzturk C., Spitler J. D., Development of an in-situ system for measuring ground thermal properties, ASHRAE Transactions 106(1), 2000, p. 365–379.

12. Gehlin S., Thermal response test, in-situ measurements of thermal properties in hard rock, Licentiate Thesis, Lulea University of Technology, Department of Environmental Engineering, Division of Water Resources Engineering, 1998:37.

13. Kavanaugh S.P., Xie L., Martin C., Investigation of methods for determining soil and rock formation thermal properties from short-term field tests, ASHRAE 1118-TRP, 2001.

14. Smith M., Perry R., In-situ testing and thermal conductivity testing, Proceedings of the Geoexchange Technical Conference and Exposition, Oklahoma State University, Stillwater, Oklahoma, May 16–19, 1999.

15. Beier R.A., Smith M.D., Minimum duration of in-situ tests on vertical boreholes, ASHRAE Transactions 109(2), 2003, p. 475–486.

16. Signorelli S., Bassetti S., Pahud D., Kohl T., Numerical evaluation of thermal response tests, “Geothermics” 36, 2007, p. 141–166.

17. Acuña J., Mogensen P., Palm B., Distributed thermal response test on a u-pipe borehole heat exchanger, „Applied Energy” 109, 2009.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!