Obliczanie i dobór płytowych wymienników ciepła współpracujących z jednostopniowym sprężarkowym obiegiem chłodniczym

Dochłodzenie cieczy przed zaworem rozprężnym jest jednym z najważniejszych sposobów poprawy efektywności energetycznej instalacji chłodniczej poprzez wzrost jednostkowej wydajności układu chłodniczego. Zwiększenie wydajności chłodniczej wywołane dochłodzeniem ciekłego czynnika przed zaworem rozprężnym wymaga zastosowania odpowiednich wymienników ciepła. Najczęściej spotykanymi rozwiązaniami są dochładzacze wodne ciekłego czynnika. Do niedawna stosowano dwururowe wymienniki ciepła pracujące w przeciwprądzie z przepływem ciekłego czynnika w rurze zewnętrznej.

Urządzenia tego typu pozwalały osiągnąć dochłodzenie do ok. 3 K powyżej temperatury wody na wlocie i cechowały się podatnością na korozję oraz osadzanie kamienia. Alternatywą dla tego rodzaju wymiany ciepła, zwłaszcza w systemach amoniakalnych, stało się wykorzystywanie wymienników płytowych, które charakteryzują się wielokrotnie wyższymi współczynnikami przenikania ciepła, nie korodują i pozwalają na osiągnięcie dochłodzenia w granicy 5 K (przy możliwie najniższej temperaturze wlotowej wody do wymiennika) w stosunku do klasycznych wymienników typu rura w rurze.

Obliczenia związane z doborem płytowego wymiennika ciepła, tak jak każdego innego wymiennika, wymagają przede wszystkim sporządzenia bilansu ciepła. W bilansie tym ciepło niezbędne do podgrzania czynnika jest równe ciepłu przenoszonemu przez przegrodę – przeponę wymiennika.

Obydwie składowe bilansu ciepła opisują wydajność cieplną projektowanego wymiennika, a ich matematyczne przekształcenie pozwala uzyskać bezwymiarową wartość bilansu cieplnego, powszechnie znaną jako liczba jednostek przepływu ciepła – NTU (ang. number of thermal units) lub jako kryterium termiczne:

(1)

Przedstawiony poniżej ciąg obliczeń daje narzędzie pozwalające efektywnie obliczać i dobierać płytowe wymienniki ciepła dla konkretnych potrzeb technologicznych. Z racji ogólnego charakteru tych obliczeń metodologia postępowania pozwala w sposób skuteczny określić powierzchnię oraz konfigurację połączeń płyt w wymiennikach płytowych współpracujących nie tylko z systemami chłodniczymi, ale także z innymi ciągami technologicznymi. Efektywność skonstruowanych lub modyfikowanych na bazie tych obliczeń wymienników została potwierdzona wieloma eksperymentami [1], w których uzyskiwano pomiary parametrów gotowych wymienników zgodne z ich zakładanymi wartościami na etapie projektowania tych urządzeń.

Dane wyjściowe do obliczeń wymiennika płytowego

Przedmiotem obliczeń jest wodny dochładzacz amoniaku typu płytowego. Zakres zmian temperatury amoniaku na wlocie do wymiennika wynosi 50–30°C, a jego strumień masowy 1,0 kg/s. Temperatura wody dochładzającej na wlocie do wymiennika wynosi 20°C, a jej strumień masowy 0,8 kg/s. Wartość dochłodzenia amoniaku Δt = 5°C. Przyjęte wymiary czynnej części płyt wymiennika wynoszą 0,3×0,1 m, a odległość między nimi 0,0015 mm. Przepływ w skali całego wymiennika odbywa się przeciwprądowo.

Algorytm obliczeń

Obliczanie temperatury końcowej czynnika chłodzącego

W warunkach przedmiotu opracowania, gdy dla określonej ilości czynnika chłodniczego określono jego konieczny stopień dochłodzenia przy dostępnej ilości czynnika chłodzącego o określonych parametrach na wejściu do wymiennika, konieczne jest w pierwszej kolejności obliczenie jego temperatury końcowej po opuszczeniu wymiennika. Wartość tę można w prosty sposób uzyskać po przekształceniu równań bilansu cieplnego:

Obliczanie sumarycznego przekroju strumieni obu czynników

W celu uzyskania poprawnych wyników w obliczeniach płytowych wymienników ciepła konieczne jest wprowadzenie uproszczeń gwarantujących odzwierciedlenie rzeczywistych wymiarów kanałów międzypłytowych. W obranej metodologii kanał międzypłytowy zastępuje się przybliżeniem geometrycznym na płaszczyźnie, stworzonym przez rozwiniętą szerokości kanału b oraz średnią odległość między płytami h. Dla takich założeń powierzchnia pojedynczego kanału pomiędzy płytami wynosi:

(9)

natomiast prędkość przepływających czynników liczona jest ze wzoru:

(10)

Na bazie wszystkich doświadczeń wykorzystania płytowych wymienników ciepła przyjęło się, że stosowane w tego rodzaju wymiennikach prędkości przepływów zawierają się w zakresie od 0,2 do 0,6 m/s. Wielkość ograniczająca podany zakres od dołu wynika z konieczności zachowania ciągłości strumienia przy przepływie z góry na dół. W razie zastosowania zbyt małych prędkości może bowiem dochodzić do niepełnego obciążenia przestrzeni stworzonej przez sąsiadujące płyty, co w konsekwencji może prowadzić do sytuacji, gdy prędkość swobodnego spadania czynnika będzie większa od prędkości gwarantującej zachowanie ciągłości strumienia, a więc do przerwania tego strumienia. Natomiast górna wartość podanego zakresu wynika ze znaczącego przyrostu wartości oporów hydraulicznych przy zwiększaniu prędkości przepływów czynników. Na zwiększenie tego efektu dodatkowo mają wpływ zastosowane wytłoczenia płyt zapewniające sztuczną turbulizację strumienia czynników.

Dla wymaganej wydajności oraz przyjętych prędkości przepływu czynników uzyskuje się z przytoczonego równania wielkość pola powierzchni poprzecznego przekroju strumienia S, koniecznego do spełnienia zakładanych parametrów:

Obliczanie liczby równoległych kanałów dla każdego czynnika

Do obliczenia liczby strumieni połączonych równolegle w jednej wiązce konieczne jest obliczenie pola przekroju jednego kanału, jako iloczynu rozwiniętej szerokości pojedynczej płyty b oraz średniej odległości między płytami h:

(18)

Obliczanie rzeczywistej prędkości przepływu w kanałach

Po otrzymaniu liczby wiązek dla nowej powierzchni poprzecznego przekroju strumienia należy dokonać korekty prędkości przepływu, która będzie wykorzystywana w dalszych obliczeniach:

Obliczanie liczby Reynoldsa i Prandtla dla obu strumieni czynników

W nieregularnych kanałach międzypłytowych bezwymiarowe liczby kryterialne nie odzwierciedlają całkowicie charakteru przepływu czynników, niemniej stanowią ważne wielkości w procedurze obliczeń cieplnych i od wyznaczenia ich wartości uzależnione są kolejne obliczenia. W kolejnych fazach obliczeń wykorzystywana będzie liczba Reynoldsa oraz liczba Prandtla. Do wyznaczenia liczby Reynoldsa potrzebny jest charakterystyczny wymiar liniowy kanału, którego wartość zwyczajowo przyjmuje się we wszystkich obliczeniach jako podwójną odległość między płytami:

Obliczanie współczynników oporu przepływu przez kanał między pofałdowanymi płytami

Badania przywołane przez autorów [1], przeprowadzone z wymiennikami wykonanymi z płyt o odmiennych charakterystykach (różna geometria wytłoczeń) przy różnych warunkach hydraulicznych i cieplnych, pozwoliły ustalić, że w wymiennikach płytowych intensywność ruchu ciepła jest bardzo mocno skorelowana z oporami hydraulicznymi. Zależność ta wynika przede wszystkim z charakterystycznego dla każdej płyty specyficznego rozkładu wytłoczeń na ich powierzchni. Wytłoczenia i ich rozkład umożliwiają podtrzymanie wywołanej burzliwości na całej długości kanału, dając w efekcie opory hydrauliczne znacznie większe niż w kanale gładkim. Niemniej opór hydrauliczny w takim kanale płytowym jest mniejszy od wszystkich zsumowanych oporów miejscowych na płycie.

Dodatkowo wyniki wspomnianych badań dały podstawy do stworzenia empirycznych charakterystyk warunków hydraulicznych i cieplnych w wymiennikach zbudowanych z płyt o różnej geometrii wytłoczeń, które pozwalają na precyzyjne wykonywanie obliczeń projektowych aparatów płytowych.

W kanale międzypłytowym opory hydrauliczne charakteryzuje, tak jak w innych przewodach zamkniętych, umowny współczynnik oporu przepływu ζ_u zdefiniowany równaniem Darcy–Weisbacha, które wykorzystywane jest zarazem do szacowania spadku ciśnienia w takich przewodach (kanałach):

(34)

Liczbowo współczynnik oporu przepływu jest funkcją liczby Reynoldsa oraz odległości między płytami:

(35)

przy czym wymiar h₀ jest wielkością umowną i wynosi 1 mm, natomiast wartości współczynników C oraz n uzależnione są od wielkości liczby Reynoldsa:

Obliczanie współczynników oporu przepływu w kanale gładkim

Do skompletowania danych koniecznych do obliczenia współczynników wnikania ciepła w dobieranym wymienniku płytowym konieczne jest również obliczenie współczynników oporu przepływu w kanałach gładkich o tej samej geometrii. Do obliczeń, jak wcześniej, wykorzystuje się równania zależne od liczby Reynoldsa:

Obliczanie współczynników wymuszonej burzliwości oraz tłumienia burzliwości

Tak jak wspomniano wcześniej, wytłoczenia i ich rozkład umożliwiają podtrzymanie wywołanej burzliwości na całej długości kanału. Ta sztucznie wywołana turbulizacja strumienia czynnika wskutek obecności wytłoczeń powoduje, że opór hydrauliczny kanału międzypłytowego jest większy w porównaniu z oporem kanału gładkiego przy tej samej wartości liczby Reynoldsa. Wartość tej rozbieżności wyraża współczynnik wymuszonej burzliwości strumienia w kanale:

Niemniej jednak oprócz sztucznej burzliwości w kanale międzypłytowym występuje przeciwstawne do niej zjawisko tłumienia będące efektem małej odległości między płytami. Wartością opisującą to zjawisko jest więc analogiczny współczynnik tłumienia burzliwości wskutek zbliżenia ścian kanału:

(47)

Łącznie oba te zjawiska mają istotny wpływ na intensywność wymiany ciepła w kanale międzypłytowym, co przekłada się na uwzględnienie tych wielkości w równaniu korelacyjnym na wartość kolejnej wielkości kryterialnej, opisującej intensywność przepływu ciepła na granicy czynnik – ścianka, jaką jest liczba Nusselta:

Obliczanie współczynników wnikania ciepła

Obliczona w poprzednim punkcie za pomocą równania korelacyjnego, właściwego do obliczeń wymienników ciepła konstruowanych z płyt o dowolnym kształcie wytłoczeń przy odległości między płytami od 1 do 10 mm, wartość liczby Nusselta zostaje odniesiona do definicji tej liczby w postaci:

(51)

skąd po przekształceniu otrzymujemy równanie na współczynnik wnikania ciepła:

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła

W zjawisku przenikania ciepła przez przegrodę od czynnika o wyższej temperaturze do czynnika o niższej temperaturze wyróżniamy przejmowanie ciepła od czynnika o wyższej temperaturze, przewodzenie ciepła przez przegrodę oraz przejmowanie ciepła przez czynnik o niższej temperaturze. Wartością charakterystyczną tych zjawisk są odpowiednio współczynniki wnikania i przejmowania ciepła oraz współczynnik przewodzenia ciepła przez przegrodę, które łącznie umożliwiają określenie współczynnika przenikania ciepła przez daną przegrodę dla danych warunków:

(55)

Materiał, z którego wykonane są płyty wymiennika, charakteryzują następujące wielkości:

Obliczanie potrzebnej powierzchni wymiany ciepła

Powierzchnia wymiany ciepła obliczana jest za pomocą równania (60), gdzie ΔT_m jest zastępczą różnicą temperatur – średnią logarytmiczną wyznaczoną z równania:

(59)

Z temperaturą zastępczą dodatkowo wiąże się liczba zwana kryterium termicznym, która wykorzystywana jest w obliczeniach optymalizacji złożonych układów wymienników płytowych oraz algorytmach optymalizacji poszczególnych typów płyt.

Znając średnią logarytmiczną różnicy temperatur, obliczyć można powierzchnię wymiennika według równania:

Obliczanie sumarycznej długości drogi przepływu strumienia

Pamiętając, że czynniki płynące w przestrzeni pomiędzy płytami są ograniczane z dwóch stron przez ścianki tych płyt, powierzchnię wymiany ciepła możemy policzyć jako podwójny iloczyn powierzchni zbudowanej z rozwiniętej szerokości pojedynczej płyty i sumarycznej długości drogi przepływu strumienia oraz iloczyn liczby równoległych kanałów – n:

(62)

zatem przekształcając równanie (62), otrzymujemy całkowitą długość drogi przepływu strumienia:

Obliczanie liczby zwrotów szeregowych

Na bazie sumarycznej długości przepływu strumienia można przystąpić do obliczenia liczby wiązek strumieni połączonych szeregowo, która liczona jest jako iloraz sumarycznej długości przepływu strumienia do wysokości płyty. Wynik następnie zaokrąglany jest w górę do najbliższej liczby całkowitej:

Razem z wcześniej otrzymaną liczbą strumieni połączonych równolegle liczba strumieni połączonych szeregowo tworzy ułamek kompozycji wymiennika, charakteryzujący układ przepływu obu czynników w wymienniku płytowym.

(69)

Uwzględniając powyższe, można wyznaczyć całkowitą liczbę płyt składających się na wymiennik, która gwarantuje równocześnie odpowiednią liczbę kanałów, przy czym praktykuje się zasadę, że łączna liczba strumieni nośnika ciepła jest o 1 większa od sumy wszystkich strumieni:

Obliczanie oporów przepływu obu strumieni

Korzystając z równania (34), otrzymujemy:

Obliczanie powierzchni płyt

Powierzchnia jednej płyty wynosi A₀ = 0,035814 m², zatem:

Sprawdzenie warunku zachowania powierzchni

(76)

Obliczanie liczby jednostek przenikania ciepła – NTU

Efektywność cieplna płytowego wymiennika ciepła liczona jest z równania (77):

(77)

gdzie ΔT_B jest wartością większą pomiędzy różnicą skrajnych temperatur czynników (T_2k – T_2p) oraz (T_1p – T_1k):

Znając wartość efektywności cieplnej – P, średnią siłę napędową procesu – R oraz liczbę jednostek przenikania ciepła – NTU, z wykresu charakterystyki wymiennika płytowego (rys. 1) można odczytać wartość współczynnika poprawkowego – Ψ.
Wartość odczytanej z wykresu (rys. 1) poprawki wynosi:

(89)

Wiedząc, że:

(90)

uzyskano skorygowaną wartość średniej logarytmicznej różnicy temperatur:

Do sprawdzenia uzyskanego wyniku służy drugi wykres przedstawiony na rys. 2.

 Wartość odczytanej z tego wykresu poprawki wynosi:

(93)

Wiedząc, że:

(94)

uzyskano skorygowaną wartość średniej logarytmicznej różnicy temperatur:

Obliczanie skorygowanej powierzchni wymiany ciepła

Korzystając z równania (60), obliczamy nową powierzchnię wymiennika płytowego:

(97)

Dodatkowo do dalszych obliczeń zwykle przyjmuje się rezerwę w wielkości do 20%:

(98)

Korekta sumarycznej długości drogi przepływu strumienia

Korzystając z równania (63), obliczamy skorygowaną długość drogi przepływu strumienia:

Korekta liczby zwrotów szeregowych

Korzystając z równania (66), obliczamy nową liczbę zwrotów szeregowych:

Korekta liczby płyt wymiennika płytowego

Korzystając z równania (70), obliczamy nową liczbę płyt:

(103)

Sprawdzenie powierzchni obliczonej po korekcie

Korzystając z równania (74), obliczamy nową powierzchnię płyt wymiennika:

(104)

Uwzględniając zwyczajowo przyjmowaną rezerwę obliczonej powierzchni [4] w wysokości 20%, sprawdzamy dobór powierzchni wymiennika:

(105)

Korekta oporów przepływu

Korzystając z równania (34), obliczamy nową wartość oporów przepływu strumieni:

Wyniki obliczeń

Mając na uwadze zmieniające się wymagania procesowe, przeprowadzono serię przytoczonych obliczeń dla różnych temperatur początkowych amoniaku, przy niezmienionych pozostałych warunkach wskazanych w treści zadania. Wyniki uzyskanych istotnych wartości przedstawiono w tabeli 2.

Dobór wymiennika

Uwzględniając założenia określone w treści zadania projektowego oraz otrzymane wyniki, ostateczny dobór wymiennika płytowego oparto na rodzaju wymiennika jednostopniowego typu U (wszystkie podłączenia umieszczone na jednej stronie wymiennika) pracującego w układzie przeciwprądowym, którego schemat pracy został przedstawiony na rys. 3.

Po dokonaniu przeglądu ofert producentów wymienników płytowych zdecydowano się na wykorzystanie materiałów technicznych firmy Kelvion. Oferta tego producenta zawiera urządzenia o odpowiednich proporcjach, w wielu typoszeregach oraz różnych rozwiązaniach konstrukcyjnych. Na podstawie katalogu dobrano (tabela 3) płytowy lutowany wymiennik ciepła typu GBS420L (rys. 4) o charakterystyce przedstawionej w tabeli 4 (zaznaczenie kolorem czerwonym), niezależnie od zmiany temperatury amoniaku.

W typoszeregu opartym na płytach o rozmiarze 0,282×0,127 m znajdują się urządzenia, które mogą zawierać aż 150 płyt. Umożliwia to dostosowanie wybranego wymiennika do zmieniających się warunków procesu (zmienna temperatura skraplania amoniaku) jedynie poprzez zmianę liczby płyt, która wynika z przeprowadzonych obliczeń.

Podsumowanie

Wymienniki płytowe to nowoczesne urządzenia pozwalające efektywnie zaprojektować i zrealizować proces wymiany ciepła. Poprzez odpowiedni dobór wielkości płyt w wymienniku ciepła oraz sposobu ich łączenia można uzyskać rozwiązania w pełni spełniające założenia procesowe. Dodatkowo prosta konstrukcja wymiennika płytowego i wykorzystanie w budowie takich wymienników elementów powtarzalnych pozwalają na modyfikację pierwotnie zaprojektowanego urządzenia jedynie poprzez zmianę liczby płyt, tak aby odpowiadała ona zmiennym warunkom procesowym. Ostatecznie przy bogatej ofercie handlowej producentów wymienników płytowych, która obejmuje na bieżąco ogólnodostępne urządzenia różnego typu zebrane w typoszeregi, zaprojektowanie i zrealizowanie procesu wymiany ciepła staje się bardzo proste i niewymagające zapasu czasu.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że opory przepływu w wymienniku maleją wraz ze wzrostem temperatury amoniaku. Z dokonanych kalkulacji wynika również, że w pewnych granicznych wartościach temperatury skraplania amoniaku możliwe jest zastosowanie tego samego urządzenia bez zmiany liczby płyt, niezależnie od wzrostu temperatury amoniaku. Zatem dogodnie jest w instalacji chłodniczej pracującej w obiegu jednostopniowym utrzymywać czynnik chłodniczy, jakim jest amoniak, w wyższych temperaturach skraplania. Stwarza to możliwość generowania mniejszych kosztów pracy takiej instalacji poprzez redukcję kosztów wymiany ciepła.

Literatura

1. Zander Lidia, Zander Zygmunt, Projektowanie płytowych wymienników ciepła, „Instalacje Sanitarne” nr 2(7)/2003, s. 27–30.
2. https://www.kelvion.com/fileadmin/user_upload/Kelvion/Downloads/Products/Plate_Heat_Exchangers/Brazed/Kelvion_Product_Brochure_GBS-Series_EN.pdf, Powerful Models In A Flexible Range Of Sizes – GBS-Series, 27.06.2017.